三角形的中位線經(jīng)典

關(guān)于三角形的中位線經(jīng)典第1頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO第2頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法溫故知新第3頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三平行四邊形的面積（1）如圖，（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。第4頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：2、如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2，CF＝1.求△DEC的面積.第5頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：3、如圖，O是□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.第6頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：4、如圖，AC是□ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分別是M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.第7頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三回顧與聯(lián)想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四邊形的判定方法第8頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過(guò)裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：需要把三角形剪成幾塊？問(wèn)題2：如何將剪開(kāi)的部分拼成一個(gè)平行四邊形？ABCDEADEF第9頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2DE=BC第10頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三FE連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個(gè)三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？ABCD例如：DE是△ABC的中位線三角形的中位線定義：3條四個(gè)第11頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：

中位線是兩條邊中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。第12頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA⑴△ADE是什么三角形？⑶DE與BC有什么樣關(guān)系？等邊三角形請(qǐng)思考！∴DE

BC

一般的三角形的中位線與第三邊也存在這樣的關(guān)系嗎？⑵DE是△ABC的什么線？中位線第13頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEF又∵DE=EF∠1=∠2∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

例4、已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC

。

12⌒⌒∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴AE=EC第14頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCEDF證明：如圖，延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又∵D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE=BC//又DE

DF∴DE∥BC∴DE=

BC∥第15頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三CEDFBA證法三：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DB=FC∥∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC第16頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

E

用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）歸納：主要用途：(1)證明平行

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或第17頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三2．如圖：在△ABC中，DE是中位線。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;

（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=60°4D

EABCD8cm６cm鞏固新知：１.三角形的中位線_______第三邊,并且______第三邊的_______平行于等于一半3．若等腰△ABC的周長(zhǎng)40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE＝第18頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°則∠AMN=

,若MN=12,則BC=

.AMBCN61°245.如圖,△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),當(dāng)BC=10㎝時(shí),則DE=

.5㎝ADBCE第19頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

6.如圖,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4cm，AC=4㎝且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF5.27、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=cm。12⑹⑺EFBACD

第20頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°則∠AMN=

,

若MN=12,則BC=

.AMBCN61°24第21頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三8.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC第22頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我:4.已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。練一練第23頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG9、求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形?！锶我馑倪呅嗡倪呏悬c(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。第24頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三10.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC第25頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？BAFEDC第26頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如圖，l1//l2

，

線段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。第27頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別第28頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN第29頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三走進(jìn)中考1.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D,F分別為AC，BC的中點(diǎn)，CE是斜邊的中線，如果DF=3cm，則CE=_______cm。∟ABCDEF圖12.已知如圖2，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分別是F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交,求證:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第30頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三

思考題：已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高。求證：∠EDG＝∠EFG。分析：EF是△ABC的中位線DG是Rt△ADC斜邊上的中線∴EF＝DG你還想到了什么？第31頁(yè)，講稿共37頁(yè)，2023年5月2日，星期三小結(jié)三角形中位線定義三角形中位線定理三角形中位線定理應(yīng)用第32頁(yè)，講稿共37頁(yè)