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2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第2頁(yè)共2頁(yè)2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇1

1.定義法:

判斷B是A的條件,實(shí)際上就是判斷B=A或者A=B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可。

2.轉(zhuǎn)換法:

當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí),可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí),可從集合的角度考慮,記條件pq對(duì)應(yīng)的集合分別為AB,則:

若A?B,則p是q的充分條件。

若A?B,則p是q的必要條件。

若A=B,則p是q的充要條件。

若A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。

2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇2

1.求函數(shù)的單調(diào)性:

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

反過(guò)來(lái),也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題(如確定參數(shù)的取值范圍):設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第1頁(yè)。

(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第1頁(yè)。

(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。

2.求函數(shù)的極值:

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱(chēng)f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

可導(dǎo)函數(shù)的極值,可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,并列表:x變化時(shí),f(x)和f(x)值的變化情況:

(4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值。

3.求函數(shù)的值與最小值:

如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱(chēng)f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的最值是的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。

4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題:

(1)不等式恒成立問(wèn)題(絕對(duì)不等式問(wèn)題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí),

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí),2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第2頁(yè)。

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第2頁(yè)。

(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。

5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用:

實(shí)際生活求解(小)值問(wèn)題,通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí),一定要注意,極值點(diǎn)的單峰函數(shù),極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),在解題時(shí)要加以說(shuō)明。

2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇3

考點(diǎn)一映射的概念

1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類(lèi),分別是:一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

2.映射:設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng),那么,就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng),簡(jiǎn)稱(chēng)“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括:一對(duì)一多對(duì)一

考點(diǎn)二函數(shù)的概念

1.函數(shù):設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng),那么,就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量,x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射,是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

2.函數(shù)的三要素:定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

3.區(qū)間的概念:設(shè)a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(-∞,b)={

考點(diǎn)三函數(shù)的表示方法

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第3頁(yè)。

2.分段函數(shù):定義域的不同部分,有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn):①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第3頁(yè)。

考點(diǎn)四求定義域的幾種情況

①若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

②若f(x)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

③若f(x)是二次根式,則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;

④若f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù),真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義,所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;

⑦若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題

2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇4

有界性

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義,如果存在M0,對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x,恒有|f(x)|≤M,則稱(chēng)f(x)在區(qū)間X上有界,否則稱(chēng)f(x)在區(qū)間上無(wú)界。

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2,當(dāng)x1f(x2),則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。

奇偶性

設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù),若有f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù)。

幾何上,一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。

奇函數(shù)的例子有xsin(x)sinh(x)和erf(x)。

設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù),若有f(x)=f(-x),則f(x)為偶函數(shù)。

幾何上,一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變。

偶函數(shù)的例子有|x|x2cos(x)和cosh(x)。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第4頁(yè)。

偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第4頁(yè)。

連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中,連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來(lái)說(shuō),連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候,輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義,則這個(gè)函數(shù)被稱(chēng)為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說(shuō)具有不連續(xù)性)。

2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇5

一集合有關(guān)概念

1集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2集合的中元素的三個(gè)特性:

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性

說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意?。撼S脭?shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a:A2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第5頁(yè)。

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第5頁(yè)。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4集合的分類(lèi):

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即:A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三集合的運(yùn)算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第6頁(yè)。

2并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共7頁(yè),當(dāng)前為第6頁(yè)。

3交集與并集的性質(zhì):A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集:設(shè)S是

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