人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)

人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)函數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)匯總1.2.1函數(shù)的概念1、函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．【定義域補(bǔ)充】

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；（3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零（7）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法（1）定義域一致；（2）表達(dá)式相同(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。注意：兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。1.2.2函數(shù)的表示法4、函數(shù)圖象知識(shí)（Ⅰ）對(duì)稱變換

①將y=f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=∣f(x)∣的圖象如：書(shū)上P21例5②y=f(x)和y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。如③y=f(x)和y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。如6、函數(shù)的解析式

A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；B、已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)1.3.1函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲?、函數(shù)的單調(diào)性定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；【注意】（1）函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。（2）必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)（或f(x1)＞f(x2)）。3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：同增異減4、判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論⑤函數(shù)、都是增（減）函數(shù)，則仍是增（減）函數(shù)；⑥若且與都是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。若且與都是增（減）函數(shù)，則也是減（增）函數(shù)；5、函數(shù)的最大（小）值定義（?。┮话愕兀O(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值．6、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?/p>

利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲道脠D象求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；1.3.2函數(shù)的奇偶性1、偶函數(shù)定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)?！咀⒁狻?/p>

②函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。③由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．3、有奇偶性的函數(shù)圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.且f(0)=0(在原點(diǎn)處有意義時(shí))4、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；③作出結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；同理則是奇函數(shù)．5、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)是怎樣的？⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.第二章基本初等函數(shù)

2.1指數(shù)函數(shù)

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、根式的概念：

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0.【注意】

(1)

(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：（2）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

（1）（2）

（3）2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域R,值域（0，+∞）（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1（3）當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1

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（a—底數(shù)N—真數(shù)）【注意】

（1）注意底數(shù)的限制，a>0且a≠1；（2）真數(shù)N>0；2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù),

；（2）自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù),．e≈2.713、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)

(2)logaa=1,loga1=0，特別地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0

（3）對(duì)數(shù)恒等式：4、如果a>0，a1，M>0，N>0有

【有時(shí)可逆向運(yùn)用公式】（1）（2）（3）人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。

（一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍）5、換底公式：利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論①③2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

函數(shù)(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是____2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)

00＜a＜1aa＞1圖像自己畫(huà)畫(huà)看

性質(zhì)定義域：_____值域：______過(guò)點(diǎn)(,)即當(dāng)x＝1時(shí),y＝在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)，y____當(dāng)x=1時(shí)，y____當(dāng)0<x<1時(shí)，y____當(dāng)x>1時(shí)，y___當(dāng)x=1時(shí)，y___當(dāng)0<x<1時(shí)，y____

人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！究谠E】底真同大于0（底真不同小于0）.3、如圖，底數(shù)a對(duì)函數(shù)的影響.規(guī)律：底大枝頭低,

頭低尾巴翹4考點(diǎn)Ⅱ、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小、。Ⅴ、y=ax(a>0且a≠1)與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。6比較大小的方法:

(1)利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))；(2)利用中間值（如:0,1.）；(3)變形后比較；(4)作差比較（5）比商判斷2.3冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在[0,+∞）上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在（0，+∞）上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸．第三章函數(shù)的應(yīng)用

3.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).（實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3、零點(diǎn)定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）至少有一個(gè)零點(diǎn)c，使得f(c)=0,此時(shí)c也是方程f(x)=0的根.4、函數(shù)零點(diǎn)的求法

求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：（1）（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；（2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)