2024新高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)微專題合集專題22 導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問題含答案

2024新高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)微專題合集專題22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問題一、單選題1．已知關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．是奇函數(shù)B．若，則是增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)3．已知函數(shù)（）與（）的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．存在、，函數(shù)沒有零點(diǎn)B．任意，存在，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)C．任意，存在，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D．任意，存在，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)5．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．2 D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．） B． C． D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若恰有3個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．或10．已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（）A． B． C． D．12．若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題13．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．曲線在處的切線方程為B．恰有2個(gè)零點(diǎn)C．既有最大值，又有最小值D．若且，則15．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．直線y=0為曲線y=f(x)的一條切線B．f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3C．f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4D．若f()=f()(≠)，則+=016．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．的值隨的增大而減小C． D．三、解答題17．已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)，．（1）求的最值；（2）若，求關(guān)于的方程（）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．20．已知函數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若在處有極大值，求當(dāng)時(shí)的值域．21．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論在內(nèi)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．22．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．已知函數(shù)，a為非零常數(shù).（1）求單調(diào)遞減區(qū)間；（2）討論方程的根的個(gè)數(shù).24．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.26．設(shè)函數(shù).(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知函數(shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，，求滿足條件的最小正整數(shù)的值.27．若函數(shù)在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個(gè)“倍倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí).（1）求的解析式；（2）求在內(nèi)的“倍倒域區(qū)間”；（3）若在定義域內(nèi)存在“倍倒域區(qū)間”，求的取值范圍.28．已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)任意，滿足的圖象與直線恒有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍.29．已知函數(shù)f(x)=-mx-2，g(x)=-sinx-xcosx-1.（1）當(dāng)x≥時(shí)，若不等式f(x)>0恒成立，求正整數(shù)m的值；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論，參考數(shù)據(jù):≈4.830．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.專題22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問題一、單選題1．已知關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】參變分離后可根據(jù)直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】問題等價(jià)于又三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，且極小值為，的圖象如圖所示：因此與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)問題，我們可以針對(duì)不同的題型采取不同的策略：（1）填空題或選擇題類：可以采用參變分離的方法把參數(shù)的范圍問題歸結(jié)為動(dòng)直線與不含參數(shù)的函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，后者可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫圖象；（2）解題類：一般不可以利用參變分離的方法來(lái)處理，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可能有漸近線，一般地利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷.2．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．是奇函數(shù)B．若，則是增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】C【分析】對(duì)A,根據(jù)奇函數(shù)的定義判定即可.由條件可得，則，,所以在上單調(diào)遞增,且,所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則,將的值代入分別計(jì)算分析，可判斷選項(xiàng)B，C，D【詳解】對(duì)A,的定義域?yàn)?且.故A正確.由條件可得，則，所以在上單調(diào)遞增,且所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則對(duì)B,當(dāng)時(shí)，，所以是增函數(shù)，故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)，由上可知,，所以是增函數(shù),故不可能有3個(gè)零點(diǎn).故C錯(cuò)誤.對(duì)D,當(dāng)時(shí)，，由上可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，，所以存在，使得，成立則在上，，在上，，在上，.所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性從而得出函數(shù)的零點(diǎn)和極值情況，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)原函數(shù)的單調(diào)性分析，由條件可得，則，所以在上單調(diào)遞增,且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，經(jīng)過多次求導(dǎo)分析出單調(diào)性，屬于中檔題.3．已知函數(shù)（）與（）的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為的圖象與有兩個(gè)公共點(diǎn)，即有兩解，再構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性和取值分析的取值即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩個(gè)圖象的公共點(diǎn)在上，所以的圖象與有兩個(gè)公共點(diǎn)，即有兩解，即有兩解，即有兩解，令，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，大致圖象如下圖所示：所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程根的數(shù)目、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：已知，則有的零點(diǎn)個(gè)數(shù)方程根的數(shù)目函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).4．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．存在、，函數(shù)沒有零點(diǎn)B．任意，存在，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)C．任意，存在，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D．任意，存在，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；分析出，討論當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；由B選項(xiàng)可判斷C選項(xiàng)的正誤；令，可知當(dāng)函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)必有兩個(gè)極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得的極大值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以，對(duì)任意的、，函數(shù)必有零點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以，存在使得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由A選項(xiàng)可知，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，任意，由B選項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)必有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且滿足，，由題意可得，且，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，，，令，則，由B選項(xiàng)可知，令，可得使得，則，可得.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，所以，.所以，，因此，當(dāng)時(shí)，不存在使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.5．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】分離參數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，若有且只有1個(gè)零點(diǎn)，所以，代入函數(shù)求解即可.【詳解】函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，則，所以單調(diào)遞增.而，，所以存在使得，即，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)榍視r(shí)，，時(shí)，，且有且只有1個(gè)零點(diǎn)，所以.由（）可得，即，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，整理得；又，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求的單調(diào)區(qū)間，考查了轉(zhuǎn)化為與劃歸的思想.6．已知函數(shù)，若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．） B． C． D．【答案】C【分析】的圖象是直線，的圖象是的圖象及關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，直線與的圖象要有三個(gè)交點(diǎn)，可求出直線與的圖象相切時(shí)的斜率，然后結(jié)合圖象利用分類討論思想可得結(jié)論．【詳解】易知函數(shù)的圖象是過定點(diǎn)，斜率為的直線，設(shè)為；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出的圖象如圖所示（左右兩支），其中，結(jié)合圖形易知函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與左支有兩個(gè)交點(diǎn)或與右支有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線與圖象的右支相切于點(diǎn)為臨界狀態(tài)，且.設(shè)，，則有，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象與直線，觀察它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出臨界點(diǎn)的直線斜率，然后得出結(jié)論．7．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的根，即可得答案；【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的根，，令，，在遞增，在遞減，，且令，，令，則，，，當(dāng)，，，在遞增，在遞減，且，所以直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，可得的取值范圍為：.故選：D.【點(diǎn)睛】利用參變?nèi)蛛x，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象特征，從而得到參數(shù)的取值范圍，是常用的方法；本題若是采用半分離，圖象不好作出，容易犯錯(cuò).8．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，可得時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，不滿足題意，時(shí)，利用可得.【詳解】可知的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，則不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值即最大值，要滿足有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般如下步驟：（1）求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）先討論參數(shù)范圍（以明顯使得導(dǎo)數(shù)為正或負(fù)為參數(shù)界點(diǎn)討論）；（3）利用導(dǎo)數(shù)正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性，得出極值或最值；（4）以極值或最值列出滿足條件的等式或不等式，即可求出.9．已知函數(shù)，若恰有3個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意，令，得到函數(shù)與直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，分別判斷和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令，由題意，函數(shù)與直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則，由解得；所以時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞增；所以，又，，所以與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則，由得，所以當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減；所以，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以為使與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，只需或，即或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解即可，屬于?？碱}型.10．已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)式確定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)1，然后變形為：兩個(gè)零點(diǎn)是方程的兩根．確定的單調(diào)性，同時(shí)求出時(shí)，的極限為，從而作出函數(shù)的圖象，作直線，由圖象可得時(shí)直線與的圖象才可能有兩交點(diǎn)．【詳解】，顯然是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，因此另兩個(gè)零點(diǎn)是方程的兩根．即函數(shù)且的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線過點(diǎn)，，設(shè)，則，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴．∴且時(shí)，，∴在和上都是增函數(shù)，又，因此定義，這樣新函數(shù)在上是增函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，作直線，顯然只有，它們才可能有兩個(gè)交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是把零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)，通過導(dǎo)數(shù)研究出新函數(shù)的性質(zhì)，作出大致圖象，可得直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，從而得解．11．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求導(dǎo)，分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，取得最大值，由解得結(jié)果即可得解.【詳解】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)橼吔跁r(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮大，趨近于正無(wú)窮大時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮大，所以要使有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，因?yàn)椋?，所?故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值與最值，根據(jù)函數(shù)變化趨勢(shì)作出大致圖象，通過圖象直觀分析解決問題.12．若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，得到方程有兩不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，，對(duì)其求導(dǎo)，判定函數(shù)單調(diào)性，求出極值，畫出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】顯然，不是函數(shù)的零點(diǎn)，令，得，構(gòu)造函數(shù)，，則，令得到，令得到且，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)有極小值；畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，只需，的圖象與直線即有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴的取值范圍為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解，屬于?？碱}型.二、多選題13．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由，可得出，令，，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在上為增函數(shù)，再令，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，可求得，可判斷ACD選項(xiàng)的正誤，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)的正誤.【詳解】由，可得，即，令，其中，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，令，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，.若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則.所以，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，即，，所以，ABC選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程（或不等式）組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．曲線在處的切線方程為B．恰有2個(gè)零點(diǎn)C．既有最大值，又有最小值D．若且，則【答案】BD【分析】本題首先可根據(jù)以及判斷出A錯(cuò)誤，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)單調(diào)性、當(dāng)時(shí)的函數(shù)單調(diào)性、以及判斷出B正確和C錯(cuò)誤，最后根據(jù)得出，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可證得，D正確.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，A項(xiàng)：，，則曲線在處的切線方程為，即，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，B正確；C項(xiàng)：由函數(shù)的單調(diào)性易知，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：當(dāng)、時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，，同理可證得當(dāng)、時(shí)命題也成立，D正確，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的切線求法以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線以及函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)值即切線斜率，若導(dǎo)函數(shù)值大于，則函數(shù)是增函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)值小于，則函數(shù)是減函數(shù)，考查函數(shù)方程思想，考查運(yùn)算能力，是難題.15．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．直線y=0為曲線y=f(x)的一條切線B．f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3C．f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4D．若f()=f()(≠)，則+=0【答案】ABD【分析】求導(dǎo)，令，即，令，，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像，得出導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，從而可得出原函數(shù)的單調(diào)性，再求出，，，可作出函數(shù)的圖象，從而可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，令，即，令，，在同一坐?biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像，由圖像得：當(dāng)和時(shí)，，所以此時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增；當(dāng)和時(shí)，，所以此時(shí)，所以在和上單調(diào)遞減；且，，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)函數(shù)的圖象，知A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：由圖象得有3個(gè)不同的解，有3個(gè)極值點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則，所以，即，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的切線方程，運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，零點(diǎn)，關(guān)鍵在于由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)所對(duì)應(yīng)的單調(diào)性，從而得出原函數(shù)的圖象趨勢(shì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中檔題.16．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．的值隨的增大而減小C． D．【答案】ABD【分析】由得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可判斷ACD選項(xiàng)的正誤；任取、，且，設(shè)，其中；設(shè)，其中，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的基本性質(zhì)得出，可判斷B選項(xiàng)的正誤.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；任取、，且，設(shè)，其中；設(shè)，其中.由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，.由不等式的基本性質(zhì)可得，則.所以，的值隨的增大而減小，B選項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題個(gè)數(shù)中，可轉(zhuǎn)化為判定有兩個(gè)實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件，并注意的單調(diào)性、奇偶性、最值的靈活應(yīng)用．另外還可作出函數(shù)的大致圖象，直觀判定曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，但應(yīng)注意嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)行必要的論證．三、解答題17．已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】（1）函數(shù)在上的單調(diào)遞減；（2）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．【分析】（1）由題設(shè)得，求導(dǎo)，可判斷，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減．（2）由題設(shè)，求，可判斷，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，可知函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．【詳解】（1），則．當(dāng)時(shí)，，，，即，，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減．（2），則，時(shí)，，，又，且，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，因此，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查判斷函數(shù)單調(diào)性，及求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)常用的方法：（1）方程法：令，如果能求出解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．（3）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間；（2）.【分析】（1）由得到，求得，然后由求解.（2）由得到，令，將問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)法畫出的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】（1）的定義域是，當(dāng)時(shí)，，，易知單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由，得，令，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．，令，則，所以在上單調(diào)遞減，易知，，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減．易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．作出直線與函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可知，若，則直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．若，則當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則，得，．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．19．已知函數(shù)，．（1）求的最值；（2）若，求關(guān)于的方程（）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．【答案】（1）最小值為，無(wú)最大值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1．【分析】（1）求出得出的單調(diào)區(qū)間，從而得出其最值.

（2）將問題轉(zhuǎn)化為（）的圖象與射線（）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出得出的單調(diào)區(qū)間，分析其交點(diǎn)情況，得出答案.【詳解】（1）因?yàn)椋ǎ?，所以．令，解得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故，當(dāng)時(shí)，所以的最小值為，無(wú)最大值．（2）因?yàn)椋ǎ?，所以（），關(guān)于的方程（）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)（）的圖象與射線（）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．因?yàn)椋ǎ?，令（），則，所以在上單調(diào)遞增，又，，故存在唯一的，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與射線（）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與射線（）有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)（或零點(diǎn)個(gè)數(shù)）求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解20．已知函數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若在處有極大值，求當(dāng)時(shí)的值域．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先由函數(shù)奇偶性，得到，得出，對(duì)其求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極大值求出，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出值域.【詳解】（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且．∴，∴．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，解得，∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵在上有三個(gè)零點(diǎn)，∴且，即，即，而恒成立，∴．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2），由已知可得，且，解得或當(dāng)，時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以是的極小值點(diǎn)，與題意不符．當(dāng)，時(shí)，，．令，即，解得；令，即，解得或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)，符合題意，故，．又∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，．所以在上的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，根據(jù)函數(shù)極值的定義，求出函數(shù)的的極值，再根據(jù)函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定極值的取值情況，進(jìn)而可得出結(jié)果.21．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論在內(nèi)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．【答案】（1）在或上單調(diào)遞減，在或上單調(diào)遞增；（2）證明見解析.【分析】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）先判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可求出．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得或，，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得或，在，或，上單調(diào)遞減，在或上單調(diào)遞增；（2）的定義域?yàn)椋?，為偶函?shù)，，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，在上單調(diào)遞減，，，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，即，可知存在唯一，使得，當(dāng)或時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，由，，可得，當(dāng)，，，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．2、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決.22．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）法一：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求證即可；法二：利用函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可求證；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)的范圍即可【詳解】（1）法一：易得：，∴，令，∴，令，∴，∴在上單調(diào)遞減，且；在上單調(diào)遞增且有，，故命題獲證.法二：易得：，恒成立，有唯一零點(diǎn).（2）易得，令得，∴在上單調(diào)遞減且；在上單調(diào)遞增且有，∵函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于求導(dǎo)得到后，構(gòu)造函數(shù)，并通過對(duì)通過求導(dǎo)得到奇函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出的范圍，難度屬于中檔題23．已知函數(shù)，a為非零常數(shù).（1）求單調(diào)遞減區(qū)間；（2）討論方程的根的個(gè)數(shù).【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有且僅有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)解.【分析】（1）求導(dǎo)，對(duì)分類討論，利用可解得結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】（1），由得，①若時(shí)，由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；②若時(shí)，由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)榉匠痰葍r(jià)于，令，所以方程的根的個(gè)數(shù)等于函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)椋?，得，?dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，原方程有且僅有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)解.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：討論函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)的常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，可得方程根的個(gè)數(shù)；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解24．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可判斷單調(diào)區(qū)間；（2）可轉(zhuǎn)化為在無(wú)零點(diǎn)，可得，討論的范圍結(jié)合的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理求解.【詳解】（1）依題意，．令，解得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，由，得，單調(diào)減區(qū)間是．（2）原方程可化為，即．令，，則．是增函數(shù)，時(shí)，，(ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立．在上是增函數(shù)，，故原方程在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．(ⅱ)當(dāng)時(shí)，由得，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，在區(qū)間上恒小于0．∴，下面討論的正負(fù)；令，．則，令是的導(dǎo)函數(shù)，則，在上增函數(shù)．．即，又由零點(diǎn)存在性定理知，原方程在上有零點(diǎn)．即在上有零點(diǎn)．綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是將題轉(zhuǎn)化為在無(wú)零點(diǎn)，可以通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，注意討論參數(shù)的范圍結(jié)合零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.25．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）由得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，得到，為使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，首先，解得，再判斷和時(shí)，函數(shù)都有零點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因?yàn)椋?，因?yàn)?，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，要使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則首先，即，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，令，，則，，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因此在上單調(diào)遞增，因此，即在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，令，可得；取且知，故滿足在和各有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：1.直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出圖像，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想；2.構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)的圖像的交點(diǎn)問題；3.分離參變量法：即由分離參變量，得，研究直線與的圖像的交點(diǎn)問題.26．設(shè)函數(shù).(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知函數(shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，，求滿足條件的最小正整數(shù)的值.【答案】（1）；（2）3.【分析】（1）由得，利用參變分離法得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析實(shí)數(shù)的取值范圍（2）求導(dǎo)得到，對(duì)進(jìn)行分類討論，然后，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求出最小正整數(shù)的值【詳解】(1)由得又所以所以令所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)因?yàn)樗匀?，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)之多一個(gè)零點(diǎn)所以若函數(shù)有兩個(gè)兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增得的最小值，因此函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則又所以令，顯然在上為增函數(shù)且，所以存在，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以滿足條件的最小正整數(shù)又當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)的值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于：（1）利用參變分離法，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的分析求解；（2）對(duì)求導(dǎo)，然后對(duì)分類為：和，尤其在時(shí)，得到，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的分析來(lái)求解，本題難度屬于困難27．若函數(shù)在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個(gè)“倍倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí).（1）求的解析式；（2）求在內(nèi)的“倍倒域區(qū)間”；（3）若在定義域內(nèi)存在“倍倒域區(qū)間”，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，,求出，再根據(jù)求出可得解；（2）設(shè)，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得解得結(jié)果即可得解；（3）設(shè)在定義域內(nèi)的倍倒域區(qū)間為，則或，當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上的最大值推出，根據(jù)在為遞減函數(shù)可得，，可得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可解得的范圍，同理可求得當(dāng)時(shí)，的范圍.【詳解】（1）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)樵趦?nèi)的“倍倒域區(qū)間”，設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，整理得，解得，所以在內(nèi)的“倍倒域區(qū)間”為.（3）設(shè)在定義域內(nèi)的倍倒域區(qū)間為，則函數(shù)值的取值區(qū)間為，所以或，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以，又，所以，因?yàn)樵谏线f減，所以在上遞減，所以，，即，所以，所以方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，令，，則，令，得，令，得，所以在上遞減，在上遞增，因?yàn)?，，所以要使方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，只需，即，解得，所以.同理可得當(dāng)時(shí)，.綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（3）問中當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)上的最大值和函數(shù)在上函數(shù)值的取值區(qū)間推出是解題關(guān)鍵.28．已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)任意，滿足的圖象與直線恒有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）或.【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩千情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）由方程，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并分情況討論最小值的正負(fù)，并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，確定函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)有唯一解，確定的取值范圍.【詳解】（1）