福建省泉州市南安四都中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省泉州市南安四都中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,集合,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C2.若，則（

）A．

B．

[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]C.

D．參考答案：D3.已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選：B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，兩條曲線的交點的連線過點F，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C．1+ D．1+參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標和交點坐標，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e．解答： 解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F∴兩條曲線交點為（，p），代入雙曲線方程得，又=c代入化簡得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故選：C．點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．5.用數(shù)學歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊。。。。。。。。。。。。。。。（）A．增加了一項

B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C6.定義集合稱為集合與集合的差集．又定義稱為集合的對稱差集．記表示集合所含元素個數(shù)．現(xiàn)有兩個非空有限集合，若=1，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個位和萬位，則這樣的五位數(shù)個數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}參考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】,故選C【點睛】本題考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.雙曲線（a，b>0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略10.若，且，則角a是

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程是，則____.參考答案：12.直線l：x﹣2y﹣1=0與圓x2+（y﹣m）2=1相切．則直線l的斜率為，實數(shù)m的值為

．參考答案：考點：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可．解答： 解：直線l：x﹣2y﹣1=0的向量為：，圓的圓心坐標（0，m），半徑為1．因為直線與圓相切，所以，解得m=．故答案為：；．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識的考查．13.已知棱長為的正四面體可以在一個單位正方體（棱長為）內(nèi)任意地轉(zhuǎn)動．設(shè)，分別是正四面體與正方體的任意一頂點，當達到最大值時，，兩點間距離的最小值是

．參考答案：

14.橢圓焦距為，則．參考答案：1

變成標準方程由焦距，得，于是，故．15.如圖，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于

．參考答案：考點：定積分的簡單應(yīng)用；幾何概型．專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．分析：分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．點評：本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．16.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點，則該橢圓的方程是__________．參考答案：略17.若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.（Ⅰ）用X表示甲同學答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅱ）設(shè)A為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（I）見解析；（II）.【分析】（I）確定所有可能的取值，由二項分布概率公式可得每個取值對應(yīng)的概率，由此得到分布列和數(shù)學期望；（II）將事件分成“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況，結(jié)合（I）中所求概率，根據(jù)獨立事件概率公式計算可得結(jié)果.【詳解】（I）所有可能的取值為；；；.的分布列為

數(shù)學期望.（II）由題意得：事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多”發(fā)生即：“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解、獨立事件概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠明確隨機變量服從于二項分布，進而利用二項分布概率公式求得每個取值所對應(yīng)的概率，屬于常考題型.19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

從而當時，即時

……10分而當時，即時…12分【思路點撥】（1）由三角函數(shù)公式化簡f（x），代值計算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，結(jié)合f（x）的解析式可得答案．20.（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為，且.（I）求角B的大??；（II）若成等差數(shù)列，且b=3，試求的面積.參考答案：（Ⅰ）由題意得，-----------------------1分，-----------------------3分，因為，所以，因為，所以.---------------------6分（Ⅱ）由題意，---------------------7分又，得，---------------------10分.---------------------12分21.1,3,5

（本小題滿分12分）如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．參考答案：解：以所在直線分別為軸，軸，軸建系則---------------1分（Ⅰ）∴

∴--------------4分（Ⅱ）∵

∴，設(shè)平面的一個法向量為，，令則，，∴-----------------------6分設(shè)平面的一個法向量為,

∴-----------------8分-------10分