湖南省張家界市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省張家界市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.已知點是雙曲線：左支上一點，，是雙曲線的左、右兩個焦點，且，兩條漸近線相交兩點（如圖），點恰好平分線段，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)在處取最小值，則（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知命題p：角的終邊在直線上，命題q：，那么p是q的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】對命題根據(jù)終邊相同的角的概念進(jìn)行化簡可得可得答案.【詳解】角的終邊在直線上或，故是的充分必要條件，故選：C.【點睛】本題考查了終邊相同的角的概念，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.5.已知實數(shù)，曲線為參數(shù)，）上的點A（2，），圓為參數(shù)）的圓心為點B，若A、B兩點間的距離等于圓的半徑，則=（

）A．4

B．６Ｃ．８Ｄ．１０參考答案：C6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知向量，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A．B．2C．3D．4參考答案：C【考點】：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因為向量，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故選：C．【點評】：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．8.已知為虛數(shù)單位，則等于 A． B． C． D．參考答案：D9.已知，定義，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.

設(shè)函數(shù)則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點.

B．在區(qū)間內(nèi)均有零點.C．在區(qū)間內(nèi)均無零點.

D．在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(n為正整數(shù))的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為128，則其展開式中含x項的系數(shù)是______.參考答案：－560【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和求得，根據(jù)二項式展開式的通項公式求得含項的系數(shù).【詳解】依題意可知，解得，展開式的通項公式為，當(dāng)時，故含項的系數(shù)為.【點睛】本小題主要考查二項式系數(shù)和，考查二項式展開式的通項公式以及二項式展開式中指定項的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，則在上的投影為

．參考答案：﹣考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：因為向量與的夾角為120°，所以在上的投影為cos120°=﹣，問題轉(zhuǎn)化為求．解答： 解：∵與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影為cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．13.設(shè)x，y滿足約束條件，且，則的最大值為

.參考答案：1314.設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x?2y的最大值為______.參考答案：4略15.已知，，，則的最小值為

.參考答案：2

略16.等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，，則a12=．參考答案：64考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比數(shù)列的通項公式求a12的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案為64．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)的計算題．17.設(shè)，其中.若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．（Ⅰ)求證:平面平面；（Ⅱ）若,求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）證明：在中,由余弦定理得：，

所以,所以,即，

又四邊形為平行四邊形,所以，又底面,底面,所以，

又,所以平面,

又平面,所以平面平面．………………6分（2）連結(jié)，∵，∴∵平面，所以，所以四邊形的面積，…………8分取的中點，連結(jié)，則，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱錐的體積：．……12分

略19.已知函數(shù)（a∈R，且a≠0）．（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=ax的圖象恒在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)討論參數(shù)a，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)令h（x）=ax﹣f（x），則．問題轉(zhuǎn)化為h（x）＞0恒成立時a的取值范圍．對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域為，且．①當(dāng)a＜0時，∵，∴ax＜﹣1，∴f'（x）＞0，函數(shù)在是增函數(shù)；②當(dāng)a＞0時，ax+1＞0，在區(qū)間上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）令h（x）=ax﹣f（x），則．問題轉(zhuǎn)化為h（x）＞0恒成立時a的取值范圍．當(dāng)a＜0時，取，則h（x）=2ae﹣3＜0，不合題意．當(dāng)a＞0時，h（x）=ax﹣f（x），則．由于，所以在區(qū)間上，h'（x）＜0；在區(qū)間上，h'（x）＞0．所以h（x）的最小值為，所以只需，即，所以，所以．20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點P（x，y）是直線l上位于圓內(nèi)的動點（含端點），求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣），展開可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程．（II）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=4．設(shè)z=x+y．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直線l經(jīng)過圓心，kd點P對應(yīng)的參數(shù)滿足﹣2≤t≤2即可得出．【解答】解：（I）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣），展開可得：ρ2=4，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（II）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=4，圓心C，半徑r=2．設(shè)z=x+y．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直線l經(jīng)過圓心，∴點P對應(yīng)的參數(shù)滿足﹣2≤t≤2．∴﹣2≤﹣t≤2+2．即x+y的最大值和最小值分別為+2；2﹣2．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的傾斜角為，且過點M(5，a)，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)曲線C上的點到