湖南省株洲市縣磚橋鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市縣磚橋鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．81盞

B．112盞

C．114盞

D．162盞參考答案：D3.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（－∞，－1∪[3，+∞，則 A．“p或q”為假

B．p假q真C．p真q假

D．“p且q”為真

參考答案：B4.折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動(dòng)中，會(huì)產(chǎn)生如右上圖所示的幾何圖形，其中四邊形為正方形，為線段的中點(diǎn)，四邊形與四邊形也為正方形，連接、，則向多邊形中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則，，故多邊形的面積，∵，∴，故所求概率為．故應(yīng)選C．5.A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A

4cos10°-tan80°=4cos10°-=4cos10°-======-，故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡(jiǎn)原式，可得答案．6.命題P：若函數(shù)有反函數(shù)，則為單調(diào)函數(shù)；命題Q：是不等式與同解的充要條件，則以不是真命題的為A．

B．P且Q

C．

D．P或Q參考答案：答案：A7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】利用三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，求出y，z，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可．【解答】解：∵三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，∴，∴y=12，z=18，若用分層抽樣抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為=4，故選C．9.已知為虛數(shù)單位，則 （

） A． B． C． D． 參考答案：D略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．14

B．

C．

D．參考答案：D還原三視圖如下：其表面積為故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)長(zhǎng)寬分別a，b（0＜a＜b）的長(zhǎng)方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】設(shè)出減去的正方形邊長(zhǎng)為x，表示出外接球的直徑，對(duì)直徑的平方的表示式求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到最小值，根據(jù)自變量的范圍求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為x，其外接球直徑的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2求導(dǎo)得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因?yàn)閍＜b有x屬于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫出直徑的平方的表示式，并且對(duì)解析式求導(dǎo)做出直徑的最小值．12.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

13.已知向量，，其中，若，則____________．參考答案：14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z的值，再根據(jù)它是純虛數(shù)，求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，故有a﹣1=0，且a+1≠0，解得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為________.

參考答案：－4.16.已知函數(shù)，直線的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)則|MN|的最大值為 。參考答案：答案：17.一漁民從池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，十天后在從池塘里撈出50條，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的魚有2條，據(jù)此可以估計(jì)改池塘里約有_________條魚；參考答案：750略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為. （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn)，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點(diǎn)）.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則化簡(jiǎn)軌跡的方程為（Ⅱ）設(shè)，的距離，，將代入軌跡方程并整理得：設(shè)，則，設(shè)，則上遞增，，略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解:(I)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，解?/p>

……………2分

所以則

……………7分即，解得.

所以的范圍是

……8分(III)依題得，則.由解得；由解得

…………10分所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

………………11分解得.所以的取值范圍是.

……12分20.如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，面面，且，是線段的中點(diǎn)，過作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求二面角的余弦值.

參考答案：21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：解：（1），令，

…………2分當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)；∴，無極小值…4分（2）①當(dāng)時(shí)，即，由（1）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

又當(dāng)

時(shí)，，∴的圖象在上有公共點(diǎn)，解得

………7分②當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，∴所以原問題等價(jià)于又∴無解

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

…………9分（3）令=1，由（1）知，，假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，故