湖北省黃岡市方鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省黃岡市方鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略3.下邊程序運行的結(jié)果是

（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B5.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面的4個三角形面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】還原幾何體得四棱錐，其中面，分別計算各側(cè)面的面積即可得解.【詳解】還原三視圖可得幾何體如圖所示，四棱錐，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面積最大值是的面積，等于2.【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，并計算幾何體的側(cè)面積，需要一定的空間想象力，屬于中檔題.6.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面.下列命題中，正確的是（

）A．若則.B．若則C．若則D．若則參考答案：C在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，可以舉出反例，如圖示，在正方體中，令為，面為面，為，面為面，滿足，但是不成立，故B錯誤；在C中，因為，所以由可得，在平面內(nèi)存在一條直線，使得，因為，所以，所以，故C正確；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯誤；故選C.

7.下面幾種推理中是演繹推理的序號為

（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為

.參考答案：C略8.一個路口，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒；當(dāng)某人到達路口時看見的紅燈的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．參考答案：A略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點評】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，…的一個通項公式是．參考答案：【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個通項公式是，故答案為：．12.設(shè)、滿足條件，則的最小值為▲．參考答案：413.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：14.如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點,過作⊙的切線,切點為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：415.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．16.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

．參考答案：317.如圖，空間四邊形OACB中，=，=，=，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于．（用向量，，表示）參考答案：+【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案為：+．【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．

參考答案：.解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略19.如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0設(shè)平面PAB的法向量：=（x、y、z）則令x=1易得平面PAB的一個法向量為=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一個法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略20.(本小題滿分13分)某單位決定投資3200元建造一倉庫(長方體形狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：(1)倉庫底面面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?參考答案：21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點．（Ⅰ）求證：直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求證：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣A1DE的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1∥DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點，利用勾股定理，我們易證明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，進而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣A1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直線BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）證明：在長方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在長方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直線AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．22.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，且M是線段OP的中點，（其中O點為坐標原點），P點的軌跡為曲線C2，直線l的方程為ρsin（θ+）=，直線l與曲線C2交于A，B兩點．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把曲線C1的參數(shù)方乘化為普通方程，設(shè)點P的坐標為（x，y），由M是線段OP的中點，可得點M的坐標，再把點M的坐標代入C1的普通方程化簡可得所求．（2）求得直線l的直角坐標方程，求出圓心（0，4）到直線的距離d，利用弦長公式求出線段AB的值．【解答】解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），消去參數(shù)化為普