河南省南陽市西峽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省南陽市西峽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選?。?.若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)m=（）A. B.2 C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值．【詳解】雙曲線中，，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A5.二項式（）的展開式中，系數(shù)最大的項為

A第項或項

B第項

C第項

D第項或項參考答案：B略6.如果集合，，那么集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：D7.不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：D8.某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)節(jié)次日期第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語文數(shù)學(xué)外語歷史星期二

星期三

星期四

A.96B.36C.24D.12參考答案：C【分析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計數(shù)原理可得種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．命題“使得”的否定是：“均有”；C．在中，“”是“”的充要條件；D．“或”是“”的非充分非必要條件.參考答案：D略10.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是．參考答案：{x|x＜1或x＞2}【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范圍，再由求得x的范圍，再取并集即得所求．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案為{x|x＜1或x＞2}．12.長方體的過一個頂點(diǎn)的三條棱長的比是1：2：3，對角線長為2，則這個長方體的體積是．參考答案：48【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先設(shè)出長方體的長寬高，然后根據(jù)對角線求出長寬高，最后根據(jù)長方體的體積公式求出所求即可．【解答】解：∵長方體的過一個頂點(diǎn)的三條棱長的比是1：2：3，∴設(shè)三條棱長分別為k，2k，3k則長方體的對角線長為==2∴k=2長方體的長寬高為6，4，2∴這個長方體的體積為6×4×2=48故答案為：4813.數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式是______．參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個數(shù)列的特點(diǎn)，先寫出9，99，999，9999的通項是，再乘以九分之七即可得解?！驹斀狻拷猓合葘懗?，99，999，9999的通項是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14.(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

.

參考答案：因為EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因為∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.15.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略16.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號是______________.參考答案：①③17.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬元），已知產(chǎn)品的單價與產(chǎn)品件數(shù)成正比，生產(chǎn)50件這樣的產(chǎn)品單價為100萬元，產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？參考答案：設(shè)單價為萬元,總利潤為萬元,

由已知得,

把=20，

=100代入前式得

=2，即，所以

，令，得=50，

易知=50是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。

答：產(chǎn)量定為50件時總利潤最大。略19.已知橢圓的長軸為4，短軸為2．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：(Ⅰ)因為，,所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）因為，得，又因為，，解得：.，則直線方程.20.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為(1,3)．…………4分（2）函數(shù)在[－1,1]上有零點(diǎn)，∴在[－1,1]上有解，即在[－1,1]有解．設(shè)，∵，∴，∴．∵在[－1,1]有解，∴，故實數(shù)m的取值范圍為．…………8分（3）由題意得，解得．由題意得，即對任意恒成立，令，，則．則得對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，∵在上單調(diào)遞減，∴．∴，∴實數(shù)的取值范圍．…………12分21.在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面