2022年江蘇省無錫市南京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年江蘇省無錫市南京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)0，－1.5,1，－中，比－2小的數(shù)是（

）A.0 B.－1.5 C.1 D.－參考答案：D分析：實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．詳解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得<-2＜-1.5＜0＜1，∴最小的數(shù)是．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?.已知，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓x2+（y-2）2=1相交

∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故選：C．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．4.秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,4則輸出v的值為（）A．399

B．100C．25

D．6

參考答案：B∵輸入的，，故，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的值為，故選B5.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)(C)

(D)

參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的四棱錐，其中ABCD為矩形，，，易知該幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．7.若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為A．

B．

C．2π

D．4π參考答案：A8.命題p：若a、b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，則

（

）

A．p或q為假

B．p且q為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D9.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，則滿足A?B的集合B個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集U={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：C．10.雙曲線的實(shí)軸長是(

)(A)

2

(B)

(C)

4

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程（用一般式表示）為

.參考答案：由題意知，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即12.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為___________參考答案：13.一個(gè)長、寬、高分別為1、2、3密封且透明的長方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該長方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

．參考答案：14.值為______．參考答案：.【分析】由是偶函數(shù)可得，再用微積分基本定理求定積分即可.【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是利用被積函數(shù)是偶函數(shù)來解決問題，是基礎(chǔ)題.15.O為原點(diǎn)，C為圓的圓心，且圓上有一點(diǎn)滿足則

.

參考答案：略16.某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11．8萬件．從第二年開始，商場對(duì)種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則的最大值是

.參考答案：17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若＝10，則＝_______________.參考答案：95三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值m，正實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：．參考答案：（1）[－2,6]；（2）證明見解析.【分析】（1）利用零點(diǎn)分段討論方法可解不等式.（2）利用絕對(duì)值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可證.【詳解】（1）等價(jià)于或或，故或或，綜上解集為.

（2）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，．【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．19.（12分）

設(shè)函數(shù).其中向量.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;

（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ），，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為．20.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由，可得2sin（A+C）﹣cos2B=0，解得tan2B=，可得B．（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵，∴2sin（A+C）﹣cos2B=0，∴﹣2sinBcosB=cos2B，即sin2B=﹣cos2B，解得tan2B=，∵，∴2B∈（0，π），∴，解得B=．（II）∵sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣2accos，化為（a﹣c）2=0，解得a﹣c=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知.（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2.試題分析：（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，表示的是數(shù)軸的上點(diǎn)到原點(diǎn)離.（2）對(duì)于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）（3）的應(yīng)用.（4）掌握一般不等式的解法：（1），（2）.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)由解得當(dāng)時(shí)，不成立當(dāng)時(shí)，解得綜上有的解集是（2）因?yàn)?，所以的最小值?要使得關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，只需解得,故a的取值范圍是考點(diǎn)：（1）考察絕對(duì)值不等式的意義；（2）絕對(duì)值不等式的應(yīng)用.22.為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對(duì)汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估，評(píng)估綜合得分m都在區(qū)間[70,95].已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表：根據(jù)評(píng)估綜合得分，統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型

乙型（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率；（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件，設(shè)隨機(jī)變量X為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.參考答案：（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，即得結(jié)果，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表的分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果，（Ⅲ）先確定標(biāo)準(zhǔn)，如根據(jù)三級(jí)品率進(jìn)行比較或根據(jù)一級(jí)品率，再根據(jù)概率大小確定優(yōu)劣.【詳解】（Ⅰ）設(shè)“從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，這件產(chǎn)品為二級(jí)品”為事件由圖可得（Ⅱ）X的可能取值為所以X的分布列為X0123P方法