2021年四川省廣元市東壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年四川省廣元市東壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）.

.

.

.參考答案：B2.（5分）設(shè)α∈，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為﹣1，1，，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案．解答： 當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求；當(dāng)a=函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求；故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)a的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B4.已知角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），即（，），對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（cos，sin）．角α的最小正值為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知扇形的半徑為4，圓心角為45°，則該扇形的面積為（

）A.2π B.π C. D.參考答案：A【分析】化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可。【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用。9.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），則sinα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），可得r=，則sinα==．故選D．10.直線(xiàn)的傾斜角大?。ǎ〢. B. C. D.參考答案：B【分析】由直線(xiàn)可得斜率進(jìn)而得傾斜角.【詳解】由直線(xiàn)可知，斜率為：，所以?xún)A斜角的正切值為.則有傾斜角為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

。參考答案：12.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：(1,0)；

13.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略14.在中，邊上的高為，則________參考答案：15.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡(jiǎn)成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識(shí)的運(yùn)用，考查對(duì)知識(shí)的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．16.=

.參考答案：17.已知數(shù)列，，，，…則是它的第___________項(xiàng)參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．求：（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）f（x）在上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）先根據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．（2）確定變量的范圍，即可求出f（x）在上的最值．【解答】解：（1）===∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．19.（12分）.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求：（1）點(diǎn)P在直線(xiàn)上的概率；（2）點(diǎn)P在圓外的概率.參考答案：解：（1）由上表格可知有6個(gè)，一共有36數(shù)據(jù)----------4分所以P點(diǎn)在直線(xiàn)上的概率為

6/36=1/6.------------------2分（2）在圓內(nèi)的點(diǎn)P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圓上的點(diǎn)P有

（3，4），（4，3）----------------------------------1分上述共有15個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外.共有36個(gè)點(diǎn)坐標(biāo).--------------------------------1分所以點(diǎn)P在圓外的概率為

1-15/36=7/12-------------------------------2分略20.二次函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1與x軸兩交點(diǎn)分別為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，則∵函數(shù)的兩根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范圍為﹣＜m＜﹣2或m＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（10分）已知||=2，||=3，與的夾角為120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，x－與+3垂直？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)