湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)西畈中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)西畈中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2時(shí)，都成立，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而由偶函數(shù)的性質(zhì)有f（﹣2）=f（2），繼而分析可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），結(jié)合f（﹣2）=f（2），分析可得f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=f（2），又由當(dāng)x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2時(shí)，都成立，則函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，有f（2）＞f（1）＞f（0）；又由f（﹣2）=f（2），則有f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．4.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點(diǎn)），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計(jì)算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，難度較易.對(duì)于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過(guò)圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計(jì)算函數(shù)值.6.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略7.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．分析： 看清本題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)符合平方差公式，化簡(jiǎn)以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結(jié)果為cos，用特殊角的三角函數(shù)得出結(jié)果．解答： 原式==cos=，故選D點(diǎn)評(píng)： 要深刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來(lái)認(rèn)識(shí)，對(duì)公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式．8.已知集合,則A與B之間的關(guān)系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

參考答案：A9.已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3參考答案：B，解得.

10.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，已知半徑為，弧長(zhǎng)為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：,4812.已知函數(shù)f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

參考答案：1，．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，從而=1007+f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案為：1，．13.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用裂項(xiàng)相消法，求出前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和，及前5個(gè)括號(hào)數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，…故前6個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)，前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S21=，故前5個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個(gè)，前面5個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S15=，故第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為．14.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______．參考答案：【分析】方程表示圓，需要計(jì)算得到答案.【詳解】方程表示圓則【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，屬于簡(jiǎn)單題.15.函數(shù)，則

.參考答案：1616.若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)_________參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號(hào)條件，進(jìn)而確定取得最大值時(shí)的值.【詳解】因?yàn)?，所以因此取得最大值時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫圖來(lái)做三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）試寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說(shuō)明理由），并作出圖象；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個(gè)函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）列出函數(shù)的偶函數(shù)；定義域R；值域；單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，選擇3項(xiàng)即可，畫出圖象．（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通過(guò)a與2討論，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）偶函數(shù)；定義域R；值域{y|y≥2}；單調(diào)遞增區(qū)間：（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣圖象如圖：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，?時(shí)，k（t）min=k（2）=2﹣2a；?時(shí)．所以，?時(shí)，g（x）min=2﹣2a；?時(shí)．﹣﹣﹣﹣19.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說(shuō)明理由；（2）若首項(xiàng)為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若首項(xiàng)為，公差不為零且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列；

(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡(jiǎn)得

①

由于①對(duì)任意正整數(shù)均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項(xiàng)公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)20.已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值為，且的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（1）求的表達(dá)式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：略21.計(jì)算：（）．（）化簡(jiǎn)：．參考答案：（），（）（）．（）．22.17．某商場(chǎng)為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝粁（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述數(shù)據(jù)，求四歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）參考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．…（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5