山西省大同市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對任意,都有”的否定為

（）A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D略2.拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)A．若|AF|=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，可求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，F(xiàn)（1，0）．設(shè)A（x，y），∵|AF|=3，∴根據(jù)拋物線的定義可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐標(biāo)為（2，）．故選：C，【點(diǎn)評】拋物線的定義告訴我們：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離．4.在等差數(shù)列｛｝中，若則=（

）A、180

B、240

C、360

D、720參考答案：C略5.觀察下列各式：，，則的末四位數(shù)字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：A【分析】根據(jù)已知式子的規(guī)律可知末四位以4為周期循環(huán)，從而可求得結(jié)果.【詳解】由已知式子可知具有如下規(guī)律：末四位為：；末四位為：末四位為：；末四位為：末四位為：可知末四位以為周期循環(huán)又

的末四位為：本題正確選項(xiàng)：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.7.下列五個(gè)寫法：①；②；③{0,1,2}；④；

⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C8.若，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}參考答案：C依題意得，故．9.若的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10參考答案：C10.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：12.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略13.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：

14.在右邊表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是

參考答案：15.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計(jì)算可得最大值，由等號成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：17.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略19.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）試對與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對的回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測加工7個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考數(shù)據(jù)：，.附：)；,

；相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735

注：表中的n為數(shù)據(jù)的組數(shù)參考答案：（Ⅰ）散點(diǎn)圖

……2分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：,,,,；

從而有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因此求回歸直線方程是有意義的.計(jì)算得：，，所以.

……10分（Ⅲ）將7代入回歸直線方程，得（小時(shí)）預(yù)測加工7個(gè)零件需要5.95小時(shí).

……12分20.(本小題滿分12分)某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表

（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

參考答案：則的估計(jì)值因?yàn)椋晕覀冇邪盐照J(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)

12分21.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定義求解.（2）法Ⅰ：設(shè)，直線的方程為由

得…………………8分直線的方程為

點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分直線平行于軸