浙江省臺州市道生中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺州市道生中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略2.由，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略3.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點到直線的距離B.點到直線的距離的平方C.點到直線的距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【點睛】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖像大致為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)且，，排除C、D，進(jìn)而利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極小值點，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且，，排除C、D，又由當(dāng)時，，則，則，即，所以函數(shù)在之間有一個極小值點，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點，進(jìn)而識別函數(shù)的圖象上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.

5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：原式==i．∴其共軛復(fù)數(shù)為﹣i．故選：B．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)三條不同直線，兩個不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B10.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心

（B）外心重心垂心

（C）重心外心內(nèi)心

（D）外心重心內(nèi)心參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案：12.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

參考答案：2略13.已知斜率為1的直線過橢圓的左焦點和上頂點，則該橢圓的離心率為_________．參考答案：14.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，則a=

．參考答案：6【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=1兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，∴導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．

故答案為：6．15.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為．參考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出f′（x），由函數(shù)在x=﹣2處取得極值得到f′（﹣2）=0，又∵函數(shù)與直線在點（1，0）處相切，∴f′（1）=﹣3，聯(lián)立兩個關(guān)于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函數(shù)過點（1，0），代入求出c的值，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化簡得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②聯(lián)立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）過點（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案為：f（x）=x3+x2﹣8x+6．16.若集合中的每個元素都可表為中兩個不同的數(shù)之積，則集中元素個數(shù)的最大值為

.參考答案：31解析：從中每次取一對作乘積，共得個值，但其中有重復(fù)，重復(fù)的情況為，共種，因此集合中至多有

個數(shù)17.在等差數(shù)列中，，，則=

.參考答案：2n-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，（）．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，所以．當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值，因為，所以對任意實數(shù)均有．即，所以．（Ⅱ）當(dāng)時，．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，由（1）知；②假設(shè)當(dāng)（）時，對任意均有，令，，因為對任意的正實數(shù)，，由歸納假設(shè)知，，即在上為增函數(shù)，亦即，因為，所以．從而對任意，有,即對任意，有，這就是說，當(dāng)時，對任意，也有．由①,②知，當(dāng)時，都有．（Ⅲ）證明1：先證對任意正整數(shù)，．由（Ⅱ）知，當(dāng)時，對任意正整數(shù)，都有．令，得．所以．再證對任意正整數(shù)，．要證明上式，只需證明對任意正整數(shù)，不等式成立．即要證明對任意正整數(shù)，不等式（*）成立．方法1（數(shù)學(xué)歸納法）：①當(dāng)時，成立，所以不等式（*）成立．②假設(shè)當(dāng)（）時，不等式（*）成立，即．則．

,這說明當(dāng)時，不等式（*）也成立．由①，②知，對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立．綜上可知，對，不等式成立．方法2（基本不等式法）：因為，，……，，將以上個不等式相乘，得．所以對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立．綜上可知，對，不等式成立．19.在銳角中，、、分別為角所對的邊，且.

（Ⅰ）確定角的大小；

（Ⅱ）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是銳角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

略20.（本題滿分12分）

已知求證：參考答案：解：【綜合法】：

，

…………12分【分析法】只要證

成立

成立。（其它方法略）…………12分略21.如圖，已知橢圓：的離心率為，點F為其下焦點，點為坐標(biāo)原點，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略22.(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B