陜西省咸陽(yáng)市淳化縣固賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市淳化縣固賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為調(diào)查高中三年級(jí)男生的身高情況，選取了5000人作為樣本，如圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若輸出的結(jié)果是3800，則身高在170cm以下的頻率為(

)A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，由圖可以得出，此循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是統(tǒng)計(jì)出身高不小于170cm的學(xué)生人數(shù)，由此即可解出身高在170cm以下的學(xué)生人數(shù)，然后求解頻率，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由圖知輸出的人數(shù)的值是身高不小于170cm的學(xué)生人數(shù)，由于統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)是5000，又輸出的S=3800，故身高在170cm以下的學(xué)生人數(shù)是5000﹣3800．身高在170cm以下的頻率是：=0.24故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查框圖﹣﹣循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解，解題的關(guān)鍵是理解框圖，由框圖得出運(yùn)算規(guī)則來，本題是一個(gè)以統(tǒng)計(jì)為背景的考查框圖的題，此類題是新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)這幾年高考中常出現(xiàn)的題型，其特征是用框圖告訴運(yùn)算規(guī)律，再由此運(yùn)算規(guī)律計(jì)算出所求的值，應(yīng)注意總結(jié)其做題的規(guī)律．2.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為（

）A..

BC.D.參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．L4A

解析：由，得．∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限的點(diǎn)．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．4.設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性；集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用已知條件，直接求出a+b，利用集合元素互異求出M中元素的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)榧螦={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能為：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的最值，集合中元素的互異性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.（14分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，。（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）

當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，不等式是否有解？請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（1）由條件可求得公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

4分（2）前n項(xiàng)和；

4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然數(shù)范圍內(nèi)n無解。

6分6.為促進(jìn)社會(huì)和諧發(fā)展，兒童的健康已經(jīng)引起人們的高度重視。某幼兒園對(duì)本園“大班”的100名兒童的體重做了測(cè)量，并根據(jù)所的數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在18—20千克的兒童人數(shù)為

A．15

B．25

C．30

D．75參考答案：A7.在等差數(shù)列中，若，則（

）

A.8

B.6

C.10

D.7參考答案：B由數(shù)列是等差數(shù)列可得，即。故應(yīng)選B。本題考查了等差數(shù)列及其基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。8.（5分）（2013?成都一模）定義在（﹣1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞R＞QD．Q＞P＞R參考答案：B取x=y=0，則f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)x＜y，則，所以所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，，則x=，所以，因?yàn)?＜，所以所以R＞P＞Q．故選B．9.已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

▲

)A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：C10.若實(shí)數(shù)a，b,c,d滿足，則的最小值為

A.8

B．

C．2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

；

參考答案：212.在中，如果，，，則的面積為

．參考答案：13.已知全集為R，集合A={y|y=3x，x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，則A∪B=

，A∩?RB=．參考答案：（0，4]、（0，2）．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算．【分析】求函數(shù)值域得集合A，解不等式求集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：全集為R，集合A={y|y=3x，x≤1}={y|y≤3}=（0，3]，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}=[2，4]∴A∪B=（0，4]，?RB=（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴A∩?RB=（0，2）．故答案為：（0，4]、（0，2）．14.從4個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的球中，有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)，則抽到的2個(gè)球的數(shù)字之和不大于5的概率等于

．參考答案：略15.已知集合，，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________．參考答案：14略16.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________。參考答案：在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形內(nèi)角和，可得．17.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩UB=

．參考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}

因?yàn)锽={x|0<x<1}，所以，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=6，an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，n∈N*且n≥2．（1）求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后直接利用=證得數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）中的等差數(shù)列求出通項(xiàng)公式，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）把{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求得答案．解答： （1）證明：由an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，得，∴，則==，∴數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列；（2）解：由（1）知，=，∴；（3）解：bn==，則=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足；有解，但解卻不是函數(shù)的極值點(diǎn).(1)求；(2)設(shè)，m>0，求函數(shù)在[0，m]上的最大值；(3)設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：(1)，∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，b=-1.

……2分由題意，中，故c=1.

……3分所以.

………4分20.設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過準(zhǔn)線上一點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程及的取值范圍；（2）是否存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由已知得，∴．∴拋物線方程為．

2分設(shè)的方程為，，，，，由得．

4分，解得，注意到不符合題意，所以．

5分（2）不存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．理由如下：

6分有（1）得，所以，所以，，直線的方程為．

8分由得，．

10分當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，有，即，因?yàn)?，所以此方程無實(shí)數(shù)根．因此不存在值，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

12分略21.（12分）（2009?重慶）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：（1）兩種大樹各成活1株的概率；（2）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．

【專題】計(jì)算題．【分析】（1）甲兩株中活一株符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率為，同理可算乙兩株中活一株的概率，兩值相乘即可．（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株，k=0，1，2Bl表示乙種大樹成活1株，1=0，1，2則Ak，Bl獨(dú)立．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2﹣k，P（Bl）=C21（）l（）2﹣l．據(jù)此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率為P（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2?B2）=×=．綜上知ξ有分布列ξ01234P從而，ξ的期望為Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）．解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則ξ1：B（2，），ξ2：B（2，）故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1從而知Eξ=Eξ1+Eξ2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、獨(dú)立重復(fù)