河北省石家莊市吳村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市吳村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．下列說(shuō)法正確的是

（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、是真命題參考答案：B略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)锳.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A4.已知，則的值為()．參考答案：B5.設(shè)，任取，則關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023參考答案：C7.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C

D．參考答案：A略8.在中，已知，，若點(diǎn)在斜邊上，，則的值為（▲）。A．48

B．24

C．12

D．6參考答案：B略9.在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足，，則x+y=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由向量加減的三角形法則結(jié)合相反向量的定義，可得P為線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，再根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出答案．【解答】解：由，可得+=﹣=，∴=2，∴P為線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，∵=﹣，=﹣，=﹣，∴2=+﹣﹣=+﹣﹣+=2﹣，∴=﹣，∵，∴x=1，y=﹣，∴x+y=，故選：A．10.若直線與曲線有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖，則該組合體的體積為_(kāi)_______．參考答案：12－3π

12.已知函數(shù)f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a4=，a2015=．x123f（x）321參考答案：1,3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分別為：1；3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為

．參考答案：14.（09南通交流卷）某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為

▲

.參考答案：答案：15.己知球O的球心到過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面的距離等于球半徑的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，則球O的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知求出△ABC的外接圓半徑r，利用勾股定理，求出球的半徑，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圓半徑r==，高球的半徑為R，則，解得：R=2，故球O的體積為：=，故答案為：．16.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_____▲

．參考答案：答案：

17.設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

．中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）

平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且．（1）求與之間的關(guān)系式；（2）若，求四邊形的面積．參考答案：（1）由題意得,,………2分

因?yàn)?，所以，即，?/p>

…………………4分

（2）由題意得，，…6分因?yàn)椋?/p>

所以，即，②

………8分由①②得或………………10分當(dāng)時(shí)，，，則……12分當(dāng)時(shí)，，，則

…14分所以，四邊形的面積為16．19.（本小題滿分12分）如圖，△BCD是等邊三角形，AB=AD，，將△BCD沿BD折疊到△的位置，使得.(l)求證：；(2)若M、N分別為BD，的中點(diǎn)，求二面角N-AM-B的正弦值．參考答案：20.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2，即an+1=n2+a1.又a1=1，所以{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2n+2.21.（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，試證明不等式，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅰ）根據(jù)（+）≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，同理得到其它，相加即可得以證明．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+3|＜5，可得①，②，，③，解①求得x∈?，解②求得﹣≤x＜，解③求得≤x＜，綜上可得，不等式|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集為{x|﹣≤x＜}；（Ⅱ）證明：∵a，b，c均為正實(shí)數(shù)，∴（+）≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；（+）≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；（+）≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立；三個(gè)不等式相加，得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值值不等式的解法和基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握其性質(zhì)，并注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．22.（12分）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；綜合題．【分析】：