湖南省株洲市塘田鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省株洲市塘田鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D2.中，角所對(duì)的邊分別是，若角依次成等差數(shù)列，且則等于（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：D3.直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（

）[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直參考答案：D4.在△ABC中,,,則（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx參考答案：A6.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，＝210，＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B8.如圖是一個(gè)算法流程圖，該流程圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C9.設(shè)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則、、的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：12.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略13.數(shù)列{an}的a1=，an+1=，{an}的通項(xiàng)公式是．參考答案：an=【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），∴數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴﹣1=．∴an=．故答案為：an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于．參考答案：12【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由3是9a與27b的等比中項(xiàng)得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項(xiàng)，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取得最小值．故答案為：12．15.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：16.化簡(jiǎn)：=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．17.已知ABC滿足,則ABC的形狀是三角形。參考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式關(guān)于A，B的對(duì)稱性，為便于推理，我們?cè)谶@里不妨設(shè)A，B為銳角，

則有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC為Rt三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）作出函數(shù)的圖像，指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意，且，都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：略略19.（14分）（2011春?梅縣校級(jí)期末）已知≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）明確f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，N（a）=f（）=1﹣．由a的符號(hào)進(jìn)行分類討論，能求出g（a）的解析式；（2）根據(jù)（1）的解答求g（a）的最值．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當(dāng)1≤≤2，即≤a≤1時(shí)，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②當(dāng)2＜≤3時(shí)．即≤a＜時(shí)，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知當(dāng)≤a≤1時(shí)，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)，所以它在[，1]上單調(diào)遞增；當(dāng)≤a＜時(shí)，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，所以g（a）在[]單調(diào)遞減．∴g（a）的最小值為g（）=9×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法以及分段函數(shù)的最值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡(jiǎn)成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===21.（本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為………3分由于，則，有，得.

…………6分（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，

…………7分由于圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為，

…………10分解得.

…………13分22.已知、是兩個(gè)不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求證：+與﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積為0，即可證明+與﹣垂直；（2）利用平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式，結(jié)合三角恒等變換與同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）證明：、是兩個(gè)不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）?（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin