云南省大理市市第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省大理市市第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略2.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.中國古代錢幣（如圖1）承繼了禮器玉琮的觀念，它全方位承載和涵蓋了中華文明歷史進(jìn)程中的文化信息，表現(xiàn)為圓形方孔．如圖2，圓形錢幣的半徑為2cm,正方形邊長為1cm，在圓形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

圖1

圖2參考答案：4.若，則（

）A．2

B．

C．32

D．

參考答案：D5.已知長方形ABCD，拋物線以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸.若隨機(jī)向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是 （

）A．不論邊長如何變化，P為定值

B．若的值越大，P越大C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最大

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最小參考答案：A略6.已知R且，若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：C略7.已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性質(zhì)可得B的取值范圍，進(jìn)而可求B+的范圍，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知,是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn),是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知向量，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、c,若，則角B的值為(

)

或

或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，

，成等比數(shù)列.參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則的實(shí)部是

．參考答案：0【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求出z，由共軛復(fù)數(shù)的定義求出，由此能求出的實(shí)部．【解答】解：∵z=====i．∴=﹣i．∴的實(shí)部是0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則及共軛復(fù)數(shù)的定義的合理運(yùn)用．13.已知，，則

．參考答案：314.已知函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f(2014)＋(2014)＋f(－2014)－(－2014)＝________.參考答案：2略15.已知且，則.參考答案：由得，所以。因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，。16.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號參考答案：②③④⑤略17.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而可以求出a=1，從而得到，容易判斷該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并可判斷x＜0時(shí)，f（x）＜1，且f（1）=3，從而可由f（x）＞3得到f（x）＞f（1），從而便得到0＜x＜1，這便求出了使f（x）＞3成立的x的取值范圍．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴1﹣a?2x=a﹣2x；∴a=1；∴；①x＞0時(shí)，x增大時(shí)，2x﹣1增大，從而f（x）減?。弧鄁（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴由f（x）＞3得，f（x）＞f（1）；解得0＜x＜1；②x＜0時(shí)，2x﹣1＜0，∴f（x）＜1；∴不滿足f（x）＞3；綜上所述，使f（x）＞3的x的取值范圍為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的零點(diǎn)；

（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：（1）解：由題意得：

由函數(shù)的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z （2）解：將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得到，即的圖象

所以

令g（x）=0得：或，k∈Z

∴y=g（x）的零點(diǎn)為或，k∈Z （3）解：由（2）知，y=g（x）在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)

若y=g（x）在[0，b]上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，

即b的最小值為略19.如果P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R都成立，q：關(guān)于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，且P與q中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當(dāng)命題p，q是真命題時(shí)，分別求得a的范圍，可得這2個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命題q為真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．當(dāng)p為真q為假時(shí)：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1當(dāng)p為假q為真時(shí)：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【點(diǎn)評】本題主要考查了命題的真假的判斷和應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的的集合．參考答案：(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)

=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1

=2sin[2(x－)－]+1

=2sin(2x－)+1

∴T==π

(Ⅱ)當(dāng)f(x)取最大值時(shí),sin(2x－)=1,有

2x－=2kπ+即x=kπ+

(k∈Z)

∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+,

(k∈Z)}.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足為A,PA=AB,點(diǎn)M在棱PD上,PB∥平面ACM.

(1)試確定點(diǎn)M的位置；(2)計(jì)算直線PB與平面MAC的距離；(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，使得AE⊥平面PBD？

參考答案：解(1)設(shè)，則點(diǎn)O為BD中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M為PD中點(diǎn)∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM(2)設(shè)AB=1，則PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PD，∴，∴，∴,取AD中點(diǎn)為F，連結(jié)MF，則MF∥PA，MF⊥平面ABCD，且MF=,又∵PB∥平面ACM，M為PC的中點(diǎn),∴直線PB與平面MAC的距離為點(diǎn)D到平面MCA的距離，設(shè)為h由可得(3)以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，設(shè)平面PBD的法向量則法向量,設(shè)，則,∵AE⊥平面PBD，∴∴，即點(diǎn)E為PC中點(diǎn).22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，，BC=2，求四面體A-PED的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，C