福建省福州市瑟江中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省福州市瑟江中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是…，則此數(shù)列的第20項為()A.220 B.200 C.180 D.162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項依次是偶數(shù)項分別為2,8,18,32,50…相鄰兩項的差為6,10,14,18，是首項為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個偶數(shù)項為200，即第20項為200故答案選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關鍵.2.已知實數(shù)，滿足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)，的大致圖像是

參考答案：C略4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.二次函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，則下列式子中錯誤的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.設集合則集合中的元素個數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，設“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略10.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程|2x﹣1|=a有唯一實數(shù)解，則a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a=0【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；作圖題；轉化思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，從而結合圖象討論方程的根的個數(shù)即可．【解答】解：作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下，，結合圖象可知，當a=0時，方程|2x﹣1|=a有唯一實數(shù)解，當0＜a＜1時，方程|2x﹣1|=a有兩個實數(shù)解，當a≥1時，方程|2x﹣1|=a有唯一實數(shù)解，故答案為：a≥1或a=0．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關系應用及數(shù)形結合方法的應用．12.函數(shù)的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，13.已知A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則的取值范圍是__________．參考答案：[-5,5]14.某超市統(tǒng)計了一個月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數(shù)在第三組設中位數(shù)為x，則解得故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

15.已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=

．參考答案：2【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數(shù)ω的值．【解答】解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數(shù)ω=2，故答案為：2．16.一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時．參考答案：海里/小時

17.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號)

（1）A=

（2）A=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）[來源:學#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）【點評】本題考查古典概型概率的應用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．19.下表是某班英語和數(shù)學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分為1~5個檔次。如：表中英語成績是4分、數(shù)學成績是2分的人數(shù)有5人?，F(xiàn)設該班任意一位學生的英語成績?yōu)閙,數(shù)學成績?yōu)閚。nm數(shù)學54321

英語51310141075132109321b60a100113（1）求m=4,n=3的概率；（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學期望；（4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值。參考答案：（1）7/50

（2）8/35

（3）a+b=3

Em=78/25

（4）b=1

a=2

略20.（本小題滿分12分）一商店經(jīng)銷某種貨物，根據(jù)銷售情況，進貨量為5萬件，分若干次等量進貨（設每次進貨件），每進一次貨需運費50元，且在銷售完該貨物時立即進貨，庫存費以每件每年20元計算，要使一年的運費和庫存費最省，每次進貨量應是多少？參考答案：設一年的運費和庫存費共元，

------1由題意知，=10000，------9即當=500時，------11故每次進貨500件，一年的運費和庫存費最省。

------1221.（本小題滿分13分）如圖4，在平面四邊形中，,（1）求的值；（2）求的長參考答案：22.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出函數(shù)f(x)在