福建省福州市瑟江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市瑟江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是…，則此數(shù)列的第20項(xiàng)為()A.220 B.200 C.180 D.162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項(xiàng)依次是偶數(shù)項(xiàng)分別為2,8,18,32,50…相鄰兩項(xiàng)的差為6,10,14,18，是首項(xiàng)為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項(xiàng)：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個(gè)偶數(shù)項(xiàng)為200，即第20項(xiàng)為200故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求的最小值A(chǔ)．

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)，的大致圖像是

參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.二次函數(shù)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸是，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.設(shè)集合則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略10.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a=0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，從而結(jié)合圖象討論方程的根的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a=0時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)a≥1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，故答案為：a≥1或a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用．12.函數(shù)的對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是___________.參考答案：，13.已知A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則的取值范圍是__________．參考答案：[-5,5]14.某超市統(tǒng)計(jì)了一個(gè)月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數(shù)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，則解得故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

15.已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數(shù)ω的值．【解答】解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數(shù)ω=2，故答案為：2．16.一貨輪航行到M處測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時(shí)．參考答案：海里/小時(shí)

17.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號(hào))

（1）A=

（2）A=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識(shí)的考查．19.下表是某班英語(yǔ)和數(shù)學(xué)成績(jī)的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績(jī)分為1~5個(gè)檔次。如：表中英語(yǔ)成績(jī)是4分、數(shù)學(xué)成績(jī)是2分的人數(shù)有5人。現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閙,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閚。nm數(shù)學(xué)54321

英語(yǔ)51310141075132109321b60a100113（1）求m=4,n=3的概率；（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學(xué)期望；（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a，b的值。參考答案：（1）7/50

（2）8/35

（3）a+b=3

Em=78/25

（4）b=1

a=2

略20.（本小題滿分12分）一商店經(jīng)銷某種貨物，根據(jù)銷售情況，進(jìn)貨量為5萬(wàn)件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨件），每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)50元，且在銷售完該貨物時(shí)立即進(jìn)貨，庫(kù)存費(fèi)以每件每年20元計(jì)算，要使一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)是多少？參考答案：設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)共元，

------1由題意知，=10000，------9即當(dāng)=500時(shí)，------11故每次進(jìn)貨500件，一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省。

------1221.（本小題滿分13分）如圖4，在平面四邊形中，,（1）求的值；（2）求的長(zhǎng)參考答案：22.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在