江蘇省淮安市都梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省淮安市都梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．或

B．或C．

D．參考答案：B2.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出雙曲線方程，由拋物線的幾何性質(zhì)可得拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程，則可以設(shè)出A、B的坐標(biāo)，利用|AB|=4，可得A、B的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線方程可得λ的值，將其變形可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由實(shí)軸的公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，則可以設(shè)其方程為：x2﹣y2=λ，（λ＞0）對(duì)于拋物線y2=16x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，則有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入雙曲線方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，則a==2，其C的實(shí)軸長(zhǎng)2a=4；故選：C．3.兩封不同的信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由余弦定理可得cosB===，由于B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π即可求得B=．【解答】解：由余弦定理知：cosB===，∵B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π∴B=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得的始終是勻速增長(zhǎng)，開始時(shí)，的增長(zhǎng)比較快，但中間有一段時(shí)間停止增長(zhǎng)，在最后一段時(shí)間里，的增長(zhǎng)又較快，但的值沒有超過的值，由此得到結(jié)論．【詳解】由題意可得的始終是勻速增長(zhǎng)，開始時(shí)，的增長(zhǎng)比較快，但中間有一段時(shí)間停止增長(zhǎng)，在最后一段時(shí)間里，的增長(zhǎng)又較快，但的值沒有超過的值，結(jié)合所給的圖象可知，B選項(xiàng)適合，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意判斷關(guān)于的函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

參考答案：C7.正三棱錐底面一個(gè)頂點(diǎn)與它所對(duì)側(cè)面重心的距離為8，則這個(gè)正三棱錐的體積的最大值為

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144參考答案：

8.若點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)分別是雙曲線，a＞0的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.不等式的解集是，則的值等于

A．-14

B．14`

C．-10

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與間的距離為

▲

.參考答案：略12.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略13.古埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特的現(xiàn)象：除用一個(gè)獨(dú)特的符號(hào)來表示外，其他分?jǐn)?shù)都可以表示為若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包要平均分給5個(gè)人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

14.已知三角形OAB三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）、（0，2），直線y=k（x﹣a）將三角形OAB分成面積相等的兩部分，若0≤a≤1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，可得當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，求出a在端點(diǎn)值時(shí)的k值得答案．【解答】解：如圖，由圖形可判斷，當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，且a=0時(shí)，k=tanα=1，當(dāng)a=1時(shí)，k=tanα=﹣2，∴可得k的范圍為[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．15.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，并且，那么_______參考答案：16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_________.參考答案：略17.若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，求(Ⅰ)的值(Ⅱ)及的值；（Ⅲ）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和。參考答案：（本題滿分12分）(Ⅰ)令，則…………………2分(Ⅱ)令，則，令，則于是；

…………………5分

…………………8分（Ⅲ）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和

…12分略19.已知命題p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值．參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由題設(shè)條件先求出命題P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”與“?q”同時(shí)為假命題知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．解答： 解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真命題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤﹣1是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．x的值為：0，1，2．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．20.已知集合，，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：21.設(shè)、b是滿足的實(shí)數(shù)，其中.

（1）求證：；（2）求證：.

參考答案：證明：（1）由只能

（2）由由于a、b為正數(shù)，，即.22.已知函數(shù)；（I）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；（III）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：.解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f'（x）=…（2分）∵a＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（II）由（I）可知，f′（x）=．（1）若a≥﹣1，則x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）…（5分）（2）若a≤﹣e，則x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]