湖北省荊州市松滋街河市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省荊州市松滋街河市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號兩端取模，即可即可求得答案【解答】解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題錯誤的是

()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若命題，，則“”為：C．“”是“”的充分不必要條件D．若“”為假命題，則均為假命題命題意圖:考查命題、簡易邏輯基礎(chǔ)知識，容易題.參考答案：D3.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（）

A． B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)的最小值是（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C

解析：令5.從數(shù)列中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：6.對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，若且，則以下正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．（4，8）

C．D．（1，8）參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的（）A．2012 B．2016 C．2014 D．2015參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=sin+sin+…sin的值，觀察規(guī)律可得sin的取值以6為周期，且sin+sin+…sin=0，依次驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=sin+sin+…sin的值，因?yàn)閟in的取值以6為周期，且sin+sin+…sin=0，由2012=335*6+2，所以輸入的t值是2012時，S=sin+sin=＞12014=335*6+4，所以輸入的t值是2014時，S=sin+sin+sin+sin=＜12015=335*6+5，所以輸入的t值是2015時，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜12016=335*6+6，所以輸入的t值是2016時，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．10.設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則的值為（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出a1、a2、a3、a4的值，再計算．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?25﹣r?（﹣x）r，∴a1=﹣?24=﹣80，a2=?23=80，a3=﹣?22=﹣40，a4=?2=10；∴==﹣．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若∥，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為

參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D22

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出數(shù)列的公差，利用a1＋a2＋a3＝9，求得a1和d關(guān)系同時利用a1、a2、a3成等比數(shù)列求得a1和d的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得d．13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是

參考答案：3本題考查了算法知識，考查了對偽代碼的識別能力.

因?yàn)樵搨未a的設(shè)計目的是輸出a,b中較大的數(shù)，又a=2,b=3，較大的數(shù)是3，所以輸出的m的值為3.14.設(shè)滿足約束條件,的最小值_______參考答案：415.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是

．參考答案：1,2,3略16.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)，，確定點(diǎn)D，E在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把用表示出來，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得的值．【解答】解：∵，∴D為BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題是個中檔題，考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．17.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題知，由,在當(dāng)時，得，兩式相減可得，，可得數(shù)列的通項(xiàng);（2）由(1)得出的通項(xiàng)，運(yùn)用裂項(xiàng)求和法可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題知，當(dāng)時，，又，兩式相減可得，即，當(dāng)時，可得，解得，則，當(dāng)時，滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.（2），，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中由數(shù)列的前的和得出數(shù)列的通項(xiàng),和運(yùn)用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的和,在求得數(shù)列的通項(xiàng)時,注意驗(yàn)證的情況,屬于中檔題.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：解：（1）由知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)區(qū)間。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴函數(shù)在區(qū)間上總存在零點(diǎn)，

又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且∴

由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；由，解得；綜上得：

所以當(dāng)在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。

20.已知橢圓C：（a＞b＞0），且橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的最短距離為b．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若點(diǎn)M（，）在橢圓C上，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM相交于點(diǎn)N，且N是線段AB的中點(diǎn)，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)可在：a﹣c=b，平方，利用橢圓的離心率公式，即可求得橢圓C的離心率；（Ⅱ）將M代入橢圓方程，求得a和b的值，求得橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入求得k的值，利用弦長公式即可求得|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由a﹣c=b，則（a﹣c）2=b2，由b2=a2﹣c2，整理得：2a2﹣3ac+a2=0，由e=，∴2e2﹣3e+1=0，解得：e=1或e=，由0＜e＜1，∴橢圓得離心率e=，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=2c，則b2=3c2，將M（，）代入橢圓方程，則，解得：c=1，∴橢圓的方程為：，直線OM的方程為y=x，當(dāng)直線l的不存在時，AB的中點(diǎn)不在直線y=x，故直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，則，整理得：（3+4m2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，則△=64k2m2﹣4（3+4m2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，則y1+y2=k（x1+x2）+2m=，則AB的中點(diǎn)N（﹣，），由N在直線y=x，則﹣=2×，解得：k=﹣，則△=48（12﹣m2）＞0，解得：﹣2＜m＜2，則丨AB丨=?=?，=?，當(dāng)m=0，則丨AB丨最大，且丨AB丨max=，|AB|的最大值．21.已知函數(shù).

（1）.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若.恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：（）.參考答案：解析:(1)

當(dāng)-------2’

當(dāng)則有

若

-------4’

綜上:

----5’(2)由(1)知,當(dāng)時,,故

-------6’

又由(1)知,要使只需,由

-----------------8’

(3)由(2)知,當(dāng)時,上是減函數(shù),

又,時有,

即在恒成立

-------------------------10’

令(),則即

22.已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：．（且）參考答案：解：(1)

,當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；..........1分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；...........2分當(dāng)時，不是單調(diào)