河南省周口市華龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省周口市華龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知x，y∈[﹣2，2]，任取x、y，則使得（x2+y2﹣4）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】把（x2+y2﹣4）≤0轉(zhuǎn)化為不等式組，畫出圖形求出圖中陰影部分占正方形的面積比即可．【解答】解：（x2+y2﹣4）≤0等價(jià)于不等式，畫出圖形，如圖所示；則不等式組表示的是圖中的陰影部分，所求的概率為P==．故選：D．3.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標(biāo)系中有交點(diǎn)，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x=3時(shí)，23＜32，∴命題q錯(cuò)誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先判定命題p、q的真假，再判定它們的復(fù)合命題的真假，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知直線ax﹣by﹣2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線y=x3在（1，1）處的切線斜率k，然后根據(jù)直線垂直的條件可求的值【解答】解：設(shè)曲線y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線斜率為k，則k=f′（1）=3因?yàn)橹本€ax﹣by﹣2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直所以故選D6.函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,3)

B．(0，)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，3)參考答案：B7.已知是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C8.已知命題，其中正確的是

A. B.C.

D.參考答案：C略9.目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學(xué)生是否熬夜看世界杯用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了110名高二學(xué)生，結(jié)果如下表：

性別是否熬夜看球

男

女是4020否2030能否有99%以上的把握認(rèn)為“熬夜看球與性別有關(guān)”？_____________________。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：能10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

12.曲線y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：2—2

略13.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

▲

參考答案：略14.若命題“存在實(shí)數(shù)x,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.數(shù)列1,2,3,4,5,…,n,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：

16.設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：17.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.規(guī)定其中x∈R，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

（1）求A的值；

（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；

（3）確定函數(shù)A的單調(diào)區(qū)間．參考答案：19.(本題滿分13分)已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16.(1)求{an}的通項(xiàng)；

(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.參考答案：解：（1）∵a4=a1+3d，∴d=－3，∴an=a1+(n－1)d=28－3n.(2)由an=28－3n.≥0，得，即數(shù)列{an}前9項(xiàng)為正，從第10項(xiàng)開(kāi)始小于0，

，當(dāng)n≤9時(shí)，|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an；當(dāng)n≥10時(shí)，|a1|+|a2|+…+|an|=(|a1|+|a2|+…+|a9|)+(|a10|+|a11|+…+|an|).∴|a1|+|a2|+…+|an|=.20.在數(shù)列中，(1)

設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)

求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由已知得且，即，，，又，所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，令①則②①-②得，

，21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD，若存在，請(qǐng)證明；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BD，由正方形的性質(zhì)得AC⊥BD，故BD⊥平面PAC；（II）以△ABC為棱錐底面，PA為棱錐的高，代入體積公式計(jì)算即可；（III）過(guò)D作DM⊥PC，垂足為M，則PC⊥平面BDM．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，DB?面ABCD，所以PA⊥DB．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．（Ⅱ）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為PA的長(zhǎng)．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=．（Ⅲ）在△PDC中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥PC，交PC于點(diǎn)M．由（Ⅰ）已證DB⊥平面PAC，因?yàn)镻C?面PAC，所以DB⊥PC．因?yàn)樵谄矫鍰MB中，DM∩DB=D所以PC⊥平面DMB．所以在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面DMB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．22.（本題滿分12分