福建省泉州市南安龍風中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省泉州市南安龍風中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點向圓引兩條切線，切點是、，則直線的方程式（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C4.一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為()A．0.13B．0.39C．0.52 D．0.6參考答案：C5.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略6.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是(

)（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)若實數(shù)，則滿足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.某網(wǎng)站開展了以核心價值觀為主題的系列宣傳活動，并將“社會主義核心價值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點擊量每月都比上月增長50%，那么4個月后，該網(wǎng)站的點擊量和原來相比，增長為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍

B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍

D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D8.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.某同學做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

參考答案：B略10.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個值，則這兩個值互補若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和它關(guān)于直線的對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：12.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，若，軸，則橢圓E的方程為__________．參考答案：設點在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點、在橢圓上，故，化簡得，∴，故橢圓的方程為．13.已知中，對應的復數(shù)分別為則對應的復數(shù)為

參考答案：略14.定義運算=ad﹣bc，若復數(shù)x=，y=，則y=．參考答案：﹣2﹣2i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡x，代入y=后直接利用定義得答案．【解答】解：x==，由定義可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案為：﹣2﹣2i．15.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略16.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預測值.17.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

▲

.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是∴當1≤m＜2時，p不正確，而q正確，兩個命題有且只有一個正確，實數(shù)m的取值范圍為恒成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：由題設x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．當a∈時，的最小值為3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判別式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得實數(shù)m的取值范圍是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍．【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集為{x|﹣2＜x＜4}；（2）因為f（x）=x2﹣2x﹣8，當x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以對一切x＞2，均有不等式成立．而（當x=3時等號成立）．所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎題．20.甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學期望;(2)規(guī)定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設乙的得分為的可能值有，分別計算概率，列出分布列，求解數(shù)學期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計算出甲通過的概率，然后計算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數(shù)學期望為

(2)乙通過測試的概率為

甲通過測試的概率為,

甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與概率的計算，遇到至多至少常采用間接法求解.21.已知定點與定直線，過點的直線與交于第一象限點，與x軸正半軸交于點，求使面積最小的直線方程.

參考答案：解析：設①時，令，得故，（當且僅當時取“＝”號）所以當時，②當時，由①②得，當時，，此時，22.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．求證：；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理