2023新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)20棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征新人教A版必修第二冊

課時(shí)分層作業(yè)(二十)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征一、選擇題1．(多選題)觀察如圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺(tái)ACD[結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺(tái)，③不是棱錐．]2．(多選題)下列說法錯(cuò)誤的是()A．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B．多面體至少有3個(gè)面C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形ABC[選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖①；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確．]①②3．在下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是()ABCDC[動(dòng)手將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊，看哪一個(gè)可以折疊圍成正方體即可．]4．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定A[如圖．因?yàn)橛兴牟糠质冀K有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．]5．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形C[按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形．]①②二、填空題6．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm．12[該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，所以每條側(cè)棱長為12cm．]7．如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為________．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10)．]8．以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成________個(gè)三棱錐．3[如圖，三棱臺(tái)可分成三棱錐C1-ABC，三棱錐C1-ABB1，三棱錐A-A1B1C1，共3個(gè)．]三、解答題9．如圖，四邊形AA1B1B為矩形，AA1＝3，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是棱柱，指出是幾棱柱；若不是棱柱，作出一個(gè)過點(diǎn)C1的截面，截去一部分，使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的名稱．[解]因?yàn)檫@個(gè)幾何體中沒有兩個(gè)互相平行的面，所以這個(gè)幾何體不是棱柱．如圖，在AA1上取點(diǎn)E，使AE＝2，在BB1上取點(diǎn)F，使BF＝2，連接C1E，EF，C1F，則過點(diǎn)C1，E，F(xiàn)的截面將原幾何體分成兩部分，其中一部分是三棱柱ABC-EFC1，其側(cè)棱長為2；另一部分是四棱錐C1-EA1B1F，即截去的幾何體是四棱錐．10．如圖，在一個(gè)長方體形的容器中，里面裝有少量的水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜．(1)在傾斜的過程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn)，上面的第(1)問和第(2)問對不對？[解](1)不對．水面的形狀就是用一個(gè)與棱(長方體形容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長方體時(shí)截面的形狀，該截面的形狀一定是矩形．(2)不對．水的形狀就是用與棱(長方體形容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長方體截去一部分后，剩余幾何體的形狀，剩余幾何體一定是棱柱，水比較少時(shí)，是三棱柱，水比較多時(shí)，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱臺(tái)或棱錐．(3)用任意一個(gè)平面去截長方體，其截面形狀可以是三角形、四邊形、五邊形或六邊形，因而水面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；水的形狀可能是棱錐，也可能是棱柱，但不可能是棱臺(tái)．故(1)對，(2)不對．1．由五個(gè)面圍成的多面體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余三個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)，則該多面體是()A．三棱柱B．三棱臺(tái)C．三棱錐D．四棱錐B[該多面體有三個(gè)面是梯形，而棱錐最多有一個(gè)面是梯形(底面)，棱柱最多有兩個(gè)面是梯形(底面)，所以該多面體不是棱柱、棱錐，而是棱臺(tái)．三個(gè)梯形是棱臺(tái)的側(cè)面，另兩個(gè)三角形是底面，所以這個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái)．]2．如圖所示都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④B[在圖②③中，⑤不動(dòng)，把圖形折起，則②⑤為對面，①④為對面，③⑥為對面，故圖②③完全一樣，而圖①④則不同．]3．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱的對角線共有________條．10[在上底面選一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)在下底面選一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)兩條對角線，所以共有10條．]4．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來．(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．[解](1)如圖①所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一)．(2)如圖②所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一)．(3)如圖③所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一)．①②③如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，現(xiàn)有一只甲殼蟲從點(diǎn)A出發(fā)沿長方體表面爬行到點(diǎn)C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值．[解]把長方體的部分面展開，如圖，有三種情況．對①②③三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長分別為e