12 三角形的角平分線和中線課件

1.2三角形的角平分線和中線今天盡你的最大努力去做好，明天你也許就能做得更好。ADCB∠BAD和∠CAD有什么關(guān)系？∠BAD=∠CAD畫∠ＢＡＣ的平分線交對邊ＢＣ于Ｄ三角形的角平分線定義在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。ACDB如圖，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，線段AD就是ΔABC的一條角平分線。三角形的角平分線是一條線段；注意∵AD是△BAC的角平分線∴∠BAD＝∠CAD動手試一試任意畫一個三角形，然后畫出這個三角形的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱之為三角形的內(nèi)心．ABC例如：任意畫一個三角形△ABC，用刻度尺畫出BC的中點(diǎn)在D，連結(jié)AD〔如圖〕在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。例如：D為BC邊上的中點(diǎn)，那么AD就是△ABC中BC邊上的中線?！逜D是△ABC中BC邊上的中線?！郆D＝CD注意：〔1〕三角形的中線是一條線段；〔2〕三角形的中線的平分三角形的面積。三角形的中線定義.D動手試一試任意畫一個三角形，然后利用刻度尺畫出這個三角形的三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱之為三角形的重心．課內(nèi)練習(xí)1.如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中線，選“＞〞“＜〞或“=〞號填空：FECBA〔1〕BE___EC〔2〕∠CAF___―∠BAC12〔3〕∠AFB___∠C+∠FAB〔4〕∠AEC___∠B===＞課內(nèi)練習(xí)3.CABD如圖，AD是△BAC的角平分線?！螧＝48°，∠C＝63°，求以下各角的度數(shù)：〔1〕∠BAD；〔2〕∠ADB例題1解：〔1〕∵AD是△BAC的角平分線∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°〔根據(jù)是什么？〕∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－63°－48°＝69°∴∠BAD＝34.5°CABD如圖，AD是△BAC的角平分線?！螧＝48°，∠C＝63°，求以下各角的度數(shù)：〔1〕∠BAD；〔2〕∠ADB例題1解：〔2〕∵∠ADB＝∠C＋∠CAD〔根據(jù)是什么？〕∠CAD＝∠BAD∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°另解：∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝１８０°(根據(jù)是什么？)∴∠ADB＝１８０°－３４．５°－４８°＝９７．５°1.如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分線，∠CEB=110°，求∠A和∠B的度數(shù)。AECB

隨堂練習(xí)1挑戰(zhàn)自我

隨堂練習(xí)2駛向勝利的彼岸2.如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線外角平分線,它們有什么關(guān)系?老師期望:你能說出結(jié)論并能證明它.EDABCF

隨堂練習(xí)33.挑戰(zhàn)自我△ABC中，AC=5cm。中線AD把△ABC分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cm。你能求出AB的長嗎？AB>ACAB<ACABCD超越自我例2：如圖，：△ABC中，BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O。〔1〕當(dāng)∠ABC=60O,∠ACB=80O時，求∠BOC的度數(shù)〔2〕當(dāng)∠A=40O時，求∠BOC的度數(shù)（3）當(dāng)∠A=