二次函數(shù)之二次函數(shù)中的面積問(wèn)題

關(guān)于二次函數(shù)之二次函數(shù)中的面積問(wèn)題第1頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三認(rèn)一認(rèn)（1）你能說(shuō)出上列的函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)是下面哪個(gè)的函數(shù)的解析式？①y=ax2+c

②y=ax2

③y=a（x+m）2+k④y=a（x+m）2

⑤y=ax2+bx

ABCD（2）①拋物線頂點(diǎn)在x軸上②頂點(diǎn)在y軸上（對(duì)稱軸是y軸）③圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

④圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)?=0C=0直線x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bx

y=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bx

y=ax2第2頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三

拋物線上的面積問(wèn)題已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及A、B的距離（2）求S△ABC（3）在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得

S△NAB=S△ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3第3頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三

拋物線上的面積問(wèn)題已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.（4）若點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn),求四邊形ACPB的面積.（5）設(shè)M（a，b）（其中0<a<3）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求四邊形OCMB面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。y=x2-2x-3xABOCyP.MNQ第4頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyABCPOxyABCPOxyABCPOH第5頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí):運(yùn)動(dòng)中的面積問(wèn)題在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6）那么：

QPADCB(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后,五邊形QPBCD的面積為Scm2,

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;t為何值時(shí),S最小?最小值是多少?(2)求四邊形QAPC的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；第6頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三PxyOABQM例5、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M。拋物線的頂點(diǎn)為P，且PB=2。（1）求這條拋物線的解析式與頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△POM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積。第7頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3已知二次函數(shù)的圖象如圖，（1）求二次函數(shù)的解析式；

【解】（１）由圖象看出A（-1，0），B（2，0）C（O，-2）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）（ｘ＋１）Ｃ在拋物線上，∴ａ＝１∴拋物線解析式為：ｙ＝ｘ２－ｘ－２

-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ第8頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ解（2）設(shè)過(guò)B（2，0）M（，－）的解析式為：ｙ＝ｋｘ＋ｂ

則ｋ＝ｂ＝－３∴直線ＢＭ的解析式為：

ｙ＝ｘ－３∵QＮ=t∴把ｙ＝ｔ代入直線ＭＢ的解析式，得ｘ＝２－ｔ∴S＝×２×１＋（２＋ｔ）（2－t）

即S＝-t2

＋t＋3其中0＜t＜

（2）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)M重合）設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與ｔ間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；第9頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3已知二次函數(shù)的圖象如圖，（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P使△PAC為Rt△？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ解：設(shè)P（m，n）則ｎ＝ｍ２－ｍ－２１）當(dāng)Ｒｔ△ＰＡＣ是以ＰＣ為斜邊時(shí)有ＰＣ２＝ＰＡ２＋ＡＣ２

即ｍ２＋（ｎ＋２）２＝（ｍ＋１）２＋ｎ２＋５把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得

或ｍ＝－１（舍）ｎ＝０∴點(diǎn)Ｐ１（，）第10頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ２）當(dāng)Ｒｔ△ＰＡＣ以ＰＡ為斜邊時(shí)則ＰＡ２＝ＰＣ２＋ＡＣ２

即（ｍ＋１）２＋ｎ２＝ｍ２＋（ｎ＋２）２＋５把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得或ｍ＝０（舍）ｎ＝－２∴點(diǎn)Ｐ２（，）∴存在符合條件的點(diǎn)Ｐ，坐標(biāo)為

Ｐ２（，）∴點(diǎn)Ｐ１（，）第11頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米第12頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）t為何值時(shí)S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD第13頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例4:如圖、等腰直角三角形的腰長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)為4，等腰三角形以2米/秒的速度沿直線向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y平方米.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍(2)當(dāng)重疊部分的面積是正方形的面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?思考:如果繼續(xù)向前移動(dòng),則重疊部分面積又會(huì)如何變化?第14頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三作業(yè)：《第二章全效自測(cè)題》第15頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三第16頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交

于兩點(diǎn)A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）與y軸負(fù)半

軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，A、B

兩點(diǎn)間的距離為4，且△ABC的面積為6。（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)（2）求此拋物線的解析式（3）求四邊形ACPB的面積xABOCyP（4）設(shè)M（x，y）（其中0<x<3）

是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求

四邊形OCMB的最大值，

及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。.MNQ第17頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)（1）已知函數(shù)y=-x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨