高一物理生活中的圓周運動

§5.6勻速圓周運動的實例分析復(fù)習(xí)思考題：1.描述勻速圓周運動快慢的各個物理量及其相互關(guān)系。2.向心力的求解公式有哪幾個？3.如何求解向心加速度？消去T(1).線速度和角速度關(guān)系（2）.線速度和頻率的關(guān)系（3）.角速度和頻率的關(guān)系向心力公式：向心加速度公式：2：說明：

a：向心力是按效果命名的力；

b：任何一個力或幾個力的合力只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力；

c：不能認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。1：來源：分析和解決勻速圓周運動的問題，關(guān)鍵的是要把向心力的來源搞清楚。關(guān)于向心力：火車在平直軌道上勻速行駛時，所受的合力等于0，那么當火車轉(zhuǎn)彎時，我們說它做圓周運動，那么是什么力提供火車的向心力呢？火車轉(zhuǎn)彎c：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。1、內(nèi)外軌道一樣高時GFNFa：此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。b：外軌對輪緣的彈力F提供向心力。2、外軌略高于內(nèi)軌時(θ(θLHθ(θLH設(shè)車軌間距為L，兩軌間高度差為H，轉(zhuǎn)彎半徑為R，質(zhì)量為M的火車運行。據(jù)三角形邊角關(guān)系：對火車受力情況分析：重力和支持力的合力提供向心力，對內(nèi)外軌都無壓力θ(θLH又因為很小所以綜合有故又所以實際中，鐵軌修好后H、R、L定，又g給定值，所以火車拐彎時的車速為一定值。汽車過拱橋FNF合=G－FＮF向=mv2/r由F合=F向G－FＮ=mv2/rFＮ=G－mv2/r＜G汽車過凸形橋v思考與討論

根據(jù)上面的分析可以看出，汽車行駛的速度越大，汽車對橋的壓力越小。試分析一下，當汽車的速度不斷增大時，會有什么現(xiàn)象發(fā)生呢？根據(jù)牛頓第三定律：F壓=FN即：由上式可知，v增大時，F(xiàn)壓減小，當時，F(xiàn)壓=0；當時，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險。思考與討論

請你根據(jù)上面分析汽車通過凸形橋的思路，分析一下汽車通過凹形橋最低點時對橋的壓力。這時的壓力比汽車的重量大還是小？F合=FＮ－G

F向=mv2/r

由F合=F向

FＮ－G=mv2/r

FＮ=G＋mv2/r

＞GVＦＮVＦＮ雜技“水流星”G一根繩子系者一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但杯中的水不會流下來，為什么呢？

作圓周運動的物體總需要由向心力。如圖所示，當杯子以速度v轉(zhuǎn)過最高點時，杯中的向心力的方向向下；對杯中的水，即：杯中的水恰不流出GFN若轉(zhuǎn)速增大，時，即時，杯中水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此時杯底是有壓力，即

由此可知，v越大，水對杯子的壓力越大。

表演“水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運動最高點的線速度不得小于即∶圓錐擺GFTr質(zhì)量為m的小球用長為L的細線連接著，使小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，細線與豎直方向夾角為，試求其角速度的大?。?/p>

對小球而言，只受兩個力，重力和細線拉力，這兩個力的合力提供向心力，知道半徑所以由得解圓周運動問題的基本步驟1.確定作圓周運動的物體作為研究對象。2.確定作圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑。3.對研究對象進行受力分析畫出受力示意圖。4.運用平行四邊形定則或正交分解法求出向心力F。5.根據(jù)向心力公式，選擇一種形式列方程求解實例一火車轉(zhuǎn)彎一.輕繩小球豎直面內(nèi)圓周運動合力提供向心力有.v小，所需向心力小，N??；當N減小到0，重力提供向心力，有，如果速度再小，就有，即重力大于水做圓周運動所需的向心力，杯里的水就灑下來了。所以當N=0，對應(yīng)的速度是杯子在圓周最高點速度的最小值。二.輕桿小球豎直面內(nèi)圓周運動當速度V>時,桿子對小球是拉力.當速度V<時,桿子對小球是支持力.當速度V=時,桿子對小球無作用力.

例3、已知火車速度為30m/s，彎道的半徑r=900m，火車的質(zhì)量為8×105kg。

1、轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力多大？

2、若軌道不受輪緣的擠壓，軌道與水平面的夾角θ是多大？

3、若軌距為d=1.4m，此時內(nèi)外軌的高度差h是多少？(θ很小時，近似有tanθ=sinθ)

4、若火車速度為40m/s，此時輪緣的受力情況如何？5．8問題與練習(xí)參考解答：1.解：小螺絲釘做勻速圓周運動所需要的向心力F由轉(zhuǎn)盤提供，根據(jù)牛頓第三運動定律，小螺絲釘將給轉(zhuǎn)盤向外的作用力，轉(zhuǎn)盤在這個力的作用下，將對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生作用力，大小也是F。

F=mr4π2n2=78877N=2.解：假設(shè)汽車不發(fā)生側(cè)滑，完全由靜摩擦力提供向心力。而需要的向心力的最大值，根據(jù)牛頓第二運動定律，為： F=mv2/r=1.6×104N＞1.4×104N所以靜摩擦力不足以提供相應(yīng)的向心力，汽車以72Km/h的速度拐彎時，將會發(fā)生側(cè)滑3.解：（1）汽車在橋頂部做圓周運動，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即 G－FN=mv2/r得汽車所受支持力 FN=G－mv2/r=7440N根據(jù)牛頓第三運動定律得，汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮∫彩?7440N。（2）根據(jù)題意，汽車對橋頂沒有壓力時，即FN=0，對應(yīng)的速度為V，=22.1m=79.6Km/h。（3）汽車在橋頂做圓周運動，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即

G－FN=mv2/r，汽車所受支持力 FN=G－mv2/r，對于相同的行駛速度，拱橋圓弧半徑越大，橋面所受壓力越大，汽車行駛越安全。（4）根據(jù)第二問的結(jié)果，對應(yīng)的速度為V0，得V0=7.9Km/s 4.解：設(shè)小孩的質(zhì)量為m，小孩到繩子的懸點的距離為L，小孩運動到最低點的速度大小為v，小孩在最低點受到支持力為FN。將最低點的重力勢能定為0，以最高點為初狀態(tài)，根據(jù)機械能守恒定律(或動能定理)得:

mgL(1-cos60°)=mv2/2根據(jù)牛頓運動定律得:

FN－mg=mv2/L解得

FN=mg[1+2(1-cos60°)]=2mg=490N根據(jù)牛頓第三運動定律可知，秋千板擺到電低點時，小孩對秋千板的壓力大小為490N。5.解：設(shè)物體的的質(zhì)量為m，物體運動到圓軌道的最高點的速度為v，受到圓軌道的壓力為FN。將物體在圓軌道最高點的重力勢能定為0，以開始滾下點點為初狀態(tài)，根據(jù)機械能守恒定律得

mg(h－2R)=mv2/2根據(jù)牛頓運動定律得，

FN+mg=mv2/R解得h=由于FN≥0，所以h≥5R/2,即h至少為2.5R。

物體做圓周運動要滿足什么條件？當F心合=Fn，做圓周運動當F心合=0

或F心合<Fn時受到的F心合：指向圓心方向的合力圓周運動需要的：當F合>Fn，做向心(近心)運動做離心運動一.輕繩小球豎直面內(nèi)圓周運動

合力提供向心力有.v小，所需向心力小，N小；當N減小到0，重力提供向心力，有，如果速度再小，就有，即重力大于水做圓周運動所需的向心力，杯里的水就灑下來了。所以當N=0，對應(yīng)的速度是杯子在圓周最高點速度的最小值。二.輕桿小球豎直面內(nèi)圓周運動當速度V>時,桿子對小球是拉力.當速度V<時,桿子對小球是支持力.當速度V=時,桿子對小球無作用力.

例3、已知火車速度為30m/s，彎道的半徑r=900m，火車的質(zhì)量為8×105kg。

1、轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力多大？

2、若軌道不受輪緣的擠壓，軌道與水平面的夾角θ是多大？

3、若軌距為d=1.4m，此時內(nèi)外軌的高度差h是多少？(θ很小時，近似有tanθ=sinθ)

4、若火車速度為40m/s，此時輪緣的受力情況如何？5．8問題與練習(xí)參考解答：1.解：小螺絲釘做勻速圓周運動所需要的向心力F由轉(zhuǎn)盤提供，根據(jù)牛頓第三運動定律，小螺絲釘將給轉(zhuǎn)盤向外的作用力，轉(zhuǎn)盤在這個力的作用下，將對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生作用力，大小也是F。

F=mr4π2n2=78877N=2.解：假設(shè)汽車不發(fā)生側(cè)滑，完全由靜摩擦力提供向心力。而需要的向心力的最大值，根據(jù)牛頓第二運動定律，為： F=mv2/r=1.6×104N＞1.4×104N所以靜摩擦力不足以提供相應(yīng)的向心力，汽車以72Km/h的速度拐彎時，將會發(fā)生側(cè)滑3.解：（1）汽車在橋頂部做圓周運動，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即 G－FN=mv2/r得汽車所受支持力 FN=G－mv2/r=7440N根據(jù)牛頓第三運動定律得，汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮∫彩?7440N。（2）根據(jù)題意，汽車對橋頂沒有壓力時，即FN=0，對應(yīng)的速度為V，=22.1m=79.6Km/h。（3）汽車在橋頂做圓周運動，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即

G－FN=mv2/r，汽車所受支持力 FN=G－mv2/r，對于相同的行駛速度，拱橋圓弧半徑越大，橋面所受壓力越大，汽車行駛越安全。（4）根據(jù)第二問的結(jié)果，對應(yīng)的速度為V0，得V0=7.9Km/s 4.解：設(shè)小孩的質(zhì)量為m，小孩到繩子的懸點的距離為L，小孩運動到最低點的速度大小為v，小孩在最低點受到支持力為FN。將最低點的重力勢能定為0，以最高點為初狀態(tài)，根據(jù)機械能守恒定律(或動能定理)得:

mgL(1-cos60°)=mv2/2根據(jù)牛頓運動定律得:

FN－mg=mv2/L解得

FN=mg[1+2(1-co