大工15秋《高等數(shù)學(xué)》輔導(dǎo)資料一

大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院第8頁共8頁高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料一主題：準(zhǔn)備知識學(xué)習(xí)時間:2015年9月28日—10月4日內(nèi)容：同學(xué)們在學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》之前，要對初等數(shù)學(xué)的知識有一定的了解，因?yàn)樗锩姘撕芏喙?、定理的運(yùn)用。如基本初等函數(shù)及其計(jì)算公式會在高等數(shù)學(xué)中再次重述；常用幾何公式、不等式會對求函數(shù)極限及微積分的學(xué)習(xí)有所幫助等等。這周我們將學(xué)習(xí)準(zhǔn)備知識。其內(nèi)容歸納總結(jié)如下：一、初等數(shù)學(xué)（一）、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)分類：無理數(shù)()(無限不循環(huán)小數(shù))正整數(shù)數(shù)整數(shù)無理數(shù)()(無限不循環(huán)小數(shù))正整數(shù)數(shù)整數(shù)0實(shí)數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2、實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；（2）a、b為任意的兩個實(shí)數(shù)，則a>b、a<b、a=b關(guān)系中有且僅有一個關(guān)系成立；（3）a為任意的一個實(shí)數(shù)，則。（二）、基本初等函數(shù)1、冪函數(shù)xyO，它的定義域隨而異，但不論為何值時，在內(nèi)總有定義，而且圖形都經(jīng)過(1,1)。xyO移項(xiàng)性質(zhì)：2、指數(shù)函數(shù)，時，在；時，在。移項(xiàng)性質(zhì)：抵消性質(zhì)：常用公式：設(shè)（1）（2）（3）（4）（5）（6）范例解析：3、對數(shù)函數(shù)為常數(shù)，，時，在，時，在。當(dāng)取10時，函數(shù)記為；特別當(dāng)取時，函數(shù)記為，稱為自然對數(shù)函數(shù)。常用公式：設(shè)且；（1）（2）尤其時,;尤其時，（3）（換底公式），一般取10或。范例解析：4、三角函數(shù)（1）角的定義：角含始邊、終邊及旋轉(zhuǎn)過程，逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角。（2）角的單位：1個周角=360°=（弧度）（3）三角函數(shù)的定義：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：正切函數(shù)：余切函數(shù)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為周期為的周期函數(shù)，正切函數(shù)和余切函數(shù)均為周期為的周期函數(shù)。外還有兩個：正割和余割。（4）平方和公式：（5）兩角和差的三角函數(shù)：（6）和差化積公式：（7）倍角公式：5、反三角函數(shù)反正弦函數(shù)：反余弦函數(shù)：反正切函數(shù)：反余切函數(shù)：（三）、不等式1、兩個正數(shù)的均值不等式：三個正數(shù)的均值不等式：n個正數(shù)的均值不等式：2、兩個正數(shù)a、b的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系式：3、絕對值不等式（1）（2）或（3）注：絕對值具有非負(fù)性，即。范例解析：單選題：若，且，則的最小值是（）A、1B、C、D、答案：B解題思路：根據(jù)兩個正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)和均方根之間的關(guān)系式：，可得原式。因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，所以，即。最后可得出的最小值是。二、平面幾何與解析幾何（一）、常見平面幾何圖形1、三角形（1）內(nèi)角和=（2）高（3）面積（4）直角三角形滿足勾股定理（5）等邊三角形面積;高2、四邊形（a、b為邊長，h為高，面積為S）（1）平行四邊形面積；周長（2）矩形面積；周長（3）菱形四邊相等（4）梯形面積3、圓和扇形（1）圓形：設(shè)半徑為r，直徑為d面積，周長（2）扇形：設(shè)半徑為r，圓心角為，弧長為l面積(注意用弧度制)（二）、幾個特殊的三角函數(shù)值0011001不存在不存在10范例解析：計(jì)算解：原式=（三）、平面解析幾何1、兩點(diǎn)距離兩