第三講eviews多元線性回歸模型

它是解釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性總體回歸方程。假定通過適當(dāng)?shù)姆椒晒烙嫵鑫粗獏?shù)的值，用參數(shù)估計值替換總體回歸函數(shù)的未知參數(shù)，就得到多元線性樣本回歸方程:本文檔共76頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期三\10點45分它代表了總體變量間的依存規(guī)律。本文檔共76頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期三\10點45分3.1.2多元線性回歸模型的基本假定

假設(shè)6：

解釋變量之間不存在多重共線性

本文檔共76頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期三\10點45分假設(shè)1用矩陣形式表示：

本文檔共76頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期三\10點45分3.1.3多元線性回歸模型的估計1．參數(shù)的最小二乘估計本文檔共76頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期三\10點45分上述（k+1）個方程稱為正規(guī)方程。用矩陣表示就是：

即:本文檔共76頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期三\10點45分將上述過程用矩陣表示如下：本文檔共76頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期三\10點45分根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則可得：本文檔共76頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期三\10點45分

經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)家庭書刊消費水平受家庭收入及戶主受教育年數(shù)的影響?，F(xiàn)對某地區(qū)的家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)如表3.1.1所示，其中y表示家庭書刊消費水平(元/年)，x表示家庭收入(元／月)，T表示戶主受教育年數(shù)。下面我們估計家庭書刊消費水平同家庭收入、戶主受教育年數(shù)之間的線性關(guān)系。表3.1.1某地區(qū)家庭書刊消費水平及影響因素的調(diào)查數(shù)據(jù)表本文檔共76頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期三\10點45分家庭書刊消費y家庭收入x戶主受教育年數(shù)T450.01027.28507.71045.29613.91225.812563.41312.29501.51316.47781.51442.415541.81641.09611.11768.8101222.11981.218793.21998.614660.82196.010792.72105.412580.82147.48612.72154.010890.82231.4141121.02611.8181094.23143.4161253.03624.620本文檔共76頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期三\10點45分借助于計量經(jīng)濟(jì)軟件EViews對表3.1.1進(jìn)行分析，具體步驟為(1)建立工作文件；(2)輸入數(shù)據(jù)；(3)回歸分析表3.1.2回歸結(jié)果本文檔共76頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期三\10點45分2．最小二乘估計量的性質(zhì)用最小二乘法得到的多元線性回歸的參數(shù)估計量具有線性、無偏性、最小方差性。本文檔共76頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期三\10點45分3.1.4隨機(jī)誤差項方差的估計若記本文檔共76頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期三\10點45分3.2多元線性回歸模型的檢驗3.2.1擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線與觀測值之間的擬合程度。1．多重決定系數(shù)總離差平方和=殘差平方和+回歸平方和自由度:（n-1）=（n-k-1）+kESS：由回歸直線（即解釋變量）所解釋的部分，表示x對y的線性影響。RSS：是未被回歸直線解釋的部分，由解釋變量x對y影響以外的因素而造成的。本文檔共76頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期三\10點45分多重決定系數(shù)或決定系數(shù)是指解釋變差占總變差的比重，用來表述解釋變量對被解釋變量的解釋程度：本文檔共76頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期三\10點45分2．修正的決定系數(shù)（1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評價中解釋變量多少對決定系數(shù)計算的影響；（2）對于包含的解釋變量個數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低。本文檔共76頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期三\10點45分修正的決定系數(shù)與未經(jīng)修正的多重決定系數(shù)之間有如下關(guān)系：本文檔共76頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期三\10點45分3.2.2赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion,SC）,其定義分別為這兩個準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC或SC值時才能在原模型中增加該解釋變量。本文檔共76頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期三\10點45分3.2.3偏相關(guān)系數(shù)3.2.3回歸模型的總體顯著性檢驗：F檢驗回歸模型的總體顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立，即是檢驗方程：本文檔共76頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期三\10點45分圖3.2.1陰影部分為F檢驗的否定區(qū)域

本文檔共76頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期三\10點45分

F檢驗的具體步驟為：借助于計量經(jīng)濟(jì)軟件EViews對表3.1.1中的樣本回歸方程作F檢驗。F統(tǒng)計量的值：F=146.2973，n=18，n-k-1=18-2-1=15，在5%的顯著性水平下，查自由度為(2，15)的F分布表，得臨界值本文檔共76頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期三\10點45分3.2.4回歸參數(shù)的顯著性檢驗：t檢驗回歸參數(shù)的顯著性檢驗，目的在于檢驗當(dāng)其他解釋變量不變時，該回歸系數(shù)對應(yīng)的解釋變量是否對因變量有顯著影響。由參數(shù)估計量的分布性質(zhì)可知，回歸系數(shù)的估計量服從如下正態(tài)分布：本文檔共76頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期三\10點45分用t統(tǒng)計量進(jìn)行回歸參數(shù)的顯著性檢驗，其具體過程如下：本文檔共76頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期三\10點45分借助于計量經(jīng)濟(jì)軟件EViews對表3.1.1中的樣本回歸方程的系數(shù)作顯著性檢驗:本文檔共76頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期三\10點45分至此，我們已全面分析了例3.1.1所提出的問題?，F(xiàn)將從例3.1.1的回歸分析結(jié)果整理如下：本文檔共76頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期三\10點45分3.3多元線性回歸模型的預(yù)測3.3.1點預(yù)測點預(yù)測就是根據(jù)給定解釋變量的值，預(yù)測相應(yīng)的被解釋變量的一個可能值。設(shè)多元線性回歸模型為:本文檔共76頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期三\10點45分3.3.2區(qū)間預(yù)測3.4非線性回歸模型3.4.1可線性化模型在非線性回歸模型中，有一些模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q或函數(shù)變換就可以轉(zhuǎn)化成線性回歸模型，從而將非線性回歸模型的參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化成線性回歸模型的參數(shù)估計，稱這類模型為可線性化模型。1．對數(shù)模型模型形式：本文檔共76頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期三\10點45分

模型適用對象：對觀測值取對數(shù)，將取對數(shù)后的觀測值（lnx，lny）描成散點圖，如果近似為一條直線，則適合于對數(shù)線性模型來描述x與y的變量關(guān)系。容易推廣到模型中存在多個解釋變量的情形。例如，柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式：本文檔共76頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期三\10點45分

根據(jù)表3.4.1給出的1980-2003年間總產(chǎn)出(用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，勞動投入L(用從業(yè)人員度量，單位為萬人)，以及資本投入K(用全社會固定投資度量，單位：億元)。表3.4.11980-2003年中國GDP、勞動投入與資本投入數(shù)據(jù)年份GDPLK19804517.842361910.919814862.443725961.019825294.7452951230.419835934.5464361430.119847171.0481971832.919858964.4498732543.2198610202.2512823120.6本文檔共76頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期三\10點45分年份GDPLK198711962.5527833791.7198814928.3543344753.8198916909.2553294410.4199018547.9639094517.0199121617.8647995594.5199226638.1655548080.1199334634.46637313072.3199446759.46719917042.1199558478.16794720019.3199667884.66885022913.5199774462.66960024941.1199878345.26995728406.2199982067.57139429854.7200089442.27208532917.7200195933.37302537213.52002102398.07374043499.92003117251.97443255566.6本文檔共76頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期三\10點45分利用EViews軟件解題如下：首先建立工作文件，其次輸入樣本數(shù)據(jù)Q、L、K，再次，在EViews軟件的命令窗口，依次鍵入：GENRlnGDP=LOG(GDP)GENRlnL=LOG(L)GENRlnK=LOG(K)LSlnGDPClnLlnK輸出結(jié)果如下(表3.4.2)：表3.4.2回歸結(jié)果本文檔共76頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期三\10點45分2．半對數(shù)模型在對經(jīng)濟(jì)變量的變動規(guī)律研究中，測定其增長率或衰減率是一個重要方面。在回歸分析中，我們可以用半對數(shù)模型來測度這些增長率。模型形式：本文檔共76頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期三\10點45分3．倒數(shù)模型

4．多項式模型多項式回歸模型在生產(chǎn)與成本函數(shù)這個領(lǐng)域中被廣泛地使用。多項式回歸模型可表示為本文檔共76頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期三\10點45分3.4.2非線性化模型的處理方法無論通過什么變換都不可能實現(xiàn)線性化，這樣的模型稱為非線性化模型。對于非線性化模型，一般采用高斯——牛頓迭代法進(jìn)行估計，即將其展開成泰勒級數(shù)之后，再利用迭代估計方法進(jìn)行估計。3.4.3回歸模型的比較1．圖形觀察分析(1)觀察被解釋變量和解釋變量的趨勢圖。(2)觀察被解釋變量與解釋變量的相關(guān)圖。2．模型估計結(jié)果觀察分析對于每個模型的估計結(jié)果，可以依次觀察以下內(nèi)容：(1)回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟(jì)意義，這是對所估計模型的最基本要求。(2)改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高。(3)各個解釋變量t檢驗的顯著性。(4)系數(shù)的估計誤差較小。本文檔共76頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期三\10點45分3．殘差分布觀察分析模型的殘差反映了模型未能解釋部分的變化情況，在方程窗口點擊View＼Actual，F(xiàn)itted，Residual＼Table(或Graph)，可以觀察分析以下內(nèi)容：

(1)殘差分布表中，各期殘差是否大都落在±的虛線框內(nèi)，這直觀地反映了模型擬合誤差的大小及變化情況。(2)殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤差。(3)近期殘差的分布情況。另外，利用判定系數(shù)比較模型的擬合優(yōu)度時，如果兩個模型包含的解釋變量個數(shù)不同，則應(yīng)采用“調(diào)整的判定系數(shù)”。除了調(diào)整的判定系數(shù)之外，人們還使用另外兩個指標(biāo)SC（SchwarzCriterion，施瓦茲準(zhǔn)則）和AIC(AkaikelnformationCriterion，赤池信息準(zhǔn)則)來比較含有不同解釋變量個數(shù)模型的擬合優(yōu)度。本文檔共76頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期三\10點45分

3.5受約束回歸在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需要對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。對模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸(restrictedregresslon)，與此對應(yīng)，不加任何約束的回歸稱為無約束回歸(unrestrictedregression)。3.5.1模型參數(shù)的線性約束一般地，估計線性模型時可對模型參數(shù)施加若干個線性約束條件。例如，對模型本文檔共76頁；當(dāng)前第45頁；編輯于星期三\10點45分其中本文檔共76頁；當(dāng)前第46頁；編輯于星期三\10點45分式中第二項為一非負(fù)標(biāo)量，于是本文檔共76頁；當(dāng)前第47頁；編輯于星期三\10點45分式(3.5.9)表明受約束樣本回歸模型的殘差平方和大于無約束樣本回歸模型的殘差平方和，這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。

本文檔共76頁；當(dāng)前第48頁；編輯于星期三\10點45分約束條件的個數(shù)。本文檔共76頁；當(dāng)前第49頁；編輯于星期三\10點45分表3.5.1無約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果本文檔共76頁；當(dāng)前第50頁；編輯于星期三\10點45分表3.5.2有約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果本文檔共76頁；當(dāng)前第51頁；編輯于星期三\10點45分在EViews軟件中，當(dāng)估計完C-D生產(chǎn)函數(shù)后，在方程結(jié)果輸出窗口，點擊View按鈕，然后在下拉菜單中選擇CoefficientTest\WaldCoefficientRestrictions,屏幕出現(xiàn)圖3.5.1對話框。本文檔共76頁；當(dāng)前第52頁；編輯于星期三\10點45分圖3.5.1Wald檢驗定義對話框

在對話框中輸入系數(shù)的約束條件，若有多個，則用逗號分開。本例中輸入：C（2）+C（3）=1，得檢驗結(jié)果見表3.5.3。表3.5.3Wald檢驗輸出結(jié)果本文檔共76頁；當(dāng)前第53頁；編輯于星期三\10點45分由表3.5.3可知，在0.05顯著性水平下，兩個檢驗均仍然不能拒絕和為1的原假設(shè)，原假設(shè)為真。這個結(jié)果與直觀判斷差異明顯，主要是因為變量LOG（L）的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差較大。需要指出的是，這里介紹的F檢驗適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗，3．2節(jié)中對回歸模型總體的線性檢驗，可以歸結(jié)到這里的F檢驗上來。本文檔共76頁；當(dāng)前第54頁；編輯于星期三\10點45分

3.5.2解釋變量的選擇在實際建模時，選取哪些變量作為解釋變量引入模型，對模型的優(yōu)劣有直接的影響作用。模型中，既不能遺漏重要的解釋變量，又要防止過多的變量帶來的多重共線性問題或?qū)σ蜃兞繘]有什么影響的不必要的解釋變量。這里介紹兩種有用的用于選擇解釋變量的檢驗?？紤]如下兩個回歸模型：本文檔共76頁；當(dāng)前第55頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第56頁；編輯于星期三\10點45分在EViews軟件中，要檢驗冗余變量，選擇Equation工具欄中的View\CoefficientTest\RedundantVariable功能。在對話框中輸入需要檢驗的變量。Testadd檢驗用于在方程中檢驗引入新的解釋變量，檢驗引入引入新的解釋變量是否對模型有利。要檢驗缺失變量，選擇Equation工具欄中的View\CoefficientTest\OmittedVariable功能。在對話框中輸入需要檢驗的變量。本文檔共76頁；當(dāng)前第57頁；編輯于星期三\10點45分在例3.4.1的方程窗口（表3.4.2）輸出結(jié)果中選擇View\CoefficientTest\RedundantVariable-LikelihoodRatio，屏幕出現(xiàn)對話圖3.5.2框。圖3.5.2多余變量檢驗定義對話框

在話框中輸入希望減少的序列名。在本例，輸入LOG（L），點擊OK，計算結(jié)果如表3.5.4所示。表3.5.4Testdrop檢驗輸出結(jié)果本文檔共76頁；當(dāng)前第58頁；編輯于星期三\10點45分與Wald檢驗類似，EViews也給出F統(tǒng)計量和相伴概率。這里，在0.05顯著性水平下，兩個檢驗均拒絕變量LOG（L）不顯著的假設(shè)，LOG（L）不是多余的變量，說明勞動投入量對GDP有顯著影響。本文檔共76頁；當(dāng)前第59頁；編輯于星期三\10點45分3.5.3參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗：鄒氏檢驗建立模型時往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測與分析功能。然而，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化往往導(dǎo)致計量經(jīng)濟(jì)模型結(jié)構(gòu)也發(fā)生變化。例如，例3.4.1我國C-D生產(chǎn)函數(shù)例子中，從GDP、L、K散點圖的變化上容易判斷1992年前后這種結(jié)構(gòu)的變化。下面給出一個結(jié)構(gòu)變化的檢驗。圖3.5.3中國1980-2003年GDP、L、K散點圖本文檔共76頁；當(dāng)前第60頁；編輯于星期三\10點45分

這兩個回歸方程是否顯著的不同？如果這兩個回歸方程的差別并不顯著，說明模型所反映的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)在時間上(或截面上)是穩(wěn)定的。否則是不穩(wěn)定的。鄒至莊(Chow)提出了如下的Chow檢驗。本文檔共76頁；當(dāng)前第61頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第62頁；編輯于星期三\10點45分本文檔共76頁；當(dāng)前第63頁；編輯于星期三\10點45分因此，對參數(shù)穩(wěn)定性的原假設(shè)(3.5.22)的檢驗步驟為：首先，分別以兩個連續(xù)的時間序列作為兩個樣本運用式(3.5.18)進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方和RSS1與RSS2；其次，將兩序列并為一個大樣本后運用式(3.5.18)進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR；最后，通過式(3.5.25)的F統(tǒng)計量，在事先給定的顯著性水平下進(jìn)行假設(shè)檢驗。如果F大于相應(yīng)的臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。該檢驗方法也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(Chowtestforparameterstability)。本文檔共76頁；當(dāng)前第64頁；編輯于星期三\10點45分本例利用EViews軟件進(jìn)行Chow檢驗。在操作上，首先根據(jù)表3.4.1，利用EViews軟件可得如下結(jié)果（見表3.5.5）。表3.5.5回歸結(jié)果在方程窗口按View/StabilityTests/ChowBreakpointTest順序逐一單擊鼠標(biāo)鍵，打開ChowTest對話框（圖3.5.4）。本文檔共76頁；當(dāng)前第65頁；編輯于星期三\10點45分圖3.5.4打開ChowTest對話框然后在對話框內(nèi)輸入轉(zhuǎn)折點年份，1992（圖3.5.5）。圖3.5.5ChowTest對話框

本文檔共76頁；當(dāng)前第66頁；編輯于星期三\10點45分計算結(jié)果如所示。計算結(jié)果根據(jù)F分布表，可得在5％的顯著性水平下，F(xiàn)臨界值為3.55(分子自由度為3，分母自由度為18)。因此，得到F值2.9355小于臨界值為3.55，接受原假設(shè)。由此可知中國GDP和L、K間的關(guān)系（即C-D生產(chǎn)函數(shù)），在不同時期（1980-1991與1992-2003）沒有什么不同，即中國C-D生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。在運用Chow檢驗時，需要注意以下一些限制條件：(1)必須滿足上面講到的古典假定條件。(2)Chow檢驗的結(jié)果僅僅告訴我們是否存在結(jié)構(gòu)差異，而無法得知導(dǎo)致這種差異的原因。(3)Chow檢驗假定知道結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時間點。本文檔共76頁；當(dāng)前第67頁；編輯于星期三\10點45分

3.6案例分析——中國經(jīng)濟(jì)增長影響因素分析

根據(jù)表3.6.1給出的1980-2003年間總產(chǎn)出(用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，最終消費CS(單位：億元)，投資總額I(用固定資產(chǎn)投資總額度量，單位：億元)，出口總額（單位：億元）統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試對中國經(jīng)濟(jì)增長影響因素進(jìn)行回歸分析。表3.6.11980-2003年中國GDP、最終消費、投資與出口總額（單位：億元）本文檔共76頁；當(dāng)前第68頁；編輯于星期三\10點45分年份GDP最終消費CS投資總額I出口總額EX198916466.010556.54410.41956.1199018319.511365.24517.02985.8199121280.413145.95594.53827.1199225863.715952.18080.14676.3199334500.720182.113072.35284.8199446690.726796.017042.110421.8199558510.533635.020019.312451.8199668330.440003.922974.012576.4199774894.243579.424941.115160.7199879003.346405.928406.215223.6199982673.149722.729854.716159.82000