微專題(五)　衛(wèi)星的變軌問(wèn)題及宇宙航行的幾個(gè)問(wèn)題辨析

微專題(五)衛(wèi)星的變軌問(wèn)題及宇宙航行的幾個(gè)問(wèn)題辨析一、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1．變軌原理及過(guò)程人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示．(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，速度變大，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ.2．衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析方法(1)速度大小的分析方法．①衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)時(shí)，其速度滿足eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)即v＝eq\r(\f(GM,r)).以此為依據(jù)可分析衛(wèi)星在兩個(gè)不同圓軌道上的速度大?。谛l(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力小于所需向心力：eq\f(GMm,r2)<eq\f(mv2,r).以此為依據(jù)可分析衛(wèi)星沿橢圓軌道和沿圓軌道通過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的速度大小(即加速離心)．③衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力大于所需向心力：eq\f(GMm,r2)>eq\f(mv2,r).以此為依據(jù)可分析衛(wèi)星沿橢圓軌道和沿圓軌道通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度大小(即減速近心)．④衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，其速率越來(lái)越?。源藶橐罁?jù)可分析衛(wèi)星在橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小．(2)加速度大小的分析方法：無(wú)論衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)還是橢圓運(yùn)動(dòng)，只受萬(wàn)有引力時(shí)，衛(wèi)星的加速度an＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2).【典例1】如圖所示是“嫦娥三號(hào)”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè)，下列說(shuō)法正確的是()A．發(fā)射“嫦娥三號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【點(diǎn)撥】(1)明白第三宇宙速度是指被發(fā)射物體能夠脫離太陽(yáng)系的最小發(fā)射速度，而“嫦娥三號(hào)”沒(méi)有脫離太陽(yáng)的引力范圍．(2)要熟記萬(wàn)有引力的表達(dá)式并清楚是萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．練1(多選)如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步衛(wèi)星圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步衛(wèi)星軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2、T3，則下列說(shuō)法正確的是()A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3練2發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于在軌道1上的運(yùn)行速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間大于它在軌道2上運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度反思總結(jié)衛(wèi)星變軌問(wèn)題關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化

二、有關(guān)宇宙航行的幾個(gè)問(wèn)題辨析(1)發(fā)射速度在地面以某一速度發(fā)射一個(gè)物體，發(fā)射后不再對(duì)物體提供動(dòng)力，在地面離開(kāi)發(fā)射裝置時(shí)的速度稱為發(fā)射速度，三個(gè)宇宙速度都是指發(fā)射速度．(2)運(yùn)行速度運(yùn)行速度是指做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星穩(wěn)定飛行時(shí)的線速度，對(duì)于人造地球衛(wèi)星，軌道半徑越大，則運(yùn)行速度越?。?3)有的同學(xué)這樣認(rèn)為：沿軌道半徑較大的圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的發(fā)射速度大，發(fā)射較為困難；而軌道半徑較小的衛(wèi)星發(fā)射速度小，發(fā)射較為容易．這種觀點(diǎn)是片面的．因?yàn)楦哕壭l(wèi)星的發(fā)射難易程度與發(fā)射速度沒(méi)有多大關(guān)系，如果我們?cè)诘孛嫔弦?.9km/s的速度水平發(fā)射一個(gè)物體，則這個(gè)物體可以貼著地面做圓周運(yùn)動(dòng)而不落到地面；如果速度增大，則會(huì)沿一個(gè)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．速度越大，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸就越大；如果這個(gè)速度達(dá)到11.2km/s，則這個(gè)物體可以擺脫地球的引力．可見(jiàn)，無(wú)論以多大速度發(fā)射一個(gè)物體或衛(wèi)星，都不會(huì)使之成為沿較大的圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，高軌衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程是一個(gè)不斷加速變軌的過(guò)程，并不是在地面上給一個(gè)發(fā)射速度就可以的．【典例2】(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC．在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D．衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ(1)重力和萬(wàn)有引力重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，在地球上除兩極外的其他位置，重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，在地球表面上隨緯度的增大而增大．由于物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力差別很小，一般可認(rèn)為二者大小相等，即有eq\f(GMm,R2)＝mg，可得gR2＝GM，這個(gè)式子稱為黃金代換式．在解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，若中心天體質(zhì)量M未知，可用該中心天體的半徑和其表面重力加速度來(lái)表示．(2)不同公式中r的含義不同，主要分為三種：①F＝eq\f(GMm,r2)中，r表示天體間距離；②F＝meq\f(v2,r)中，r表示軌道半徑；③eq\f(GMm,R2)＝mg中，R表示天體半徑．(3)隨地球自轉(zhuǎn)的向心力加速度和環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是由地球?qū)ξ矬w的引力和地面對(duì)物體的支持力的合力提供的；而環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)λ囊μ峁@兩個(gè)向心力的數(shù)值相差很多，對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同．物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，T為地球的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離．【典例3】a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，向心加速度為a1，b處于地面附近近地軌道上，運(yùn)行速度為v1，c是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為r，運(yùn)行速度為v2，加速度為a2，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，地球的半徑為R，則有(地球表面的重力加速度為g)()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)C.eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))練3中國(guó)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)，是繼美國(guó)GPS(全球定位系統(tǒng))和俄羅斯GLONASS(全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng))之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．系統(tǒng)由空間端、地面端和用戶端組成，其中空間端包括5顆地球同步衛(wèi)星和30顆非地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．這5顆地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度B．這5顆地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期都與地球自轉(zhuǎn)周期相等C．這5顆地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度大小不一定相等D．為避免相撞，不同國(guó)家發(fā)射的地球同步衛(wèi)星必須運(yùn)行在不同的軌道上練4如圖所示，地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()A．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a(chǎn)1>a2>a3D．a(chǎn)1<a3<a2練5已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，近地衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3、向心加速度大小為a3.設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍．則下列結(jié)論正確的是()A.eq\f(v2,v3)＝eq\f(\r(6),1)B.eq\f(v2,v3)＝eq\f(1,7)C.eq\f(a1,a3)＝eq\f(1,7)D.eq\f(a1,a3)＝eq\f(49,1)微專題(五)衛(wèi)星的變軌問(wèn)題及宇宙航行的幾個(gè)問(wèn)題辨析【典例1】【解析】發(fā)射“嫦娥三號(hào)”速度應(yīng)小于第三宇宙速度，A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm衛(wèi),R2)＝m衛(wèi)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R可得T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，可知繞月周期與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知C正確；衛(wèi)星在繞月圓軌道上受月球的引力大于受地球的引力，D錯(cuò)誤．【答案】C練1答案：CD練2解析：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道3的半徑比軌道1的半徑大，衛(wèi)星在軌道1上的速率較大，故A錯(cuò)誤；ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))，軌道3的半徑比軌道1的半徑大，衛(wèi)星在軌道3上的角速度較小，故B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，eq\f(r3,T2)＝k，由于r1<r2，則T1<T2，衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間小于它在軌道2上運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得a＝eq\f(GM,r2)，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度，故D正確．答案：D【典例2】【解析】11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C、D正確．【答案】CD【典例3】【解析】本題易錯(cuò)之處是不能正確分析a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)和受力特點(diǎn)．地球同步衛(wèi)星c的周期必與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的運(yùn)動(dòng)周期(24h)，B錯(cuò)誤；a和c的角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r，解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))，D正確．【答案】D練3解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知這5顆地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；由于這5顆衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星，則其運(yùn)行周期都與地球自轉(zhuǎn)周期相等，故B正確；地球同步衛(wèi)星，與赤道平面重合，離地面的高度相同，在相同的軌道上，故D錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以這5顆地球同步衛(wèi)星的加速度大小一定相等，故C錯(cuò)誤．答案：B練4解析：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即e和q的運(yùn)動(dòng)周期相同，角速度相同，根據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3，p和q都圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們受到的地球的引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝ma向，可得v＝eq\r(\f(Gm,r))，a向＝Geq\f(M,r2)，可見(jiàn)，軌道半徑大的線速度和向心加速度均小，即v3<v2，a3<a2，所以v1<v3<v2，a1<a3<a2，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．答案：D練5解析：本題易錯(cuò)之處