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文檔簡介

3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

由它所創(chuàng)造的復變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學的數(shù)學工具.1.了解數(shù)系的擴充過程.2.理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要

條件.（重點）3.了解復數(shù)的代數(shù)表示法.（難點）

從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展.

從數(shù)學內(nèi)部來看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴充的.自然數(shù)是“數(shù)”出來的，其歷史最早可以追溯到五萬年前.

探究點1數(shù)系的擴充

負數(shù)是“欠”出來的.它是由于借貸關(guān)系中量的不同意義而產(chǎn)生的.我國三國時期數(shù)學家劉徽（公元250年前后）首先給出了負數(shù)的定義、記法和加減運算法則.劉徽（公元250年前后）數(shù)集擴充到整數(shù)集

分數(shù)（有理數(shù)）是“分”出來的.早在古希臘時期，人類已經(jīng)對有理數(shù)有了非常清楚的認識，而且他們認為有理數(shù)就是所有的數(shù).數(shù)集擴充到有理數(shù)集11邊長為1的正方形的對角線長度為多少？？畢達哥拉斯(約公元前560——480年）

無理數(shù)是“推”出來的.公元前六世紀，古希臘畢達哥拉斯學派利用畢達哥拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了“無理數(shù)”.“無理數(shù)”的承認（公元前4世紀）是數(shù)學發(fā)展史上的一個里程碑.數(shù)集擴充到實數(shù)集

思考？引入一個新數(shù)：滿足探究點2復數(shù)的概念復數(shù)的概念≠虛數(shù)純虛數(shù)例2

已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求實數(shù)x,y的值.

1.a=0是復數(shù)a+bi(a,b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.非必要非充分條件2.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部的復數(shù)是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3iAB3.下列n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=54.復數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（）A.-１B.0C.1Ｄ.iCB5.我們已知i是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，那么方程x2=－1的另一個根是________.

－i6.復數(shù)i2(1+i)的實部是________.-1解

根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組解得1

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