2021年四川省初中數(shù)學聯(lián)賽（初二組）初賽試卷全解全析

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初中數(shù)學（初二組）試卷

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）

1、下列名人中：①比爾·蓋茨②高斯③袁隆平④諾貝爾⑤陳景潤⑥華羅庚⑦高爾基⑧愛因斯坦，其中是數(shù)學家的是（）

A．①④⑦B.③④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥12、已知a?b1,a?b?c,則a2b2c2=()?b?1?c?caA.5B.3.5C.1D.0.5

3、在直角坐標系中，若一點的縱橫坐標都是整數(shù)，則稱該點為整點。設k為整數(shù)，當直線y?x?2與

y?kx?k的交點為整點時，k的值可以取（）

A．4個B.5個C.6個D.7個

0‘’‘

4、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）

33A.1?3B.3C.1?34D.125、已知M?p4?p2q?1?，其中p,q為質(zhì)數(shù)，且滿足q?p?29，則M?（）A.2021B.2021C.2021D.2000

CBDB′ECC′AABD′D（第4題圖）（第6題圖）

K6、四邊形ABCD中?DAB?600,?B??D?900,BC?1,CD?2,則對角線AC的長為（）

21A.21B.3C.2321D.5321

二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）

1、如果有2021名學生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規(guī)律報數(shù)，那么第2021名學生所報的數(shù)是。

???2、已知a,b,c滿足2a?4?b?2??a?3?b2?a2?c2?2?2ac，則a?b?c的值為______03、已知如圖，在矩形ABCD中，AE?BD，垂足為E，?ADB?30且BC?43，則

ECD的面積為___

__A

ADEF12xBx2xxxDCBC2021年四川省初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)初賽試卷全解全析

（第3題圖）（第4題圖）

4、有一等腰鈍角三角形紙片，若能從一個頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則等腰三角形紙片的頂角為_______度。

三、簡答題（本大題滿分20分）

1.如圖，直線OB是一次函數(shù)y??2x的圖象，點A的坐標為?0,2?，在直線OB上找點C，使得ACO為等腰三角形，點C坐標。

四、簡答題（本大題滿分25分）

2.已知甲、乙、丙3種食物的維生素含量和成本如下表：種類y=-2xyAxoB乙種食物6001004丙種食物3003003項目維生素A（單位/Kg）維生素B（單位/Kg）成本（元/Kg）甲種食物3007006某食品公司欲用這三種食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000單位的

維生素A和40000單位的維生素B。

⑴配制這100千克食品，至少要用甲種食物多少千克？丙種食物至多能用多少千克？⑵若限定甲種食物用50千克，則配制這100千克食品的總成本S的取值范圍是多少？五、簡答題（本大題滿分25分）

3.如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點，且MC?MD，分別過C,D兩點，作邊BC,AD的垂線，設兩條垂線的交點為P。過點P作PQ?AB于Q。

求證：?PAD?PBC

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2021年四川省初中數(shù)學聯(lián)賽（初二組）初賽試卷答案

選擇題1D詳解：高斯，1777年4月30日生于不倫瑞克的一個工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼時

家境貧困,但聰敏異常,受一貴族資助才進學校受教育。是德國數(shù)學家、天文學家和物理學家,被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一,和阿基米德、牛頓并列,同享盛名。華羅庚,1910年11月12日生于江蘇省金壇市金城鎮(zhèn),1985年6月12日卒于日本東京。為著名的中國數(shù)學家,是近代中國解析數(shù)論典型群，是中國解析數(shù)論、曲型群、矩陣幾何學、自守函數(shù)論與多個復變函數(shù)等很多方面研究的創(chuàng)始人與奠基者。培養(yǎng)了王元、陳景潤等數(shù)學人才。陳

景潤(1933.5~1996.3)是中國現(xiàn)代數(shù)學家。1933年5月22日生于福建省福州市，1953年畢業(yè)于廈門大學數(shù)學系，他在50年代即對高斯圓內(nèi)格點問題、球內(nèi)格點問題、塔里問題與華林問題的以往結(jié)果，作出了重要改進，受到華羅庚的重視，被調(diào)到中國科學院數(shù)學研究所工作。1966年攻克了世界著名數(shù)學難題“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遙的輝煌。世界級的數(shù)學大師、美國學者阿·威爾曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。”

?c?c?a?b?bbc?a?b?bbc???a?a??b?c?cac?a2b2c2?12C詳解：?b?c?cac?a?c?b?a?c?a?a?babab??詳解：??y?x?2?x?2?kx?k?(k?1)x??(k?2)?y?kx?k?(k?2)k?13.Ak?Z,x?Z,K?1,k?0?x???1?k3?1?Z

?k?1??1,?3?四種情況。詳解：接連AE；易證RtABE?RtADE34A??EAB??EAD?30?EB?3?0??

33?SEDAB?2S?EAB??33?S陰影?1?5D詳解：M的值從小到大應該是無數(shù)個，由于選項有限，p不可能很大，p,q質(zhì)數(shù)之差為29，則p質(zhì)

42數(shù)由最小質(zhì)數(shù)2計算，即當p?2，q?31時，M?ppq?1?2000為所求。

??6C詳解：延長DC交AB的延長線于點K；在RtADK中，

0?DAK?600?AKD?30，BC?1,?CK?2,BK?3，?DK?CD?CK?4，

BC?AB22?AD?433,AK?2AD?833AB?AK?BK?533,RtABC:AC??2213填空題1..1詳解：觀察以上為1、2、3、4、5、4、3、2等8個數(shù)為一個周期進行循環(huán)，則2021除以8等于251余1，說明有251個循環(huán)，僅余下1個數(shù)，即為第252個周期中的第一個數(shù)為1。

2.4或8

?a?2?1?0?a?3或1?2?a?2?1??b?2?（a?3）b?(a?c)?0?b?2?0??b??2或0??a?c?0?a?c?3或1?（a?3）b2?0?a?3或b?0??22363詳解：由題可得：過CD點作CF?BD于F；

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2021年四川省初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)初賽試卷全解全析

易證RtABE?RtCDF?AE?CF?SADE?SCDE

?ADB?300,BC?43,?AE?12BC?23?DE?3AE?6?SADE?12AEDE?6300A2xx2xDxxC4108詳解：如圖，5x?180?x?36

頂角?BAC?3x?1080

B簡答題

1.詳解：ACO為等腰三角形，則分為三種情況討論：y??2x,?設C?x,?2x?,A?0,2?

2①當以A為頂點：則AC?AO，x??2?2x??4

28,16?x??8,?C??155?5222①當以C為頂點：則CA?CO,則x??2?2x??x?4x

21x??12,?C2??2,1?

③當以O為頂點：則OA?OC,x?4x?4,?x??255,?C3?255,455,C422???255,?455

?2.詳解：①設配制這100千克食品中，至少要用甲種食物x千克,乙種食物y千克,丙種食物至多能用z千克;據(jù)題意可得：

?x?y?z?100?x?y?z?100?x?35????300x?600y?300z?36000??x?2y?z?120??y?20?700x?100y?300z?40000?7x?y?3z?400?z?45????50?y?z?100?y?z?50?y?z?50??300?50?600y?300z?36000?2y?z?70?????20?y?50??700?50?100y?300z?40000y?3z?50②???s1?50?6?20?4?30?3?470???470?s?500?s2?50?6?50?4?0?3?5003.