江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。江蘇高中數(shù)學(xué)160分基礎(chǔ)知識(shí)梳理高中數(shù)學(xué)第一章：集合1.集合的概念集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)原始概念，指某些指定對(duì)象的全體。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，具有三個(gè)性質(zhì)：確定性、無(wú)序性和互異性。根據(jù)集合所含元素個(gè)數(shù)的多少，集合可分為有限集、無(wú)限集和空集；根據(jù)集合所含元素的性質(zhì)，集合又可為點(diǎn)集、數(shù)集等。空集是不含任何元素的集合，用?表示。約定用N表示自然數(shù)集，用N*表示正整數(shù)集，用Z表示整數(shù)集，用Q表示有理數(shù)集，用R表示實(shí)數(shù)集。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法（venn圖）。2.集合間的基本關(guān)系集合與元素的關(guān)系表示為屬于“∈”和不屬于“?”兩種情形。集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關(guān)系。若有限集A中有n個(gè)元素，集合A的子集個(gè)數(shù)為2^n，非空子集的個(gè)數(shù)為2^n-1，真子集的個(gè)數(shù)為2^n-1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2^(n-1)。3.集合的運(yùn)算集合與集合之間有交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算。4.集合運(yùn)算中常用的結(jié)論江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。①A?B?AB=A；江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。②A?B?AB=B。高中數(shù)學(xué)第二章：函數(shù)一、函數(shù)的概念1）函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集。2）函數(shù)的三要素江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系及值域稱(chēng)為函數(shù)的三要素。在函數(shù)的三要素中其決定性作用的是定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了，這個(gè)函數(shù)就唯一確定了。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。3）相等函數(shù)定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致的兩個(gè)函數(shù)就稱(chēng)為相等函數(shù)。2.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種：解析法、圖象法、列表法。分段函數(shù)是指在定義域的不同部分上有不同的解析式的函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)有單調(diào)性、奇偶性等。單調(diào)性是指對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，若當(dāng)x1f(x2)，則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。奇偶性是指偶函數(shù)和奇函數(shù)。偶函江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。數(shù)f(?x)=f(x)在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的定義域上對(duì)于任意x都成立。奇函數(shù)f(?x)=?f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的定義域上對(duì)于任意x都成立。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。對(duì)稱(chēng)變換是指函數(shù)圖象在平面上按照某種對(duì)稱(chēng)方式發(fā)生的變換。對(duì)稱(chēng)方式包括y軸對(duì)稱(chēng)、x軸對(duì)稱(chēng)和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。指數(shù)函數(shù)是指y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)。在01時(shí)，函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的。指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞)。過(guò)定點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1.當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1.在R上是增函數(shù)。當(dāng)x>0時(shí)，01.在R上是減函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖像和性質(zhì)：對(duì)數(shù)運(yùn)算：1.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同。2.對(duì)數(shù)運(yùn)算：loga(M*N)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM-logaN，logaMn=nlogaM。3.loganM=alogbM/logba（換底公式）。4.推論：loga1a2*loga2a3*…*logan-1an=loga1an。高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)：江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。1.導(dǎo)數(shù)的概念。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)f'(x)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x，f(x))處的斜率。3.幾種常見(jiàn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：C'=0（C為常數(shù)），(sinx)'=cosx，(x^n)'=nx^(n-1)（n∈R），(cosx)'=-sinx，(lnx)'=1/x，(logax)'=1/(xlna)，(ex)'=ex，(ax)'=axlna。4.求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u±v)'=u'±v'，(cv)'=cv'（c為常數(shù)），(uv)'=vu'+v'u，(u/v)'=(v'u-uv')/v^2（v≠0）。5.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)。0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。6.判別f(x)是極大、極小值的方法。1.若$f'(x)=0$，且在$x$的兩側(cè)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則$x$是$f(x)$的極值點(diǎn)，$f(x)$是極值。如果$f'(x)$在$x$兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則$x$是$f(x)$的極大值點(diǎn)；$f(x)$是極大值；如果$f'(x)$在$x$兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則$x$是$f(x)$的極小值點(diǎn)，$f(x)$是極小值。2.求函數(shù)的極值的步驟：江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。2)求方程$f'(x)=0$的根。3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格。檢查$f'(x)$在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么$f(x)$在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么$f(x)$在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么$f(x)$在這個(gè)根處無(wú)極值。3.求函數(shù)最值的步驟：1)求出$f(x)$在$(a,b)$上的極值。2)求出端點(diǎn)函數(shù)值$f(a),f(b)$。3)比較極值和端點(diǎn)值，確定最大值或最小值。4.等差、等比數(shù)列的定義、遞推公式、通項(xiàng)公式、前$n$項(xiàng)和、重要性質(zhì)如下：江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。1)等差數(shù)列：$a_{n+1}-a_n=d$，$a_n=a_{n-1}+d$，$a_n=a_m+(n-m)d$，$a_n=a_1+(n-1)d$。2)等比數(shù)列：$a_{n+1}=q\cdota_n(q\neq0)$，$a_n=a_{n-1}\cdotq$，$a_n=a_m\cdotq^{n-m}$，$a_n=a_1\cdotq^{n-1}(q\neq1)$。3)前$n$項(xiàng)和：等差數(shù)列：$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$。等比數(shù)列：$\begin{cases}S_n=na_1\dfrac{1-q^n}{1-q}(q\neq1)\\S_n=na_1(q=1)\end{cases}$。4)重要性質(zhì)：a_m+a_n=a_p+a_q(m,n,p,q\in\mathbb{N},m+n=p+q)$。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的三種方法：$a_ma_n=a_pa_q(m,n,p,q\in\mathbb{N}^*,m+n=p+q)$，$a_n-a_{n-1}=d(n\geq2,d\text{為常數(shù)})$，$2a_n=a_{n+1}+a_{n-1}(n\geq2)$，$a_n=kn+b(n,k\text{為常數(shù)})$。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列的四種方法：$\dfrac{a_n}{a_{n-1}}=q(n\geq2,q\text{為常數(shù)且}\neq0)$，$a_n=\dfrac{a_{n-1}}{q}(n\geq2)$，$a_n=a_1q^{n-1}(q\neq1)$，$a_1\cdota_n=\dfrac{a_m\cdota_q}{a_p}(m,n,p,q\in\mathbb{N}^*,m+n=p+q)$。1.等差數(shù)列的性質(zhì)：①若等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，則其公差為原公差的k倍，即SkS2kSkS3k江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。S江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。2k也是等差數(shù)列；②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N)，則S偶S奇nd，S偶S奇2n(anan+1其中an和an+1是等差數(shù)列的第n項(xiàng)和XXX1項(xiàng)；江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。③若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n-1(n∈N+)，則S江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。2n-12n-1)an且S奇S偶an根據(jù)這個(gè)公式可以求出所求項(xiàng)數(shù)。2.常用公式：①1+2+3+。+n=n(n+1)/2；②1^2+2^2+3^2+。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6；③1^3+2^3+3^3+。+n^3=[n(n+1)/2]^2.注：熟悉常用通項(xiàng)公式：9，99，XXX。的通項(xiàng)公式為an10^n-1；5，55，555.的通項(xiàng)公式為a江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。n江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。5^n/(10-1)。3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的常見(jiàn)應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門(mén)中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問(wèn)題。例如，第一年產(chǎn)量為a，年增長(zhǎng)率為r，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為1+r。其中第n年產(chǎn)量為a(1+r)^(n-1)，且過(guò)n年后總產(chǎn)量為a[1-(1+r)^n]/(1-(1+r))；⑵銀行部門(mén)中按復(fù)利計(jì)算問(wèn)題。例如：一年中每月初到銀行存a元，利息為r，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的a元過(guò)n個(gè)月后便成為a(1+r)^n元。因此，第二年年初可存款為a[1-(1+r)^12]/(1-(1+r))；⑶分期付款應(yīng)用題：a為分期付款方式貸款為a元；m為m個(gè)月將款全部付清；r為年利率。根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得到x=r(1+r)^m/[1-(1+r)^m]，即每月應(yīng)還款x元。4.等比數(shù)列的思想方法：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn在d>0時(shí)，有最大值。確定使S江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。n江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：一是求使an0，an+10成立的n值；二是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)Snd/2(n(a1an求出n的值。原點(diǎn)）一點(diǎn)P(x,y)，則定義：①正弦函數(shù)：sin＝y(tǒng)/r②余弦函數(shù)：cos＝x/r③正切函數(shù)：tan＝y(tǒng)/x其中，r＝OP是點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，又稱(chēng)為P的極徑.5、三角函數(shù)的基本關(guān)系式：①sin2＋cos2＝1②1＋tan2＝sec2江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。③1＋cot2＝csc2江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。6、三角函數(shù)的周期性：①y＝sinx，y＝cosx的周期均為2；②y＝tanx，y＝cotx的周期均為.7、三角函數(shù)的奇偶性：①y＝sinx，y＝tanx的奇偶性為奇函數(shù)；②y＝cosx，y＝cotx的奇偶性為偶函數(shù).8、三角函數(shù)的單調(diào)性：①y＝sinx，y＝cosx在[0，/2]上單調(diào)遞增，在[/2，]上單調(diào)遞減，在[，3/2]上單調(diào)遞增，在[3/2，2]上單調(diào)遞減；②y＝tanx在(/2，/2)上單調(diào)遞增.9、三角函數(shù)的圖像：①y＝sinx，y＝cosx的圖像是以原點(diǎn)為中心的正弦曲線和余弦曲線；②y＝tanx的圖像是以x＝/2和x＝/2為漸近線的雙曲線.10、三角函數(shù)的求值：①特殊角的三角函數(shù)值（如0°，30°，45°，60°，90°等）需熟記；江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。②一般角的三角函數(shù)值可通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值和基本關(guān)系式計(jì)算.江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。11、三角函數(shù)的應(yīng)用：①解三角形（包括直角三角形和一般三角形）；②求解三角函數(shù)方程和三角函數(shù)不等式；③求解三角形的面積和周長(zhǎng)；④求解航空、、衛(wèi)星等的航跡和軌道；⑤求解機(jī)械、電子、聲學(xué)等的周期性現(xiàn)象；⑥求解光學(xué)、天文、地理等的測(cè)量問(wèn)題；⑦求解經(jīng)濟(jì)、管理、社會(huì)等的實(shí)際問(wèn)題.1.對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，如果P與原點(diǎn)的距離為r，則sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。2.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：一、四象限中正弦和余割為正，余弦和正割為負(fù)；二、三象限中正弦和余割為負(fù)，余弦和正割為正；三、二象限中正切和余切為正，其余為負(fù)。3.正弦線為MP，余弦線為OM，正切線為AT。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。4.幾個(gè)重要結(jié)論：（1）當(dāng)0cosx；（2）當(dāng)π/4sinx；（3）當(dāng)0<x<π/4時(shí)，XXX<x<tanx。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。5.三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，而正切函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠kπ+π，k∈Z}。6.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinα=tanα*cosα，cosα=cotα*sinα，tanα*cotα=1，sin^2α+cos^2α=1.7.誘導(dǎo)公式：將kπ±α的三角函數(shù)化為α的三角函數(shù)，符號(hào)由象限決定。具體公式見(jiàn)表格。8.三角函數(shù)的公式：包括基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，具體見(jiàn)表格。二）角與角之間的互換在三角函數(shù)的研究中，角與角之間的互換是非常重要的。以下是一些常用的公式：公式組一：江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsin2α=2sinαcosα公式組二：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβtan2α=sin2α/(1-cos2α)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。公式組三：sin(π-α)=cosαcos(π-α)=sinαsin(π+α)=cosαcos(π+α)=-sinα其中，π表示圓周率。此外，還有一些特殊的角度值，如tan15°=cot75°=2-√3，tan75°=cot15°=2+√3，sin75°=cos15°=√6-√2/4，sin15°=cos75°=√6+√2/4.在研究三角函數(shù)時(shí)，需要掌握這些公式和特殊角度值，以便于進(jìn)行角度的互換和計(jì)算。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。10.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。在研究三角函數(shù)時(shí)，我們需要了解三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，其圖象為一條以原點(diǎn)為中心的周期為2π的正弦曲線，其最大值為1，最小值為-1，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，零點(diǎn)為kπ（k為整數(shù)）。對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx，其圖象為一條以原點(diǎn)為中心的周期為2π的余弦曲線，其最大值為1，最小值為-1，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，零點(diǎn)為kπ+π/2（k為整數(shù)）。對(duì)于正切函數(shù)y=tanx，其圖象為一條以原點(diǎn)為中心的周期為π的正切曲線，其無(wú)最大值和最小值，有無(wú)數(shù)個(gè)漸近線，其中包括x=kπ+π/2（k為整數(shù)）。在計(jì)算三角函數(shù)的值時(shí)，需要根據(jù)其圖象和性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算。同時(shí)，也需要注意其定義域和值域，以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。2.向量的概念江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。向量是一個(gè)具有大小和方向的量，可以用幾何表示法、字母表示法和坐標(biāo)表示法來(lái)表示。向量的長(zhǎng)度即為其大小，可以用符號(hào)“|a|”表示。特殊的向量包括零向量和單位向量，其中零向量的長(zhǎng)度為0，單位向量的長(zhǎng)度為1.向量的相等、相反和平行可以通過(guò)其大小和方向進(jìn)行判斷。向量的運(yùn)算包括向量的加法、減法和數(shù)乘，可以用幾何方法和坐標(biāo)方法進(jìn)行計(jì)算。在研究向量時(shí)，需要掌握其基本概念和運(yùn)算方法，以便于進(jìn)行向量的計(jì)算和應(yīng)用。1.向量a滿足以下條件：λ(μa)=(λμ)a，|λa|=|λ||a|江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。2.當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同向，λa=(λx,λy)，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb。當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a異向。當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0.如果a//b，則a=λb。a?b是向量的數(shù)量積。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。3.當(dāng)a=0或b=0時(shí)，a?b=b?a。當(dāng)(λa)?b=a?(λb)=λ(a?b)時(shí)，其中λ為實(shí)數(shù)。a?b=0時(shí)，a與b垂直。a?b=x1x2+y1y2.4.平面向量基本定理：如果e1和e2是平面內(nèi)不共線的向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的任意向量a，只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1和λ2使得a=λ1e1+λ2e2.兩個(gè)向量平行的充要條件是a∥b=a=λb(b≠0)，其中x1y2-x2y1=0.兩個(gè)向量垂直的充要條件是a⊥b=a?b=0，其中x1x2+y1y2=0.5.兩個(gè)向量的數(shù)量積可以通過(guò)三種方式求解：原始定義、坐標(biāo)化和轉(zhuǎn)化為基向量。正弦定理：abc/sinAsinBsinC=2R。余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA，b^2=c^2+a^2-2cacosB，c^2=a^2+b^2-2abcosC。三角形的五個(gè)“心”包括重心、外心、內(nèi)心、垂心和費(fèi)馬點(diǎn)。6.△ABC的判定包括：c^2=a^2+b^2當(dāng)且僅當(dāng)△ABC為直角△且∠A+∠B=π/2；c^2a^2+b^2當(dāng)且僅當(dāng)△ABC為銳角△。在△ABC中，cosC=π/2當(dāng)且僅當(dāng)a^2+b^2-c^2=πa^2+b^2/c^2.7.立體幾何網(wǎng)絡(luò)圖包括點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系。公理4指出，如果一條直線與另一條直線平行，則它們不相交；如江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。果一條直線與另一條直線垂直，則它們相交且成直角；如果一條直線與一個(gè)平面平行，則它們不相交；如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則它們相交且成直角；如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面平行，則它們不相交；如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面垂直，則它們相交且成直角。三垂線定理和逆定理說(shuō)明了垂線之間的關(guān)系。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。判斷線和面的垂直和平行關(guān)系是幾何學(xué)中的基本問(wèn)題之一。以下是一些判斷方法和定理：1.判斷線和線的平行關(guān)系：1)如果兩條直線在同一直線上，則它們是平行的。2)如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面的交線也是平行的。3)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線也是平行的。4)如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則它們是平行的。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。2.判斷線和線的垂直關(guān)系：江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。1)如果一條直線和一個(gè)平面的斜線的射影垂直，則這條直線和這個(gè)平面的斜線也是垂直的。2)如果一條直線和一個(gè)平面的斜線垂直，則這條直線和這個(gè)平面的斜線的射影也是垂直的。3)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則它也垂直于平面內(nèi)所有的直線。3.判斷線和面的平行關(guān)系：1)如果一條直線在平面外，和平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面是平行的。2)如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必定和另一個(gè)平面平行。4.判斷線和面的垂直關(guān)系：江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。1)如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面。2)如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。3)如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則它也垂直于另一個(gè)平面。判斷線和面的垂直和平行關(guān)系的方法主要包括定義法、判定定理法和性質(zhì)定理法。在證明時(shí)，可以利用這些定理和方法來(lái)判斷和證明。線段長(zhǎng)為d，則兩點(diǎn)間距離為d/sinθ。判定定理：⑴若兩個(gè)平面垂直，則它們的二面角平面角為90°。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。⑵若兩個(gè)平面平行，則它們的交線與其中一個(gè)平面上的直線垂直。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。⑶若兩條相交直線分別平行于一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。⑷若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則它們平行。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個(gè)角相等。如果兩組相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角或直角相等。其他定理：確定平面的條件有三種：不共線的三點(diǎn)，直線和直線外一點(diǎn)，相交直線。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。直線與直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。直線與平面的位置關(guān)系有在平面內(nèi)、平行、相交（垂直是它的特殊情況）。平面與平面的位置關(guān)系有相交、平行。空間角的求法：異面直線所成的角可以通過(guò)直線的平移，將其轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)相交直線所成的角。異面直線所成角的范圍為0°≤α≤90°。線面所成的角，如果線面平行或直線在平面內(nèi)，則線面所成的角為0°；如果線面垂直，則線面所成的角為90°；如果斜線與平面所成的角，范圍為0°<α<90°，即斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角。線面所成的角范圍為0°≤α≤90°。距離的求法：江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面距離可以通過(guò)找到表示距離的線段，然后計(jì)算線段長(zhǎng)度來(lái)求解。點(diǎn)到面的距離可以通過(guò)直接法、轉(zhuǎn)移法或體積法來(lái)求解。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。線線距離可以通過(guò)定義法、轉(zhuǎn)化為線面距離或面面距離來(lái)求解。線面、面面距離與線線間、點(diǎn)線間距離常常相互轉(zhuǎn)化。異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式為d/sinθ，其中d為公垂線段長(zhǎng)，θ為異面直線所成的角。線段AA'的長(zhǎng)度為d，在點(diǎn)a和b上分別取點(diǎn)E和F，設(shè)A'E為m，AF為n，則EF的長(zhǎng)度為d2+m2+n2±2mncosθ，其中θ為∠E'AF的角度（如果是銳角，則取負(fù)號(hào)，如果是鈍角，則取正號(hào)）。直線有傾斜角和斜率兩個(gè)概念。直線的傾斜角是指直線向上的方向和x軸正方向所成的最小正角，其范圍是[0,π)。直線的斜率是不是90度的傾斜角的正切值，即k=tanα。如果直線江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（x?,y?）和（x?,y?），則該直線的斜率為k=(y?-y?)/(x?-x?)。（注：當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在）。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。直線方程有五種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式。判斷兩條直線的位置關(guān)系有三種情況：平行、重合和相交。如果兩直線的方程都是斜截式（斜率都存在），則可以利用以下結(jié)論判斷：l?||l?當(dāng)且僅當(dāng)k?=k?且b?≠b?，l?與l?重合當(dāng)且僅當(dāng)k?=k?且b?=b?，l?與l?相交當(dāng)且僅當(dāng)k?≠k?。特殊情況是當(dāng)l?垂直于l?時(shí)，k?k?=-1.如果兩直線的方程是一般式，則可以采用以下結(jié)論判斷：l?//l?當(dāng)且僅當(dāng)A?B?-A?B?=0.2距離之和等于常數(shù)2a的點(diǎn)P(x,y)的軌跡稱(chēng)為橢圓。2．標(biāo)準(zhǔn)方程為(x/a)2+(y/b)2=1，其中a>b>0.3．橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸為x軸，短軸為y軸。4．離心率e=c/a，其中c為焦距，e<1.5．橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)到兩焦點(diǎn)F1F江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。2江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。的距離之和等于常數(shù)2a。雙曲線1．到兩定點(diǎn)F1F2距離之差等于常數(shù)2a的點(diǎn)P(x,y)的軌跡稱(chēng)為雙曲線。2．標(biāo)準(zhǔn)方程為(x/a)2-(y/b)2=1，其中a>0,b>0.3．雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸為x軸，短軸為y軸。4．離心率e=c/a，其中c為焦距，e>1.5．雙曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)到兩焦點(diǎn)F1F2的距離之差等于常數(shù)2a。拋物線1．到定點(diǎn)F的距離等于到直線l的距離的點(diǎn)P(x,y)的軌跡稱(chēng)為拋物線。2．標(biāo)準(zhǔn)方程為y=ax2，其中a≠0.江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。3．拋物線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口方向?yàn)樯匣蛳?。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。4．焦點(diǎn)在拋物線的頂點(diǎn)上，焦距為p=1/(4a)。5．拋物線上任意一點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l的距離。6．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0，頂點(diǎn)為原點(diǎn)。7．拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為p，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也為p。8．拋物線的準(zhǔn)線為直線y=-p。9．拋物線的參數(shù)方程為x=t,y=at2。10．拋物線的切線方程為y=2ax-at02。1.兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a（0<2a<|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。2.與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e（e>1）的點(diǎn)的軌跡。雙曲線：方程：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)方程：$y^2-a^2\frac{(y^2-b^2)}{x^2}=b^2$參數(shù)方程：$x=acos\theta,y=bsin\theta$（參數(shù)$\theta$為離心角）范圍：$|x|\geqa。y\inR$中心：原點(diǎn)O（0,0）頂點(diǎn)：$(a,0),(-a,0)$對(duì)稱(chēng)軸：x軸焦點(diǎn)：$F_1(c,0),F_2(-c,0)$,其中$c=\sqrt{a^2+b^2}$焦距：$2c$離心率：$e=\frac{c}{a}$江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。準(zhǔn)線：$x=\pm\frac{a}{e}$江蘇高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共36頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。2.拋物線：與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。方程：$y=2px$標(biāo)準(zhǔn)方程