初中數(shù)學(xué)-4.1 函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課時課題第四章一次函數(shù)第1節(jié)函數(shù)課型新授課授課時間星期五第1、2節(jié)課教學(xué)目標1、知識目標：初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看做函數(shù).2、能力目標：初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.3、情感態(tài)度價值觀：經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想.教學(xué)重難點重點：正確理解函數(shù)的概念.會判斷兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.難點：函數(shù)概念的形成過程.能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.教法學(xué)法教法：結(jié)合多媒體手段，采用情境式、探究式教學(xué)，讓學(xué)生“嘗試發(fā)現(xiàn)，探索討論”.突破難點時，采用分組討論、講練結(jié)合法.學(xué)法:讓學(xué)生通過對三個問題的觀察、分析、歸納、總結(jié)出函數(shù)的概念.課前準備多媒體課件、學(xué)案4.1函數(shù)教學(xué)過程一、導(dǎo)入語師：生活中充滿著許許多多變化的量，了解變量之間的關(guān)系可以幫助我們更好地認識世界.函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù).什么是函數(shù)、一次函數(shù)？用它們可以解決現(xiàn)實生活中的哪些問題？……你想了解這些嗎？讓我們一起領(lǐng)略它們的風采吧.師板書課題：第四章一次函數(shù)4.1函數(shù)二、創(chuàng)設(shè)情境——引入概念1.情境一：（多媒體展示摩天輪圖片）師：看圖中像車輪狀的物體是什么？生：摩天輪師：你們坐過摩天輪嗎？……師：想象一下，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？生：隨著時間的變化，人離開地面的高度先升高，后降低，沿著圓周一直重復(fù)這樣的運動.(設(shè)計意圖：對于農(nóng)村的孩子來說，大多數(shù)沒見過摩天輪，更沒有坐過.但是通過圖片也應(yīng)該能看出摩天輪是怎樣運動的.老師也可通過視頻演示摩天輪的運動過程，或由經(jīng)歷過的學(xué)生介紹.)師：請看下圖，反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系.從圖上可以看出，約6分鐘時間摩天輪就轉(zhuǎn)一圈.從圖中大致可以判斷給定時間所對應(yīng)的高度h.下面根據(jù)圖填表：t/分012345……h(huán)/米……學(xué)生看圖、獨立完成表格：（匯報結(jié)果）師：在這個變化過程中，有幾個變量？自變量是什么？因變量是什么？生：有兩個變量，旋轉(zhuǎn)時間t是自變量，摩天輪上某一點的高度h是因變量.師：（追問）對于給定的一個時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？生：確定.(設(shè)計意圖：通過游樂園中的摩天輪旋轉(zhuǎn)變化這一生活實例，借助圖象法讓學(xué)生思考其中蘊涵的變量之間的關(guān)系，使學(xué)生明確“給定一個變量t的值相應(yīng)的就能確定另一個變量h的值”，為后面總結(jié)概念做準備.)2.情境二：（多媒體展示課本做一做1）師：瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？根據(jù)圖形，填寫表格：層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…師：在這個問題中有幾個變量？分別是什么？對給定的層數(shù)n，物體的總數(shù)y唯一確定嗎？生：有兩個變量，層數(shù)n是自變量，物體總數(shù)y是因變量.對于給定的層數(shù)n，能確定唯一的物體總數(shù)y.(設(shè)計意圖：本例通過列表法的形式，使學(xué)生體會變量之間的相依關(guān)系，但不要求寫出一般表達式，通過追問讓學(xué)生明確給定一個層數(shù)n，唯一確定一個物體總數(shù)y.)3.情境三：（多媒體展示課本做一做2）一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.（1）在這個過程中有哪些量？（2）在上述量中，哪些是變量？哪些是常量？（3）當t分別等于-43，-27，0，18時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（4）給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？(設(shè)計意圖：會判斷情境中的常量和變量，感受變量之間的依存關(guān)系，給定一個量，會求另外一個量的值.)三、合作交流，探索新知1.函數(shù)的概念師：在上面我們研究了三個問題.下面大家探討一下，這三個問題的共同點是什么？生1：共同點是這三個問題都研究了兩個變量的關(guān)系.生2：在這兩個變量的關(guān)系中，給定其中一個變量的值，相應(yīng)地另一個變量的值也就確定.生3：都有兩個變量，給定一個自變量的值，也就確定了一個因變量的值.……師：同學(xué)們說的很好.通過這三個問題的研究，我們明確了“給定一個自變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個因變量的值”這一共性.對于這種變量間的關(guān)系，我們引用函數(shù)這個概念.那么根據(jù)你的理解，什么叫函數(shù)呢？學(xué)生用自己的語言表達、交流，師生共同總結(jié)出概念.(設(shè)計意圖：讓學(xué)生分析例子的共同特點，并多找?guī)讉€學(xué)生用自己的語言概括函數(shù)的概念，加深學(xué)生對函數(shù)概念本質(zhì)特征的理解.)師板書函數(shù)的概念：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.師：你怎樣理解函數(shù)的概念？生1：函數(shù)不是數(shù)，而是變量之間的關(guān)系；生2：兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值；生3：當x和y滿足以上關(guān)系時，就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.師：上面兩個情境中的變量之間的關(guān)系可以看成是函數(shù)關(guān)系嗎？生：上面每個情境中，都有兩個變量，當其中某一個變量的值確定時，另一個變量的值也唯一確定，所以都是函數(shù)關(guān)系.師：（追問）以上的情境中，自變量能取哪些值？生1：情景1中，自變量是時間t只能取0和正數(shù)。對于其中任意一個t值，相應(yīng)的高度h的值唯一確定。生2：情景2中，自變量是層數(shù)n只能取正整數(shù)。對于其中任意一個n值，對應(yīng)的y值唯一確定。生3：情景3中，自變量是溫度t≥-273℃。對于其中任意一個t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T唯一確定。師：對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值。2.函數(shù)的表示方法師：以上的各個情境中，我們用表格、圖像和關(guān)系式等不同的方法來表示函數(shù)關(guān)系。下面讓我們來回顧一下七年級下冊第六章《變量之間的關(guān)系》的四節(jié)內(nèi)容，想一想在以下四個問題中，哪些是函數(shù)關(guān)系？分別是用什么方式來表示變量之間的關(guān)系的？生：這四個問題中的變量之間的關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系，其中《小車下滑的時間》中是用表格法表示，《變化中的三角形》是用關(guān)系式法表示，《溫度的變化》和《速度的變化》是用圖像法表示.(設(shè)計意圖：回顧七年級下冊的相關(guān)內(nèi)容，既加強了知識的新舊聯(lián)系，促進了新舊認知結(jié)構(gòu)的順利轉(zhuǎn)化，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的“回顧與反思”的意識.)四、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)題:1.下列各題中，哪些是函數(shù)關(guān)系，哪些不是函數(shù)關(guān)系？（1）在一定的時間內(nèi)，汽車所走的路程和速度.（2）在平靜的湖面上，投入一粒石子，泛起的波紋的周長與半徑.（3）班長的身高與老師的年齡.（4）三角形的面積一定，它的一邊和這邊上的高.（5）正方形的面積和梯形的面積.（6）水管中水流的速度和水管的長度.（7）圓的面積和它的周長.（8）底是定長的等腰三角形的周長與底邊上的高.答案：（1）、（2）、（4）、（7）、（8）是函數(shù)關(guān)系，（3）、（5）、（6）不是函數(shù)關(guān)系2．下面的表格列出了一個實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時，彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系，下面能表示這種關(guān)系的式子是（）d5080100150b25405075A．b=dB．b=2dC．b=D．b=d+25答案：B。拓展題：3．圖2是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y（千米）與時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是（）A.張大爺去時用的時間省于回家的時間B.張大爺在公園鍛煉了40分鐘C.張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路D.張大爺去時的速度比回家時的速度慢答案：D．4.函數(shù)中自變量x的取值范圍是______。答案：x≠2。設(shè)計意圖：初步掌握函數(shù)概念和函數(shù)的三種表示方法，會判斷兩個變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系.能夠利用函數(shù)的表示方法解決問題。五、課堂小結(jié)——反思提升師：談?wù)劚竟?jié)課你的體會與收獲？與大家一起分享.生1：我知道了什么是函數(shù)：有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們就稱y是x的函數(shù).我還知道了函數(shù)的三種常用表示方法：圖像法、列表法和代數(shù)表達式法.生2：我學(xué)會了判斷某個變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系.我還能知道在一個函數(shù)關(guān)系中誰是自變量，誰是因變量.生3：函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關(guān)系；生4：判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不是看它們之間是否有關(guān)系存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng).生5：函數(shù)一般有三種表示方法：（1）圖象法（用圖像來表示函數(shù)的方法）；(2)表格法（把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)的方法）；（3）代數(shù)表達式法（用代數(shù)式來表示函數(shù)的方法，用來表示函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)關(guān)系式）.……(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)回顧的習慣，鍛煉學(xué)生的語言表達能力，增強學(xué)生的自信心，激勵學(xué)生展示自我.)六、達標檢測——當堂反饋1．下列各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？若能，請指出自變量的取值范圍。（1）（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經(jīng)驗公式,其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）（3）圓周長C（厘米）與半徑R（厘米）的對應(yīng)關(guān)系如下表（π取3.14）.半徑R（厘米）12345圓周長C（厘米）6.2812.5618.8425.1231.40答案：（1）可將溫度看成時間（可用字母t表示）的函數(shù)，時間t的取值范圍：0t24；（2）可將s看成v的函數(shù)，v的取值范圍：v＞0；（3）可將圓周長C看成半徑R的函數(shù)，半徑R的取值范圍：R＞0；2.如圖是彈簧掛上重物后，彈簧的長度y(厘米)與所掛物體的質(zhì)量x(千克)之間的變化關(guān)系圖．根據(jù)圖象，回答問題：(1)不掛重物時，彈簧長多少厘米？(2)當所掛物體的質(zhì)量分別為5千克，10千克，15千克，20千克時彈簧的長度分別是多少厘米？(3)彈簧長度y可以看成是物體質(zhì)量x的函數(shù)嗎？若能，請你用關(guān)系式法來表示？答案：(1)不掛重物時，彈簧長15cm.(2)所掛重物質(zhì)量分別是5kg,10kg,15kg,20kg時，彈簧的長度分別為17.5cm,20cm,22.5cm,25cm.(3)y可以看成是x的函數(shù)．Y=1.5x+15。七、布置作業(yè)——落實目標必做題：課本77頁習題6.1.選做題：數(shù)學(xué)助學(xué)76頁自主評價部分．板書設(shè)計：第四章一次函數(shù)4.1函數(shù)函數(shù)概念：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.函數(shù)表示方法：（1）圖像法

（2）列表法

（3）代數(shù)表達式法屏幕顯示課件教后反思：本節(jié)課是概念教學(xué)課，針對當前的學(xué)情，結(jié)合概念教學(xué)的要求。因此，我設(shè)置了三個情景，讓學(xué)生通過三個情景，經(jīng)歷抽象、歸納、概括的過程，從而獲得“函數(shù)”這一概念。整體上感覺比較順暢，不同程度的學(xué)生都有了收獲。這一點，從當堂檢測中得到了證實。不足之處：課堂上對學(xué)困生的關(guān)注不足，應(yīng)多指導(dǎo)，多表揚，少批評。課堂效果會更好。4.1函數(shù)學(xué)情分析學(xué)生在七年級上學(xué)期學(xué)習了《用字母表示數(shù)》，體會了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學(xué)習了《變量之間的關(guān)系》，讓學(xué)生在具體的情境中，體會了變量之間的相互關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習變量之間關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學(xué)習本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。4.1函數(shù)效果分析本節(jié)課通過展示生活中多個生動的實例，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，起到很好的導(dǎo)入效果。通過圖片展示和三個情景問題的探究，使學(xué)生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關(guān)系，并且這兩個變量之間的關(guān)系可以通過三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個變量之間關(guān)系的各自特點.學(xué)生有了七年級學(xué)習變量之間關(guān)系的知識基礎(chǔ)，起到了很好的鋪墊作用。學(xué)生能夠跟著教師的節(jié)奏進行學(xué)習，通過思考、交流辨析函數(shù)的自變量與因變量的一一對應(yīng)的關(guān)系。教師的適時點撥都起到了很好的引導(dǎo)作用，本節(jié)內(nèi)容難點較少，學(xué)生的學(xué)習效果較好，通過達標檢測學(xué)生基本掌握知識點，課堂氛圍融洽。4.1函數(shù)教材分析1、教材主要內(nèi)容《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第四章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學(xué)生探索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對變量間的關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習打下基礎(chǔ)。同時，函數(shù)的學(xué)習可以使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化?！緶y評練習】1．列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2.下列各圖中，不是的函數(shù)的是（）ＯＯxyＡ．ＯxyＯxyＯxyＢ．C．D．3．三角形的一邊長為5cm，面積為S，這邊上的高為h，則有，其中______是自變量，_______是因變量，_____是______的函數(shù)．4．某電信公司的手機話費的標準如下表：通話時間x(分)0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4…費用y(元)0.61.21.82.4…(1)當使用這種手機通話時間分別為2分鐘，2分31秒，3分5秒，4分時，通話費分別為多少？(2)給定一個x值，都有唯一的y值與之對應(yīng)嗎？由此，你覺得y是x的函數(shù)嗎？5.如圖是彈簧掛上重物后，彈簧的長度y(厘米)與所掛物體的質(zhì)量x(千克)之間的變化關(guān)系圖．根據(jù)圖象，回答問題：