2021-2022學(xué)年北京十三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京十三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分）1．（4分）甲、乙兩個氣象臺同時做天氣預(yù)報，如果它們預(yù)報準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.7，且預(yù)報準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立，那么在一次預(yù)報中這兩個氣象臺的預(yù)報都準(zhǔn)確的概率（）A．0.06 B．0.24 C．0.56 D．0.942．（4分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝2﹣，則a4＝（）A． B． C． D．3．（4分）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（sinx）'＝﹣cosx B． C．（ax）'＝xax﹣1 D．4．（4分）設(shè)甲乘汽車、火車前往某目的地的概率分別為0.6、0.4，汽車和火車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為0.9、0.8，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（）A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.845．（4分）已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)＝a，則下列不等式正確的是（）A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2） C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a(chǎn)＜f′（1）＜f′（2）6．（4分）已知等差數(shù)列{an}是無窮數(shù)列，若a1＜a2＜0，則數(shù)列{an}的前n項和Sn（）A．無最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值 C．有最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值7．（4分）將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個點(diǎn)數(shù)互不相同}，B＝{出現(xiàn)一個5點(diǎn)}，則P（B|A）＝（）A． B． C． D．8．（4分）同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的期望是（）A． B． C．1 D．9．（4分）“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，在明清至民國時期，作為一種民間的數(shù)字符號曾經(jīng)流行一時，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場合.110多年前，詹天佑主持修建京張鐵路，首次將“蘇州碼子”刻于里程碑上．“蘇州碼子”計數(shù)方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）．為了防止混淆，有時要將“〡”“〢”“〣”橫過來寫．已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個里程碑，若在A點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在B點(diǎn)處里程碑刻著“〩〢”，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)里程碑的個數(shù)應(yīng)為（）A．29 B．30 C．58 D．5910．（4分）已知數(shù)列1，，，，，，，，，，…，則是此數(shù)列中的（）A．第48項 B．第49項 C．第50項 D．第51項二、填空題（共6小題，每小題5分）11．（5分）已知某隨機(jī)變量ξ的分布列如下（q∈R）：ξ1﹣1Pq那么ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）＝，ξ的方差D（ξ）＝．12．（5分）余弦曲線y＝cosx在點(diǎn)處的切線方程為．13．（5分）在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣1，且a2，a4，a12成等比數(shù)列，則d＝14．（5分）在等比數(shù)列{an}中，若a1＝﹣24，a4＝﹣，則公比q＝；當(dāng)n＝時，{an}的前n項積最大．15．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1＞0．能說明“若a3＞a1，則a4＞a2”為假命題的數(shù)列{an}的通項公式an＝.（寫出一個即可）16．（5分）已知點(diǎn)列An（xn，0）（n＝1，2，?），其中x1＝0，x2＝1．A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An﹣2An﹣1的中點(diǎn)，…．記an＝xn+1﹣xn．則a3＝；an＝．三、解答題（本大題共道小題，共80分，解答能寫出詳細(xì)的證明過程和演算步驟）17．（13分）一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球（Ⅰ）薦有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（Ⅱ）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；（Ⅲ）若不放回的取3次球，求取出白球次數(shù)X的分布列及E（X）．18．（13分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅲ）求a2+a4+a6+a8+?+a2n的和Tn．19．（13分）某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件，該元件是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．（Ⅰ）生產(chǎn)一個元件，求該元件為二等品的概率；（Ⅱ）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個元件進(jìn)行檢測，求至少有2個元件是一等品的概率．20．（14分）從①前n項和，②an＝an+1﹣3，③a6＝11且2an+1＝an+an+2這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中，并完成解答．在數(shù)列{an}中，a1＝1，______，其中n∈N*．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若a1，an，am成等比數(shù)列，其中m，n∈N*，且m＞n＞1，求m的最小值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．21．（14分）全社會厲行勤儉節(jié)約，反對餐飲浪費(fèi)．某市為了解居民外出就餐有剩余時是否打包，進(jìn)行了一項“舌尖上的浪費(fèi)”的調(diào)查，對該市的居民進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，將獲得的數(shù)據(jù)按不同年齡段整理如表：男性女性打包不打包打包不打包第1段250650450650第2段300600550550第3段600400750250第4段850350650150假設(shè)所有居民外出就餐有剩余時是否打包相互獨(dú)立．（Ⅰ）分別估計該市男性居民外出就餐有剩余時打包的概率，該市女性居民外出就餐有剩余時打包的概率；（Ⅱ）從該市男性居民中隨機(jī)抽取1人，女性居民中隨機(jī)抽取1人，記這2人中恰有X人外出就餐有剩余時打包，求X的分布列；（Ⅲ）假設(shè)每年齡段居民外出就餐有剩余時打包的概率與表格中該段居民外出就餐有剩余時打包的頻率相等，用“ξk＝1”表示第k段居民外出就餐有剩余時打包，“ξk＝0”表示第k段居民外出就餐有剩余時不打包（k＝1，2，3，4），寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）22．（13分）已知{an}是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)