直線方程的幾種形式(5種)

2.2直線的方程直線方程的幾種形式(5種)1.在平面內(nèi)，你知道有哪些方法，能確定一條直線的位置。溫故知新2.先畫(huà)出y=-2x直線，再畫(huà)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3)，斜率為-2的直線。Oxy..A(-1,3)B(0,1)分析：先找出特殊的一點(diǎn)B(0,y),根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可求出B(O,1)直線方程的幾種形式(5種)問(wèn)題二：若直線l過(guò)點(diǎn)A(-1,3)，斜率為-2，點(diǎn)P(x,y)在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y之間滿(mǎn)足什么關(guān)系？分析：點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-1,3)所確定的直線的斜率恒等于-2，故有：即

Oxy..A(-1,3)P(x,y)探究新知直線方程的幾種形式(5種)問(wèn)1.直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿(mǎn)足方程？2.以此方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在直線l上？直線方程的幾種形式(5種)結(jié)論：如果一條直線l上的任一點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）都滿(mǎn)足一個(gè)方程，該方程的每個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）所確定的點(diǎn)都在直線l上，稱(chēng)這個(gè)方程為直線l的方程

由此，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3)，斜率為-2的直線方程是直線方程的幾種形式(5種)問(wèn)題三：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)，斜率為k，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足什么條件？當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),PP1的斜率恒等于k，即，故.oxy..P(x,y)P1(x1,y1)直線方程的幾種形式(5種)由此，這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn)P1

（x1,y1)，斜率為k的直線l的方程?？梢则?yàn)證：直線l上的每個(gè)點(diǎn)（包括點(diǎn)P1

）的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上。直線方程的幾種形式(5種)方程叫做直線方程的點(diǎn)斜式方程。答當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程是x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)1)過(guò)P1（x1,y1)所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程表示?

問(wèn)2)那這個(gè)時(shí)候直線的方程是什么？直線方程的幾種形式(5種)例1：已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3)，斜率為2，求這條直線的點(diǎn)斜式方程。解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得1.已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,2)，斜率為0，求這條直線的方程。練習(xí)1：直線方程的幾種形式(5種)特殊情況:OO直線方程的幾種形式(5種)例1解:代入點(diǎn)斜式,得直線方程的幾種形式(5種)練習(xí)解:直線方程的幾種形式(5種)解:由直線的點(diǎn)斜式,得斜---斜率截---y軸上的截距直線方程的幾種形式(5種)例2解:為所求直線方程的幾種形式(5種)練習(xí)解:解:直線方程的幾種形式(5種)三.直線的兩點(diǎn)式解:代入點(diǎn)斜式,得直線方程的幾種形式(5種)練習(xí)直線方程的幾種形式(5種)四.直線的截距式方程解:直線方程的幾種形式(5種)例3解:直線方程的幾種形式(5種)例3解:另解:直線方程的幾種形式(5種)五.直線方程的一般式

證明:直線方程的幾種形式(5種)叫做直線方程的一般式(A,B不同時(shí)為0)

解:直線方程的幾種形式(5種)例5:解:直線方程的幾種形式(5種)小結(jié)

1.點(diǎn)斜式方程:2.斜截式方程: