初中數(shù)學(xué)-一次函數(shù)和正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：4.2一次函數(shù)課型：新授課年級：八年級教學(xué)目標(biāo)：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心；(4)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；(5)體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點與難點：重點：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.難點：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式.課前準(zhǔn)備：多媒體課件．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：回顧思考1、函數(shù)的概念？2、常見的函數(shù)表示方法有哪些？處理方式:學(xué)生思考問題，并回答，為進一步學(xué)習(xí)新知作準(zhǔn)備.師：同學(xué)們都知道龜兔賽跑的故事，哪位同學(xué)能講一講這個故事？處理方式:讓學(xué)生講故事；接著思考問題，并尋找問題答案.問題：同學(xué)們，在這個故事中就有函數(shù)問題，你能找出來嗎？【設(shè)計意圖】從一個有趣的故事引入，能夠吸引學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力，使學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài).教師從而引入本章課題.（板書課題：4.2一次函數(shù)）合作學(xué)習(xí)，自主探究活動內(nèi)容：根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式.問題：（多媒體展示）1、某彈簧的自然長度為3cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧的長度,并填入下表:/kg012345/cm(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?處理方式:學(xué)生理解題意，填寫表格，寫出函數(shù)關(guān)系式，并進行展示答案.教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，并對個別學(xué)習(xí)輔導(dǎo).參考答案/kg012345/cm33.544.555.5（2）關(guān)系式：.【合作探究】做一做2、某輛汽車油箱中原有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程/km050100150200300耗油量/L(2)你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎?（3）你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎?處理方式:讓學(xué)生獨立思考理解題意，填寫表格，并寫出函數(shù)關(guān)系式，小組交流后選代表分享收獲.教師巡視學(xué)生解決問題情況，并對個別學(xué)習(xí)指導(dǎo).參考答案汽車行駛路程/km050100150200300耗油量/L0612182436(2)與之間的關(guān)系式為；(3)與之間的關(guān)系式為.【設(shè)計意圖】從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的耗油量)出發(fā),使學(xué)生親身參加探索發(fā)現(xiàn)，主動的獲取知識和技能，通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.【合作探究】一次函數(shù)的概念：問題：請仔細觀察這幾個關(guān)系式：、，，它們都有什么共同點？處理方式:積極觀察，尋找共同點，并歸納一次函數(shù)的概念.教師歸納出一次函數(shù)的概念：（板書）一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y＝kx＋b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量).特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)，即表示為y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式.教師提出問題：一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間有什么關(guān)系？并溫馨提醒：（1）等式左邊是函數(shù)值y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）自變量x的次數(shù)為1，系數(shù)不為0?！驹O(shè)計意圖】從具體問題的函數(shù)關(guān)系式出發(fā)，學(xué)生互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.【小試身手】在函數(shù)(1),(2),(3),中是一次函數(shù)的是_______,是正比例函數(shù)的是_______.處理方式:積極主動的解題，完成后進行代表講解，校正答案.教師巡視學(xué)生的做題情況，對個別學(xué)習(xí)輔導(dǎo)；并對學(xué)生的講解及時點評、鼓勵，強調(diào)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念的理解.【設(shè)計意圖】設(shè)計本部分，主要了解學(xué)生對知識的掌握情況和對知識的應(yīng)用能力，以便查缺補漏，也使以后師生互動具有針對性.三、乘勝追擊，講解例題例1、寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程(km)與行駛時間(h)之間的關(guān)系；(2)圓的面積(cm2)與它的半徑(cm)之間的關(guān)系；(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，h后這個水池內(nèi)有水為m3.處理方式:認(rèn)真分析題意，列出函數(shù)表達式，通過小組交流討論，學(xué)生口答，師生共同評析.參考答案解(1):由路程=速度×?xí)r間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)；(2)由圓的面積公式,得=π2,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)；(3)這個水池每時增加5m3水,h增加5m3水,因而=15+5,是的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù).例2：我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人某月收入3860元，他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式；（2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？處理方式:學(xué)生認(rèn)真分析題意，列出函數(shù)表達式，解答問題，然后小組交流討論，學(xué)生展示答案，進行講評.教師巡視學(xué)生的做題情況，并對個別學(xué)習(xí)輔導(dǎo)；并對學(xué)生的講解及時點評、鼓勵.在例2中的(1)中,易錯解為y=3%x.讓學(xué)生應(yīng)仔細審題,找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2)、(3)兩問是給定自變量的值,求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實質(zhì)就是解方程.解：（1）當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時，y=3%×(x-3500)，即y=0.03x-105；（2）當(dāng)x=4160時，y=0.03×4160-105=19.8(元)；（3）因為（5000-3500）×3%=45（元），19.2＜45，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2=0.03x-105，解得x=4140.即此人月工資、薪金收入是4140元.【設(shè)計意圖】通過豐富的現(xiàn)實背景的例題,進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.充分加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系,促進學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.四、練習(xí)鞏固，深化提高1、某種大米的單價是2.2元/千克，當(dāng)購買x千克大米時，花費為y元.y是x的一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎？2、甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛.設(shè)x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地的距離，y與x之間的關(guān)系：處理方式:各組選派兩名學(xué)生到各自黑板完成，其余同學(xué)自主完成.教師巡視學(xué)生的答題情況，并對個別學(xué)習(xí)輔導(dǎo)；然后學(xué)生的講解及時點評、鼓勵.【設(shè)計意圖】心理學(xué)研究成果說明：一個人只要體驗到成功的欣慰與快樂，便會激起再一次追求成功勝利的信念和力量.因此我設(shè)計了兩道練習(xí)，以小組比賽的形式，努力為學(xué)生創(chuàng)造成功的條件.五、歸納總結(jié)，知識沉淀師：這節(jié)課大家通過自己的努力和小組的合作，相信每個同學(xué)都有所收獲．整理一下本節(jié)課的所學(xué)，寫下來.我掌握的概念_______：我學(xué)會了_______；;我還知道了_______.處理方式:寫完后，全班交流各自的收獲和心得.教師巡視學(xué)生的答題情況，及時點評、鼓勵.【設(shè)計意圖】課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識，寫下來更能加深印象．六、課堂檢測，體驗成功A類1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是_______.A．長方形花壇的面積不變,長與寬之間的關(guān)系；B．正方形的周長不變,邊長與面積之間的關(guān)系；C．三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系；D．圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系.2.在函數(shù)(1),(2),(3),(4)，(5)y=100－0.18x中是正比例函數(shù)的是_______.是一次函數(shù)的是_______.B類3.某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費(元)與通話次數(shù)(＞50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).處理方式:學(xué)生獨立完成，完成后進行校正答案．【設(shè)計意圖】通過檢測糾錯，提高認(rèn)識知識的效率，使學(xué)生能運用所學(xué)知識技能解決問題，同時又為學(xué)生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間，吧進一步發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)的不足，強化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)．七、分層作業(yè)，發(fā)展個性必做題：課本第82頁習(xí)題4.2知識技能第2題.選做題：課本第82頁習(xí)題4.2問題解決第3、4、5題.【設(shè)計意圖】作業(yè)層次化，使學(xué)生根據(jù)自身的實際學(xué)習(xí)情況選擇不同的作業(yè).既滿足了不同層次學(xué)生的需求，又提高作業(yè)的實效性，促進學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與質(zhì)量的提高．板書設(shè)計4.2一次函數(shù)情境引入1．2．例1：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念：y＝kx＋b(k,b為常數(shù),k≠0)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)例2：投影區(qū)學(xué)生展示區(qū)學(xué)情分析4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。學(xué)習(xí)條件分析：（1）必要條件：經(jīng)歷過模型建立的過程；通過對函數(shù)的理解，能根據(jù)已知條件寫出因變量關(guān)于自變量的表達式；一定的推理能力和應(yīng)用意識（2）支持性條件：將未知知識轉(zhuǎn)化為已知知識的思想方法。通過前一節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念跟七年級學(xué)習(xí)的變量之間的關(guān)系自然過渡到一次函數(shù)概念的理解。起點能力分析（1）能從簡單的具體問題中找出兩個變量間的等量關(guān)系（2）能用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系學(xué)生可能達到的程度和存在的普遍性問題：本節(jié)課通過自主學(xué)習(xí)與合作交流，多數(shù)學(xué)生在概念的理解上應(yīng)該比較容易，也能夠建立比較簡單的變量間的關(guān)系。但用關(guān)系式準(zhǔn)確表示變量間的關(guān)系，即寫出一次函數(shù)表達式還有一定的困難。采取策略：加強學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，從題目中獲取有效信息，找到題目中的等量關(guān)系，然后列出關(guān)系式即函數(shù)表達式；進一步強化學(xué)生的運算能力。效果分析4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)本著教學(xué)來源生活的理念，依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知規(guī)律，選擇層層遞進的問題情境，首先使學(xué)生進一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活和一種有效模型，在原有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進一步深化對函數(shù)概念的理解，加強函數(shù)反映的是一種“對應(yīng)關(guān)系”的體會。引導(dǎo)學(xué)生對具體的一次函數(shù)和正比例函數(shù)形成感性認(rèn)識，為下面歸納一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念形成理性認(rèn)識做好鋪墊。學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納，找到函數(shù)解析式的共同點，逐步形成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念。讓學(xué)生感受函數(shù)概念發(fā)生、發(fā)展的過程，有效的突出了重點。也自然地運用從特殊到一般，以及類比的思維方法。根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式,教學(xué)時,學(xué)生會出現(xiàn)一定的差異,此時,要給予學(xué)生足夠的思考時間,必要的時候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.教材分析4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級(上)第四章《一次函數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個課時：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達式，并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.同時也為后續(xù)進一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)等做好鋪墊。一次函數(shù)和一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組有著密切的聯(lián)系。一次函數(shù)的概念是一個較為“形式化”的概念，可以通過實例、概括、歸納，逐步形成。同時，也與其他數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，逐步形成運用模型解決問題的意識。教學(xué)重點：1、從具體情境中列出相應(yīng)的一次函數(shù)表達式，從而抽象出一次函數(shù)的概念；2、體會函數(shù)的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.評測練習(xí)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)例題1、寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程(km)與行駛時間(h)之間的關(guān)系；(2)圓的面積(cm2)與它的半徑(cm)之間的關(guān)系；(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，h后這個水池內(nèi)有水為m3.2：我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人某月收入3860元，他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式；（2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？練習(xí)題1、某種大米的單價是2.2元/千克，當(dāng)購買x千克大米時，花費為y元.y是x的一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎？2、甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛.設(shè)x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地的距離，y與x之間的關(guān)系：3、在函數(shù)(1),(2),(3),中是一次函數(shù)的是_______,是正比例函數(shù)的是_______.課堂檢測A類1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是_______.A．長方形花壇的面積不變,長與寬之間的關(guān)系；B．正方形的周長不變,邊長與面積之間的關(guān)系；C．三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系；D．圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系.2.在函數(shù)(1),(2),(3),(4)，(5)y=100－0.18x中是正比例函數(shù)的是_______.是一次函數(shù)的是_______.B類3.某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費(元)與通話次數(shù)(＞50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).課后反思4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)1．本課時在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實背景的例題，進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)《一次函數(shù)圖