北師大版小學五年級上冊數(shù)學講義第5講分數(shù)的意義（思維導圖+知識梳理+例題+易錯專練）（含答案）

第5講分數(shù)的意義

（思維導圖+知識梳理+例題精講+易錯專練）

一、思維導圖

BS五上小數(shù)四、分數(shù)的基本性質分轆分子與分用穌死除以用號的船（。除外），加蛔小不交

第五單元

分數(shù)的意義

心急公有的曲&叫作史們的公曲R,其中最大的一個叫作它歸的最大公因數(shù)

021%2

五、找星大公因數(shù)

分II座因致2

?把一個分數(shù)的分子和分母同時除以公園數(shù)，分數(shù)值不變.這個過片叫的分

〈今分子和分用的公因數(shù)只有1的時候，這樣的分數(shù)叫晶簡分數(shù)

n個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公信數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公倍數(shù)

。列舉法

??？捣?/p>

分儂因數(shù)法

六.找最小公倍數(shù)

-＞把分也不相網(wǎng)的分數(shù)化成和糜來分數(shù)粕等，并且分省相肉的分數(shù)，這個過程叫通分

A.同分用分數(shù)比大小分子趙大，分數(shù)超大

I4分數(shù)比大小/B.同分子分數(shù)比大小分子也大，分數(shù)儂J、

\C異分坦分Jttt匕大小先送分，分母相同.再比大小

二、知識點梳理

知識點一：分數(shù)的再認識

1.整體“1”的含義:一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)

“1”來表示，通常叫作單位“1”。

2.分數(shù)的意義:把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。

3.根據(jù)分數(shù)所表示的數(shù)量可以求出所對應的整體數(shù)量，分母是幾，整體就被分成了幾

份。

4.同一個分數(shù)對應的整體大，表示的具體數(shù)量就大;對應的整體小，表示的具體數(shù)量就

小。

5.分數(shù)單位的意義:像L1…這樣的分數(shù)叫作分數(shù)單位。

23

6.分數(shù)單位的大小:分母越大，分數(shù)單位越小;分母越小，分數(shù)單位越大。->-

23

7.分母不同的分數(shù)，它們的分數(shù)單位不同。

知識點二：真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)

1.真分數(shù)的意義:像L!，…這樣的分數(shù)是真分數(shù)。真分數(shù)的分子小于分母，真分數(shù)小

23

于1。

2.假分數(shù)的意義:像:…這樣的分數(shù)是假分數(shù)。假分數(shù)的分子等于或大于分母。假分數(shù)大

O

于或等于1。

3.帶分數(shù)的意義:像1,，21，…這樣的分數(shù)都是帶分數(shù)。帶分數(shù)由整數(shù)(不包括0)和真

22

分數(shù)合成。讀帶分數(shù)時，先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加一個“又”字。寫帶分

數(shù)時，先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分。

知識點三：分數(shù)與除法的關系

1.分數(shù)與除法的關系:分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除法中的除數(shù)，分

數(shù)線相當于除法中的除號，分數(shù)值相當于除法中的商。用字母表示上面的關系是a+

b畤(bWO)。

2.帶分數(shù)化成假分數(shù)時，用整數(shù)與分母的積再加上原來的分子作分子，分母不變。

3.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法:分子除以分母，如果沒有余數(shù)，化成整數(shù);如果有余

數(shù)化成帶分數(shù)，所得的商是整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。

4.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法:一個數(shù)+另一個數(shù)看嗨，得到

另一個數(shù)

的商表示兩個數(shù)的關系，沒有單位名稱。

知識點四：分數(shù)的基本性質

1.分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數(shù)，分數(shù)的大小不變。

2.一個分數(shù)的分母不變，分子擴大到原來的若干倍，這個分數(shù)也跟著擴大到原來的若干

倍；一個分數(shù)的分子不變，分母縮小到原來的幾分之一，那么這個分數(shù)反而擴大到原來

的幾倍。

知識點五：最大公因數(shù)和約分及最小公倍數(shù)

1.幾個數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)。

2.求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：

(1)列舉法

(2)篩選法

(3)短除法

(4)分解質因數(shù)法。

3.約分

(1)把一個分數(shù)的分子、分母同時除以它們的公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫作約

分。

(2)分子、分母只含有公因數(shù)1的分數(shù)，叫作最簡分數(shù)。

(3)約分的方法：(1)逐次約分法，用分子和分母的公因數(shù)逐次去除分子和分母，直到得

出一個最簡分數(shù)。(2)一次約分法，用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。

4.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫作它們的最小公倍

數(shù)。

5.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:先分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍

數(shù)和最小公倍數(shù)。

6.當較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。

7.當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。

知識點六：分數(shù)的大小

1.異分母分數(shù)比較大小的方法:把異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，再比較大小。

2.通分的含義:把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等，并且分母相同的分數(shù)，這個過

程叫作通分。

3.通分的方法:通分時用原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)作分母，再把每個分數(shù)都化成

用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

4.比較分數(shù)的大小，可以畫圖比較，也可以通分比較。

三、例題精講

考點一：分數(shù)的再認識

【典型一】6個卷是二|_,4反唔

【分析】分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示，

所以一個分數(shù)的分子是幾，它就含有幾個這樣的分數(shù)單位；據(jù)此解答即可.

【解答】解：6個《是《，4個《是金

8o55

故答案為：4.

o

【點評】本題考查了分數(shù)的意義的靈活運用.

【典型二】五年一班有男生23人，女生22人。男生占全班人數(shù)的（）。

,23n22八23n22

A.—B.—C.—D.—

22234545

【分析】先把男生和女生的人數(shù)相加，求出全班的總人數(shù)，再用男生的人數(shù)除以全班的總人數(shù)即可求

解。

【詳解】234-（23+22）

=23+45

=23

45

故答案為：C

【點睛】此題屬于分數(shù)除法應用題中的一個基本類型：已知兩個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之

幾。

【典型三】表述下面每個分數(shù)的意義。

（1）一張報紙的!版面用于廣告宣傳。

4

（2）我們班有!的男生喜歡打籃球。

4

（3）有專家指出，取消塑料袋無償供應，全國塑料袋使用量可減少

【分析】把單位1平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】（1）把張報紙的版面看作單位“1”，平均分成4份。用于廣告宣傳的版面占其中的1份：

（2）把全班男生人數(shù)看做單位“1”把它平均分成4份，喜歡打籃球的人數(shù)占其中的1份；

（3）把全國使用塑料籠的總量看做單位“1”，把它平均分成3份，塑料袋無償供應的量占總量的2

份。

【點睛】此題考查的是分數(shù)的意義的掌握，關鍵是要找準單位“1”的量。

考點二：真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)

【典型一】〃是個正整數(shù)，;是假分數(shù)，3也是假分數(shù)，那么“的取值有（）種可能。

7a

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)假分數(shù)的意義：分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】方是假分數(shù)，則心7

W是假分數(shù)，aW10

a

由此可知a的取值有7,8,9,10,共4種。

故答案為：A

【點睛】利用假分數(shù)的意義進行解答。

【典型二】分數(shù)2(a、b均為自然數(shù))，當a=7時，b=()時，是最大的真分數(shù)；當a=7時,

a

b=()時，是最小的假分數(shù)。

【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)，最小的假分數(shù)是分子分母相等的分數(shù)；

分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，真分數(shù)都小于1。

【詳解】當a=7時，b=6,此時是最大的真分數(shù)。

當a=7時，b=7,此時是最小的假分數(shù)。

【點睛】熟練掌握真假分數(shù)的概念是解題的關鍵。

【典型三】有一些帶分數(shù)，它們的分數(shù)部分的分子是3,把它們化成假分數(shù)后分子是63。寫出所有這

樣的帶分數(shù)。

3

【分析】由于形似a[(b>3)的帶分數(shù)，化成假分數(shù)后分子是63,可以知道axb+3=63,所以

b

axb=60；又因為60=1x60=2x30=3x20=4x15=5x12=6x10,所以據(jù)止匕可以寫出所有答案。

333333333

【詳解】這樣的帶分數(shù)有:1—、2—3—^4—>5—.6—U0-J2-U5-

603020151210654

【點睛】根據(jù)題干中的信息，找到帶分數(shù)整數(shù)部分與分母之間的關系是解答本題的關鍵。

4

【典型一】男生是女生的下面說法正確的是()。

41

A.女生是男生的丁B.女生比男生少了

54

c.男生比女生少;1).女生比男生多;

【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。本題可以采用假設男生4

人、女生5人，再代入到選項中，依次判斷。

(1)求女生是男生的幾分之幾，用除法，女生人數(shù)除以男生人數(shù)；

(2)因為女生比男生多1人，直接排除；

(3)求男生比女生少幾分之幾，男生比女生少1人，求出1人占女生人數(shù)的幾分之幾；

（4）求女生比男生多幾分之幾，女生比男生多1人，求出1人占男生人數(shù)的幾分之幾。

【詳解】假設男生人數(shù)為4人，女生人數(shù)為5人。

A.女生是男生的?，錯誤；

B.女生比男生多，錯誤；

C.男生比女生少:，正確；

I）.女生比男生多

4

故答案為：Co

【點睛】求一個量比另一個量多（少）幾分之幾，用除法計算，關鍵要找準單位“1”。另外，假設

法是常用的數(shù)學方法，學生要靈活掌握。

【典型二】分梨子。（結果用分數(shù)表示）

這些梨子一共重3千克，要平均分給4個小朋友。

（1）每個小朋友分到多少個梨子？

（2）每個小朋友分到多少千克梨子？

【分析】（1）一共有9個梨子，根據(jù)公式：總數(shù)+總份數(shù)=1份量，即用9除以4即可求出每個小朋

友分到多少個梨子。

（2）由于一共3千克，用3除以4即可求出每個小朋友分到多少千克，結果用分數(shù)表示，分子相當

于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)。

9

【詳解】（1）94-4=—（個）

4

答：每個小朋友分到9;個梨子。

4

3

（2）3+4=—（千克）

4

答：每個小朋友分到1千克梨子。

【點睛】本題主要考查分數(shù)和除法的關系，熟練掌握分數(shù)和除法的關系并靈活運用。

【典型三】鵬鵬調查了三（1）班同學喜歡看的電視節(jié)目的情況，統(tǒng)計情況如下表。

第一小組第二小組第三小組第四小組第五小組第六小組

動畫片電視劇新聞綜藝節(jié)目電視劇綜藝節(jié)目

新聞動畫片綜藝節(jié)目動畫片新聞動畫片

電視劇綜藝節(jié)目動畫片新聞新聞動畫片

動畫片電視劇動畫片電視劇電視劇電視劇

綜藝節(jié)目動畫片動畫片綜藝節(jié)目動畫片動畫片

動畫片綜藝節(jié)目電視劇動畫片動畫片電視劇

（1）請用畫“X”的方式整理表中的數(shù)據(jù)。

^5目

（2）三（1）班一共有（）個同學，喜歡看（）的人數(shù)最多。

（3）喜歡看電視劇的同學占全班同學的（）。

（4）喜歡看新聞和綜藝節(jié)目的同學共占全班同學的（）。

【分析】⑴用“正”統(tǒng)計出喜歡看的4種電視節(jié)目的人數(shù)，然后用畫“義”的方式整理表中的數(shù)

據(jù)，注意1個“X”表示1人；

（2）把喜歡看的4種電視節(jié)目的人數(shù)相加，求出三（1）班一共有多少個同學；比較喜歡看的4種電

視節(jié)目的人數(shù)，即可知道喜歡看哪種電視節(jié)目的人數(shù)最多；

（3）全班同學的人數(shù)作為分母，喜歡看電視劇的同學的人數(shù)作為分子，據(jù)此寫出喜歡看電視劇的同

學占全班同學的幾分之兒；

（4）全班同學的人數(shù)作為分母，喜歡看新聞和綜藝節(jié)目的同學的人數(shù)作為分子，據(jù)此寫出喜歡看新

聞和綜藝節(jié)目的同學共占全班同學的幾分之幾。

【詳解】（1）喜歡看電視劇的人數(shù)：9人；

喜歡看新聞的人數(shù)：5人；

喜歡看動畫片的人數(shù)：15人；

喜歡看綜藝節(jié)目的人數(shù)：7人；

畫圖如下：

X

X

X

X

X

X

XX

XX

XXX

Xxx

XXXX

XXXX

XXxx

XXXX

XXXX

電視劇

（2）9+5+15+7

=14+15+7

=29+7

=36（個）

15人＞9人＞7人＞5人

三（1）班一共有36個同學，喜歡看動畫片的人數(shù)最多。

（3）全班共有36人，喜歡看電視劇的有9人；

9

則喜歡看電視劇的同學占全班同學的存。

36

（4）全班共有36人，喜歡看新聞和綜藝節(jié)目的有：5+7=12（人）；

12

則喜歡看新聞和綜藝節(jié)目的同學共占全班同學的

36

【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的搜集與整理，并且能夠根據(jù)表中提供的信息，解決有關的實際問題。

考點四：分數(shù)的基本性質

【典型一】的分母加上27,要使分數(shù)大小不變，分子應（）。

A.加上20B.加上27C.乘4D.乘3

【分析】分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小

不變；據(jù)此解答。

【詳解】分母加上27后，變成了36。9X4=36,要使分數(shù)大小不變，分子也應乘4或加上5X4—5

=15。

故答案為：Co

【點睛】本題主要考查分數(shù)的基本性質。

【典型二】奇思認為:是不對的，分母、分子都不相同，怎么可能相等，請你想辦法給奇思解

248

釋明白。

【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質進行解答即可。

【詳解】根據(jù)分數(shù)的基本性質：將5的分子、分母同時乘2得］；將;的分子、分母同時乘4得!;

2428

ri4124

'斤以5=廠-

【點睛】分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

【典型三】涂一涂，填一填，說明分數(shù)的基本性質。

84_2

16T'"4

Q

【分析】把一個長方形平均分成16份，涂色部分占其中的8份，用分數(shù)表示就是白，如果把它平均

16

分成8份，涂色部分占其中的4份，用分數(shù)表示就是。，如果把它平均分成4份，涂色部分占其中的

O

2

2份，用分數(shù)表示就是:，然后觀察分子和分母的變化，得出結論。

4

8「8+2=4=4+2=2

16-164-2-8-872-4,

2_2x2_4_4x2_8

4~4^2~8~8^2-16

由此可以看出，分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫

做分數(shù)的基本性質。

【點睛】此題考查的是對分數(shù)的基本性質的理解。

考點五：最大公因數(shù)、約分及最小公倍數(shù)

【典型一】猜猜我是誰.

我是（）我是（）

【分析】幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù).進

行分析解答即可.

根據(jù)“一個數(shù)既是12的倍數(shù)，”說明這個數(shù)212；又因為“這個數(shù)是12的因數(shù)，”說明這個數(shù)W12；

因此這個數(shù)是12.

【解答】解：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12：

12和18的最大公因數(shù)是6；

根據(jù)一個非0的自然數(shù)既是自己的倍數(shù)，又是自己的因數(shù)，所以一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是12的因

數(shù)，這個數(shù)是12.

【點評】本題考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法和倍數(shù)、因數(shù)中的特征之一，即一個非0的自然數(shù)既是自

己的倍數(shù)，又是自己的因數(shù).

【典型二】有一張長方形紙，長24厘米，寬16厘米，如果要剪成若干個同樣大小的正方形紙而沒有

剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米？一共可以剪多少個這樣大小的正方形紙？

【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長最大是多少，是求24和16的最大公因數(shù)，求至少可以剪成多

少個這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積.由此解答即可.

【解答】解：24=2X2X2X3,

16=2X2X2X2；

24和16的最大公因數(shù)是2X2X2=8；

24X16+（8X8）,

=24X164-64,

=6（個）；

答：裁成的正方形邊長最大是8厘米，一共可以剪6個這樣的正方形.

【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關的實際問題.

【典型三】三是一個最簡真分數(shù)，a的取值有（）種可能。

O

【分析】根據(jù)真分數(shù)的意義可得a<8,再根據(jù)又是最簡分數(shù)，所以分子不能是8的因數(shù)（1除外）據(jù)

此解答即可。

【詳解】根據(jù)真分數(shù)的意義可得a<8,即a=l、2、3、4、5、6、7、8,再根據(jù)又是最簡分數(shù)，所以

分子不能是2、4、6,只能是1、3、5、7,所以只有4種可能。

【點睛】此題考查的是真分數(shù)和最簡分數(shù)的意義，掌握真分數(shù)和最簡分數(shù)的概念是解答此題的關鍵。

【典型四】新年就快到了，學校買回了一批花裝飾校園。其中玫瑰花有24盆，菊花10盆，繡球花8

盆。(注：最終結果用最簡分數(shù)表示)

(1)繡球花的盆數(shù)是菊花的幾分之幾？

(2)菊花的盆數(shù)是玫瑰花的幾分之幾？

【分析】(1)用繡球花的盆數(shù)除以菊花的盆數(shù)，即可繡球花的盆數(shù)是菊花的幾分之幾；

(2)用菊花的盆數(shù)除以玫瑰花的盆數(shù)，即可求出菊花的盆數(shù)是玫瑰花的幾分之幾。

84

【詳解】⑴8+10=看=]

答：繡球花的盆數(shù)是菊花的4]。

(2)104-24=—=—

2412

答：菊花的盆數(shù)是玫瑰花的總

【點睛】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，關鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”的量為

除數(shù)。

【典型五】求出下面一組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

【分析】先把要求的兩個數(shù)分別分解質因數(shù)，然后把它們公有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們

的最大公因數(shù)，它們公有的質因數(shù)和各自獨有的質因數(shù)連乘起來就是它們的最小公倍數(shù)。

【解答】解：26=2X13

65=5X13

所以26和65的最大公因數(shù)是13,最小公倍數(shù)是2X5X13=130。

【點評】熟練掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關鍵。

【典型六】一個班的同學去春游，去時12個人坐一個車剛好，回來時8人坐一個車也剛好.問這個班

最少有多少人？

【分析】即求12和8的最小公倍數(shù)是多少，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質

因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積；進行解答即可.

【解答】解：8=2X2X2,

12=2X2X3,

8和12的最小公倍數(shù)是2X2X2X3=24,即這個班至少有24人；

答：這個班最少有24人.

【點評】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連

乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.

考點六：分數(shù)的大小

【典型一】比較會;、5的大小，正確的是（）。

77

【分析】先根據(jù)分子相同的分數(shù)比較大小的方法：分子相同，分母越大，分數(shù)越小，比較

再根據(jù)同分母分數(shù)比較大小的方法：分母相同，分子越大，分數(shù)越大；據(jù)此解答。

【詳解】啟7、（7，因為10>9,所以77

109109

7Q7R

鏟因為7<8,所以

所以歷

故答案為：C

【點睛】本題考查分子相同的分數(shù)比較大小方法，分母相同的分數(shù)比較大小方法。

【典型二】在214。7a4、★9這幾個分數(shù)中，分數(shù)單位相同的是（）和（）；大

小相等的是（）和（），（）和（）;最大的是（）。

【分析】判斷一個分數(shù)單位看分母，分母是兒，分數(shù)單位就是兒分之一；再把分數(shù)通分，化成分母相

同的分數(shù)，再進行比較解答。

【詳解】I1x9_9

O-8^9-72

4_4x6_24

?2-12x6~72

7_7x9=生

I-8^9-72

88x324

24-24x3-72

9

72

分數(shù)單位相同的是51和《7；大小相同的是1:和9《，43A和《；最大的是7

oo87212%?

【點睛】本題考查分數(shù)單位，分數(shù)的通分，以及分數(shù)大小的比較。

【典型三】下表是五年級兩個班一次數(shù)學抽測成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

班級全班人數(shù)及格人數(shù)（60分以上）優(yōu)秀人數(shù)（85分以上）

五（1）班403620

五（2）班484228

（1）分別寫出兩個班的及格人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

（2）哪個班的優(yōu)秀情況好一些？

【分析】（1）分別用兩個班的及格人數(shù)除以全班人數(shù)，結果用分數(shù)表示即可；

（2）用優(yōu)秀人數(shù)除以全班人數(shù)，分別求出兩個班優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，比較即可。

9

【詳解】（1）36+40=，

7

42-48=-

8

97

答：五（1）班及格人數(shù)占全班人數(shù)的；；；，五（2）班及格人數(shù)占全班人數(shù)的《。

10o

（2）20-40=-=—

212

7

28?48=—

12

67

—V—

1212

答：五（2）班優(yōu)秀情況好一些。

【點睛】此題主要考查了求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。另外被除數(shù)相當于分子，除

數(shù)相當于分母。

四、易錯專練

一、選擇題（滿分16分）

1.下面分數(shù)大于稱的是（）。

A.—B.-C.-

1045

2.5和"之間的分數(shù)有（）個。

A.2B.無數(shù)個C.1D.3

3.章老師要為一間長50分米、寬30分米的房間鋪方磚，選擇邊長是（）分米的方磚比較合

適。

A.3B.4C.6D.10

4.19路公共汽車每5分發(fā)車一次，72路公共汽車每3分發(fā)車一次，兩車同時發(fā)車，至少經(jīng)過

（）分兩車才能再次同時發(fā)車。

A.15B.20C.30

5.一個分數(shù)的分子和分母都擴大到原來的3倍，分數(shù)值（）。

A.擴大到原來的3倍B.縮小到原來的三分之一C.擴大到原來的9倍D.不變

6.如果m=9n（m和n都是不為0的整數(shù)），那么m和n的最大公因數(shù)是（）。

8.一個數(shù)的最大因數(shù)是12,另一個數(shù)的最小倍數(shù)是18,這兩個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)分別是

（）。

A.6,12B.6,36C.18,36

二、填空題（滿分16分）

9.4和28的最大公因數(shù)是（），7和9的最小公倍數(shù)是（）。

10.把一張長24厘米，寬18厘米的長方形剪成同樣大小的正方形紙片且沒有剩余，最少可以剪成

（）片。

11.把下面的小數(shù)改寫成分數(shù)，分數(shù)改寫成小數(shù)。

（）（）925

0.07=）——;0.013=）——t—=（）—=（）

（）（）1。wo

12.如果a=2X3X7,b=2X7X2,那么a和b的最小公倍數(shù)是（）,最大公因數(shù)是

（）。

13.找出下列各分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)，寫在括號里。

7I?1512

—（）—（）—（）—（）

35202524

14.一根長6米的繩子，平均分成8段，每段占這根繩子的（），每段長（）米。

15.如果把白的分子加上6,要使分數(shù)的大小不變，那么分母應該乘；如果把白的分子分母

同時減去一個數(shù)后，得到的分數(shù)化簡后是那么減去這個數(shù)是。

16.1的分母加10,要使分數(shù)的大小不變，分子應乘（）或加（）。

三、判斷題（滿分8分）

17.如果匕=4（a、b均為非零自然數(shù)），那么b就是a和b的最大公因數(shù)。（）

18.簡分數(shù)是指分子、分母都為質數(shù)。（）

19.如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1,那么最小公倍數(shù)一定是它們的乘積。（）

20.最簡分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)只有1。（）

四、計算題（滿分18分）

21.（6分）把下面的假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

24_69_42_43_

20-12~

22.（6分）約分。

12241715

28365?25

23.（6分）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和1018和2434和17

五、解答題（滿分42分）

24.（6分）籠子里有白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只?；彝玫闹粩?shù)是總只數(shù)的幾分之幾？白兔

的只數(shù)是灰兔的幾分之幾?

25.（6分）聽說過孔融讓梨的故事嗎？下面請你也來解決一個與梨有關的問題。有一筐梨，不論分給

9個人，還是12個人，都正好分完。這筐梨至少有多少個？

53

26.（6分）奇思、妙想、笑笑在環(huán)形跑道上跑步。奇思跑一圈需*,妙想跑一圈啊時，笑笑跑一

圈需g時。他們誰跑得最快?

27.（6分）有三根小棒,分別長12cm,44cm,56cm。要把它們截成同樣長的小段，不許有剩余,每小

段最長是多少厘米？一共可以截成多少段這樣的小段？

28.（6分）天一藥店有三種數(shù)量相同的口罩，一天的銷售情況如下所示，如果這個藥店要進貨，那么

應該多進哪種口罩？

甲種乙種丙種

29.（12分）（1）填表。

a30781561

/p>

a與b的乘積4509196150

a與b的最大公因

1514

數(shù)

a與b的最小公倍

309124

數(shù)

（2）觀察比較a與b的乘積與最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關系，你發(fā)現(xiàn)了什么？將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下

來。

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，如果a與b的積是300,a與b的最大公因數(shù)是5,那么a與b的最小公倍數(shù)

是（）。

參考答案

1.C

【解析】

【分析】

同分子分數(shù)比較大小，分母小的分數(shù)反而大；同分母分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)就大；異分母分子

分數(shù)比較大小，按照通分的方式將分母化成相同的分數(shù)，再比較大?。粨?jù)此逐項比較。

【詳解】

A.

j_2

B.=

2-4

4858.4

C.12———>—<—，r貝l!］二<一。

=510101025

答案：C

【點評】

考查了學生對分數(shù)的大小比較的方法的掌握與運用。

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變；找

出比g小，比g大的分數(shù)，即可解答。

【詳解】

123―5^―??????.

5101520

12_—3—4......

7142128

UL1、1*1工rt1、L+16111213十出/人

所以叼和產(chǎn)間熊，---,-,-……;無數(shù)個。

答案：B

【點評】

利用分數(shù)的基本性質，以及分數(shù)比較大小的方法進行解答。

3.D

【解析】

【分析】

求選擇邊長是多少分米的正方形方磚比較合適，只要邊長是50和30的公因數(shù)即可，由此解答即可。

【詳解】

50=2x5x5

30=2x3x5

所以50和30的公因數(shù)有：2、5、2x5=10,所以選擇邊長是10分米的正方形方磚比較合適，不用

切割。

答案：D

【點評】

解答此題應明確：只要邊長是50和30的公因數(shù)即符合條件。

4.A

【解析】

【分析】

19路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，那么19路公共汽車發(fā)車的間隔時間就是5的倍數(shù)；72路公共汽車

每3分鐘發(fā)車一次，那么72路公共汽車的發(fā)車間隔時間就是3的倍數(shù)；兩輛車同時發(fā)車的間隔是5

和3的公倍數(shù)，最少的間隔時間就是5和3的最小公倍數(shù)。

【詳解】

5和3的最小公倍數(shù)是5X3=15（分）

所以兩車同時發(fā)車，至少經(jīng)過15分兩車才能再次同時發(fā)車。

答案：A

【點評】

關鍵是理解兩輛車同時發(fā)車后，再次同時發(fā)車的間隔時間就是5和3的最小公倍數(shù)。

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)分數(shù)的基本性質，分子分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，據(jù)此選擇。

【詳解】

一個分數(shù)的分子和分母都擴大到原來的3倍，相當于分子、分母同時乘3,分數(shù)的大小不變。

故選擇：D

【點評】

此題考查了分數(shù)的基本性質，應學會靈活運用。

6.C

【解析】

【分析】

由m=9n可知，m4-n=9,則m是n的倍數(shù)，n是m的因數(shù)，m和n成倍數(shù)關系時，最大公因數(shù)是里面

的較小數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

假設m=18,n=2,18=9X2,18和2的最大公因數(shù)是2,則m和n的最大公因數(shù)是n。

答案：C

【點評】

根據(jù)題意確定m和n成倍數(shù)關系是解答題目的關鍵。

7.C

【解析】

【分析】

13

根據(jù)分數(shù)的意義，；表示把一個整體平均分成4份，其中的一份是2個小扇形。;即表示其中的三份

44

就是6個小扇形；據(jù)此作答。

【詳解】

山分析可知，一個圓的:是小,這個圓的1是v。

答案：Co

【點評】

考查分數(shù)的意義，靈活運用分數(shù)的意義解答。

8.B

【解析】

【分析】

一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以這兩個數(shù)分別是12和18,把兩個數(shù)

分別分解質因數(shù)，然后把它們公有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有

的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。

【詳解】

一個數(shù)的最大因數(shù)是12,另一個數(shù)的最小倍數(shù)是18,所以這兩個數(shù)分別是12和18。

12=2X2X3

18=2X3X3

所以12和18的最大公因數(shù)是2X3=6；

12和18的最小公倍數(shù)是2X2X3X3=36。

答案：B

【點評】

熟練掌握一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，以及求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小

公倍數(shù)的方法是解題的關鍵。

9.463

【解析】

【分析】

當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；當兩個數(shù)互質時，兩數(shù)之積是最

小公倍數(shù)；據(jù)此解答即可。

【詳解】

4和28成倍數(shù)關系，4和28的最大公因數(shù)是4；7和9互質，7和9的最小公倍數(shù)是7義9=63。

【點評】

此題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。

10.12

【解析】

【分析】

由題意可知：剪成的正方形的邊長是長方形長、寬的公因數(shù)，當正方形邊長為最大公因數(shù)時剪成的正

方形片數(shù)最少；再求出長、寬分別可以剪成多少正方形的邊長，最后求積即可。

【詳解】

24=2X2X2X3

18=2X3X3

所以24和18的最大公因數(shù)是2X3=6,即正方形邊長是6厘米。

(24+6)X(18+6)

=4X3

=12(片)

【點評】

主要考查最大公因數(shù)的實際運用。

713

11.---；----；0.9；0.25

1001000

【解析】

【分析】

小數(shù)化分數(shù)的方法：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…先寫

成分數(shù)的形式，再進一步化簡成最簡分數(shù)。

分數(shù)改寫成小數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分子除以分母，得到小數(shù)。

【詳解】

713925

0.07=—；0.013=——；—=0.9；—=0.25

100100010100

【點評】

考查分數(shù)和小數(shù)的互化方法，需熟練掌握。

12.8414

【解析】

【分析】

因為兩個數(shù)公有的質因數(shù)乘積是兩個數(shù)的最大公因數(shù)，兩個數(shù)公有的質因數(shù)和各自獨有的質因數(shù)乘積

是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，所以據(jù)此解答即可。

【詳解】

由a=2X3X7,b=2X7X2,可知a和b都含有的質因數(shù)是2和7,a獨自含有的質因數(shù)是3,b獨自

含有的質因數(shù)是2,所以a和b的最小公倍數(shù)是：2X7X3X2=84；a和b的最大公約數(shù)是：2X7=

14o

【點評】

此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法。注意：要找準公有的質因數(shù)和獨有的質因

數(shù)。小拓展：數(shù)字大的可以也用短除法解答。

13.74512

【解析】

【分析】

用短除法即可解答。

【詳解】

7|735

15

7和35的最大公因數(shù)是7。

2|1220

2|610

35

12和20的最大公因數(shù)是2X2=4。

5225

35

15和25的最大公因數(shù)是5。

2|1224

2|612

3|36

12

12和24的最大公因數(shù)是2X2X3=12。

【點評】

掌握用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是解題的關鍵。

14.-0.75

8

【解析】

【分析】

把這條繩子的長度看成單位“1”，平均分成8段，要求每段占這根繩子的幾分之幾，用單位“1”4-

平均分的段數(shù)=每段占這根繩子的分率；要求每段的長度，用繩子的總長度+平均分的段數(shù)=每段的

長度，據(jù)此列式解答。

【詳解】

.I

1~r8=—

O

6+8=0.75（米）

【點評】

解決此題關鍵是弄清求得是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量；求分率平均

分的是單位“1”。

15.21

【解析】

【分析】

根據(jù)分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變；

據(jù)此解答。

【詳解】

（6+6）4-6

=12+6

=2

1_2_3_4_5

2-4-6-8-H）

6-5=1

11-10=1

（■分子和分母同時減去1,得到的分數(shù)化簡是3

如果把A的分子加上6,要使分數(shù)的大小不變，那么分母應該乘2；如果把（■的分子分母同時減去一

個數(shù)后，得到的分數(shù)化簡后是!，那么減去這個數(shù)是1。

【點評】

考查分數(shù)的基本性質，根據(jù)分數(shù)的基本性質，進行解答。

16.36

【解析】

【分析】

3

，的分母加10,就等于分母乘3,根據(jù)分數(shù)的基本性質，要使分數(shù)的大小不變，分子也應乘3,現(xiàn)在

變成3X3=9,然后再減去3即可。

【詳解】

因為5+10=15,154-5=3；

3X3=9,9-3=6

所以要使分數(shù)的大小不變，分子應乘3或者加6。

【點評】

分數(shù)的基本性質為考查重點。

17.V

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，a+b=4（a、b均為非零自然數(shù)），a和b成倍數(shù)關系；根據(jù)倍數(shù)關系時最大公因數(shù)的求

法：當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公倍數(shù)就是兩數(shù)之中較小的。據(jù)此解答。

【詳解】

根據(jù)分析可知，如果a+b=4（a、b均為非零自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是b,即b就是a和b

的最大公因數(shù)。

原題干說法正確。

答案：V

【點評】

根據(jù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最小公倍數(shù)是較大

數(shù)；最大公因數(shù)是較小數(shù)。

18.X

【解析】

【分析】

根據(jù)最簡分數(shù)的意義，分數(shù)的分子和分母是互質數(shù)（公因數(shù)只有1）的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。據(jù)此解答

即可。

【詳解】

由分析可知；簡分數(shù)是指分子、分母都為質數(shù)，此說法錯誤。

答案：X

【點評】

此題考查的目的是理解掌握最簡分數(shù)的意義。

19.V

【解析】

【分析】

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關系：兩個數(shù)互質，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩

個數(shù)為倍數(shù)關系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公因數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)與

獨有質因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題。

【詳解】

如果兩個數(shù)的最大因數(shù)是1,說明這兩個數(shù)互質，那么這兩數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。此說法

正確。

答案：V

【點評】

此題主要考查兩個數(shù)是互質關系時求最小公倍數(shù)的方法，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

20.V

【解析