初中數(shù)學(xué)-解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE《解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角》教學(xué)設(shè)計授課人：班級：一、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識和技能1、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法；2、比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題；3、培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．過程和方法1、在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)；2、加強(qiáng)解直角三角形的兩種基本圖形的訓(xùn)練；3、讓學(xué)生相互探討，能夠應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題．情感態(tài)度和價值觀1、積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣；2、在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；3、滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．重點1、能夠靈活應(yīng)用邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系解直角三角形2、要求學(xué)生善于將某些與仰角、俯角有關(guān)的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決．難點1、把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力的培養(yǎng)；2、靈活應(yīng)用解直角三角形的知識、仰角、俯角等知識解決綜合的實際問題．教學(xué)方法教法設(shè)計主要采用設(shè)置問題情境法，引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、歸納法和啟發(fā)式的教學(xué)方法．學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生用類比歸納法，合作探究法進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識．教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的視頻導(dǎo)入學(xué)習(xí)新知例題講解知識應(yīng)用課堂小結(jié)布置作業(yè)通過觀察火箭擊中空中目標(biāo)，引入本節(jié)課主題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)生的愛國熱情，對學(xué)生進(jìn)行德育教育.結(jié)合生活實際,讓學(xué)生了解仰角和俯角概念.并會在簡單的幾何圖形中，認(rèn)識仰角和俯角，結(jié)合三角函數(shù)解決簡單的應(yīng)用問題.通過具體例題教學(xué)幫助學(xué)生如何分析問題、解決問題，歸納解題方法.通過習(xí)題考察學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，體會分析問題的方法，如何用解直角三角形的方法解決實際問題.由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲.分層次布置作業(yè)，有必做題和選做題.三、教學(xué)過程設(shè)計視頻導(dǎo)入師生行為設(shè)計意圖火箭筒要想準(zhǔn)確打中空中目標(biāo)，對視線和水平線的夾角有精確地要求，這就是本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的《解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角》師生觀看視頻，通過實際問題引入課題.數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)會數(shù)學(xué)知識能解決生活問題，同時對學(xué)生進(jìn)行德育教育.學(xué)習(xí)新知師生行為設(shè)計意圖仰角和俯角在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.學(xué)以致用（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，從B點看A點的仰角為60°,則AC=____如圖，A點看B點的俯角為α，BC=m,則AC=____(3)如圖，A，B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB=____與學(xué)生一起學(xué)習(xí)仰角和俯角的概念，讓學(xué)生從復(fù)雜圖中尋找仰角和俯角學(xué)生口答解題思路，總結(jié)解題方法學(xué)習(xí)概念、認(rèn)識概念結(jié)合生活實際認(rèn)識數(shù)學(xué)條件，會將題目文字條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件例題講解師生行為設(shè)計意圖例1:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高?（結(jié)果取整數(shù)）≈1.732學(xué)生歸納解題方法1、找出與問題有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形。2、選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)解直角三角形教師板書、畫圖學(xué)生思考：圖中有幾個直角三角形？哪些直角三角形可解？學(xué)生獨立完成，展示學(xué)習(xí)成果.通過例題讓學(xué)生明確解題步驟，構(gòu)造直角三角形，通過解直角三角形，從而解決問題.檢測學(xué)生掌握情況，及時評價鼓勵，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)增強(qiáng)信心.知識應(yīng)用一師生行為設(shè)計意圖親身體驗如圖,從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°,45°，如果此時熱氣球C到地面的距離為100米，求AB兩點的距離.教師啟發(fā)學(xué)生思考此類問題的方法。學(xué)生思考題目的已知量和未知量是什么？有哪些直角三角形？用哪個三角函數(shù)解決問題？通過此題讓學(xué)生掌握解直角三角形的一般步驟，在做題時靈活應(yīng)用。例題講解師生行為設(shè)計意圖例2:某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°,沿著水平地面向前300米到達(dá)D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.方法總結(jié)：當(dāng)遇到的直角三角形都不可解時，通常需要設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)，建立方程教師啟發(fā)學(xué)生思考此類問題的方法。學(xué)生自主完成題目，歸納此類題目的解法。學(xué)生總結(jié)解題方法，教師對學(xué)生的歸納經(jīng)行補(bǔ)充和評價激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生通過觀察分析、獨立思考等活動，加深對知識的理解。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，及時總結(jié)學(xué)習(xí)方法知識應(yīng)用二師生行為設(shè)計意圖變式練習(xí)：在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角α=60o，在塔底D測得點A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD.我的收獲我的收獲模型一模型二拓展提升學(xué)生自主完成題目，歸納此類題目的解法。總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，由學(xué)生歸納此類問題的解決方法與用到的數(shù)學(xué)思想。教師啟發(fā)學(xué)生思考此類問題的方法。讓學(xué)生體驗中考某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.課堂小結(jié)師生行為設(shè)計意圖談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲學(xué)生自己總結(jié)教師進(jìn)行補(bǔ)充歸納整理本節(jié)課獲得的解題方法布置作業(yè)：必做題：配套1-11選做題：配套第12題，第13題，第14題教師設(shè)計作業(yè)學(xué)生自主選擇進(jìn)行練習(xí)。反饋教學(xué)，鞏固提高四、板書設(shè)計28.2.2解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角仰角、俯角：重點圖形:例題板書：《解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角》學(xué)情分析學(xué)習(xí)者是九年級學(xué)生，處在初中數(shù)學(xué)新課學(xué)習(xí)的倒數(shù)第二章。一

教材背景分析1.教材的知識準(zhǔn)備本章以應(yīng)用為主，目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。但也不能忽視知識的發(fā)生過程，關(guān)注知識的發(fā)生過程，才能理解它的應(yīng)用。為了讓學(xué)生掌握解直角三角形的應(yīng)用，教材在前期做了大量的知識準(zhǔn)備，如直角三角形兩銳角互余，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，銳角三角函數(shù)等。這些知識的學(xué)習(xí)為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握解直角三角形的應(yīng)用做了必要的準(zhǔn)備。2.學(xué)生學(xué)情分析①學(xué)生年齡與認(rèn)知特征九年級學(xué)生正處在身體發(fā)育和大腦發(fā)育的高峰時期，好奇心和求知欲望較強(qiáng)，愿意與他人交流合作。同時他們正處在由形象思維向抽象思維的過渡時期，有一定的推理和分析能力。②學(xué)生已具備的知識和技能學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的運算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相關(guān)知識，特別是前面銳角三角函數(shù)知識的運用，這些都為解直角三角形的應(yīng)用的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。③.學(xué)生有待提高的知識和技能這節(jié)課里，學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的能力，實數(shù)運算的能力還需要進(jìn)一步。二

教學(xué)目標(biāo)分析1、了解仰角和俯角的概念，正確分辨實際問題中的仰角和俯角。（知識目標(biāo)）2、會利用銳角三角函數(shù)測量和計算物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識和能力。（能力目標(biāo)）3、通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團(tuán)隊意識和競爭意識。（情感目標(biāo)）《解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角》效果分析在本節(jié)《解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角》的學(xué)習(xí)中，教師突出學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，以直角三角形的演變?yōu)橹骶€，將銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的方法進(jìn)行綜合練習(xí)，適應(yīng)9年級學(xué)生的思維，學(xué)生易于接受。教師在整個課堂中注意學(xué)生的反饋，及時給予學(xué)生點評和指導(dǎo)與歸納，及時給予學(xué)生個體展示和合作交流的機(jī)會與平臺，讓學(xué)生充分的參與到課堂中，積極總結(jié)歸納解決問題的方式方法和類型，讓學(xué)生這一節(jié)課的學(xué)習(xí)之后對解直角三角形的問題有了一個清晰的認(rèn)識和把握，再通過課下的作業(yè)鞏固將本節(jié)知識能夠清晰的掌握到手里，并且能夠遷移運用；對于轉(zhuǎn)化思想的滲透和方程思想的滲透也比較恰當(dāng)和及時，使學(xué)生深入的研究了問題，學(xué)生收獲較大。對于教師而言，通過本節(jié)課的講授，將解直角三角形問題的基本思路有了一個全新的認(rèn)識和了解，對于反思課堂中的問題也比較清晰，對下一步的課堂教學(xué)是一個很好的促進(jìn)和提升；另外教師在本節(jié)課中對于學(xué)生的參與的設(shè)計不是很理想，也提醒教師下一步需要在兩大方面加強(qiáng)教學(xué)：課堂教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生參與的方式，另外教師的講課時間也需要進(jìn)一步的控制。這些都是本節(jié)課教師的一大收獲?？偟膩碚f，本節(jié)課教師的教學(xué)語言用辭淺顯易懂,點撥有效，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能通過恰當(dāng)問題引導(dǎo)對學(xué)習(xí)主題的深入思考.在課堂及課堂檢測效果來看，整體上取得較好的教學(xué)效果。《解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角》教材分析本節(jié)課《解直角三角形的應(yīng)用》新授課，是在學(xué)生完成相似三角形、銳角三角函數(shù)、解直角三角形定義等內(nèi)容，用學(xué)過的三角函數(shù)解決實際問題。解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對分析問題能力要求較高，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。本節(jié)課主要內(nèi)容是通過認(rèn)識仰角、俯角的意義，并結(jié)合解直角三角形的基本理論知識去解決生活中的簡單實際問題，它是在學(xué)習(xí)了"銳角三角函數(shù)、解直角三角形的條件、方法"的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入教學(xué)，使學(xué)生能聯(lián)系新舊知識學(xué)有所用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生要理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能運用這些關(guān)系解直角三角形；會根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用解直角三角形的知識解決問題.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行解決的能力，進(jìn)而提高學(xué)生抽象思維能力;滲透數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化的思想。培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際，勇于探索敢于創(chuàng)新的精神.授人以魚不如授之以漁。初三階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力和邏輯推理能力。因此，在教學(xué)中更應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生動手、動腦，在知識的遷移中進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從而達(dá)到傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體的目的?！督庵苯侨切蔚膽?yīng)用——仰角、俯角》測評練習(xí)一、填空（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，從B點看A點的仰角為60°,則AC=____（2）如圖，A點看B點的俯角為α，BC=m,則AC=____(3)如圖，A，B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB=____例題例1:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高?（結(jié)果取整數(shù)）≈1.732親身體驗如圖,從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°,45°，如果此時熱氣球C到地面的距離為100米，求AB兩點的距離.例2:某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°,沿著水平地面向前300米到達(dá)D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.變式練習(xí)：在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角α=60o，在塔底D測得點A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD.我的收獲拓展提升某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.課后測評1、張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的點處測得旗桿頂部點的仰角為，旗桿底部點的俯角為．若旗桿底部點到建筑物的水平距離米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點離地面的高度為多少米？（結(jié)果保留根號）．2.已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°,測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案精確到0.1米)．3.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?鞏固提高1、某學(xué)校一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為，底部B點的俯角為，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果保留根號）．DDCBA②①2、如圖，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進(jìn)60米到點，又測得仰角為，求該高樓的高度.（精確到0.1米）初涉中考題如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由《解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角》課后反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是學(xué)生完成了相似三角形知識之后，和完成了銳角三角函數(shù)的定義、解直角三角形的定義之后的解決生活中的實際問題。完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，我充分的感受到本節(jié)課的一些有點和不足。本節(jié)課的成功之處教師方面對于本節(jié)內(nèi)容，教師借助實例和幾何圖形充分的給學(xué)生總結(jié)、提煉、構(gòu)建幾何模型提供了良好的素材；教師精心設(shè)計的例題到變式習(xí)題，層層遞進(jìn)，照顧到了不同層次學(xué)生的不同需要；教師充分的發(fā)揮學(xué)生的自主解決問題的能力，給予了學(xué)生充分展示的時間和舞臺，也多次讓學(xué)生進(jìn)行交流合作，充分鍛煉了學(xué)生的自主探究和合作能力；本節(jié)課的內(nèi)容涉及比較全面，整節(jié)課的教學(xué)思路非常清晰，非常符合學(xué)生的認(rèn)知水平；注意對學(xué)生研究和解決問題后的點撥、總結(jié)和歸納，起到了畫龍點睛的作用，讓學(xué)生充分的體會到初中數(shù)學(xué)知識的研究方法和思維方式；課堂的設(shè)計，注意到大多數(shù)學(xué)生的參與和展示，課堂的提問，問題也比較層次分明，恰當(dāng)提出問題，能夠直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。（二）學(xué)生方面學(xué)生積極跟隨整個課堂的教學(xué)進(jìn)度，積極回答問題，積極合作交流，及時的提出問題，通過和老師同學(xué)的交流與碰撞，基本確立了解決此類問題的方式和方法，并基本掌握了初中此類問題的類型，建立了基本的幾何圖形意識和轉(zhuǎn)化、遷移及數(shù)學(xué)結(jié)合的意識，建立了數(shù)學(xué)模型。在本節(jié)課堂上，學(xué)生活動比較多，參與的面也比較廣，在老師的引領(lǐng)下，始終在進(jìn)行著有目的的數(shù)學(xué)思考。二、本節(jié)課不足之處1.本節(jié)課，是一節(jié)新授課，是一節(jié)傳統(tǒng)的授課方式，老師一問，學(xué)生一答，沒有更新課堂教學(xué)方式；2.現(xiàn)在的課堂教學(xué)，要求教師的講的時間累計不超過15分鐘，而這一節(jié)課教師的講解要超過15分鐘，尤其是學(xué)生回答后的教師又一步的分析，顯得羅嗦重復(fù)；3.教師沒有將小組合作發(fā)揮充分的作用，教師注意了小組合作的教學(xué)方式，但是合作后的展示顯得單一，學(xué)生之間也沒有產(chǎn)生任何的碰撞，效果不明顯；4.對于數(shù)學(xué)模型的一開始的建立，將習(xí)題以題組形式拋給學(xué)生，學(xué)生完成后進(jìn)行自我的提煉和總結(jié)，遠(yuǎn)比一個題目一個題目的去回答要好，這樣是學(xué)生歸納出的結(jié)論，遠(yuǎn)比在課件上展示要強(qiáng)；5.學(xué)生的參與，首先是提問面達(dá)到三分之一，參與面雖然比較大，但相對因為課堂的設(shè)計中沒有將學(xué)生的主體地位放在第一位上，因此學(xué)生的參與也是相對滯后和沒有明顯效果；三、課堂重建構(gòu)思重新設(shè)計本節(jié)新授課，我有以下新的設(shè)想，具體構(gòu)想如下：第一板塊首先學(xué)習(xí)仰角和俯角的定義，讓學(xué)生充分認(rèn)識，在具體環(huán)境中解決簡單的實際問題；第二板塊通過讓學(xué)生構(gòu)造直角三角形，對遇到可解的直角三角形，學(xué)生獨立完成，遇到不可解的直角三角形時讓學(xué)生討論解決問題的辦法，從而得到解決問題的方法，通過具體題目進(jìn)行訓(xùn)練。課堂小結(jié)，讓學(xué)生歸納類型及方法；將零散的知識整理成體系和知識板塊；課堂檢測：拓展題目（用中考試題