點的運動學(xué)基本方程公式

點的運動學(xué)基本方程公式第六章點的運動學(xué)基本方程§6-1

矢量法§6-2

直角坐標法§6-3

自然法1.運動學(xué)2.學(xué)習(xí)目的3.運動的相對性研究物體運動的幾何性質(zhì)的科學(xué)。包括:軌跡，速度，加速度等。不考慮運動的原因。參考體(物);參考系，一般工程問題以地面為參考體。①動力學(xué)基礎(chǔ)②機構(gòu)與變形體運動分析

引言4.瞬時、時間間隔5.研究運動速度遠小于光速、宏觀物體的運動6.力學(xué)模型：質(zhì)點、剛體7.三個問題：運動方程、速度、加速度8.三種方法：矢徑法、直角坐標法、自然坐標法二.點的速度一.運動方程，軌跡

§6-1

矢徑法矢端曲線速度矢徑矢端曲線切線加速度速度矢端曲線切線（運動軌跡：位移矢端點的集合）直角坐標與矢徑坐標之間的關(guān)系一、運動方程

§6-2

直角坐標法zxyOMyxzrijk二、速度三、加速度例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動，其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。已知：求：①M點的運動方程；②軌跡；解：點M作曲線運動，取坐標系Oxy如圖所示。運動方程消去t,得軌跡xyOACBl例6-2曲柄連桿機構(gòu)中曲柄OA和連桿AB的長度分別為r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量?；瑝KB可沿軸Ox作往復(fù)運動，試求滑塊B的運動方程，速度和加速度。解：考慮滑塊B在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊B的坐標將φ=ωt代入上式得xyOACBl滑塊B的速度和加速度為例6-3半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角為常值），如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程，并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。解：M點作曲線運動，由純滾動條件有當(dāng)M點與地面接觸時，有例6-4

如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運動。設(shè)活塞的加速度（為活塞的速度，k為比例常數(shù))，初速度為。求活塞的運動規(guī)律。解：活塞作直線運動，取坐標軸Ox如圖所示由得由得先確定積分變量一、弧坐標副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量二、自然軸系

§6-3

自然法t1t'1tM11tao指向運動方向；2n曲率中心；3b的方向由叉乘得到三、點的速度①切向加速度

----表示速度大小的變化四、點的加速度②法向加速度

-----表示速度方向的變化由圖可知（時，與垂直,=pi/2-phi/2,且指向曲率中心）

即級數(shù)展開切向加速度法向加速度曲線勻速運動常數(shù)曲線勻變速運動常數(shù)解：由于是勻變速運動，則常量，因此

例6-5列車沿半徑為的圓弧軌道作勻加速運動，如圖所示。設(shè)初速度，經(jīng)過后，其速度達到，試求列車在、時的加速度。

切向加速度為（1）時法向加速度為全加速度為全加速度與法線間的夾角為（2）時全加速度與法線間的夾角為即全加速度為法向加速度為例6-6已知點的運動方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點運動軌跡的曲率半徑。解：由點M的運動方程，得從而，而因此例6-7小環(huán)M同時套在細桿OA和半徑為R的固定圓圈上，如圖所示。細桿OA繞大圓圈上的固定點O轉(zhuǎn)動，它與水平直徑的夾角，其中為常數(shù)。試求小環(huán)M