點的運動學基本方程公式

點的運動學基本方程公式第六章點的運動學基本方程§6-1

矢量法§6-2

直角坐標法§6-3

自然法1.運動學2.學習目的3.運動的相對性研究物體運動的幾何性質的科學。包括:軌跡，速度，加速度等。不考慮運動的原因。參考體(物);參考系，一般工程問題以地面為參考體。①動力學基礎②機構與變形體運動分析

引言4.瞬時、時間間隔5.研究運動速度遠小于光速、宏觀物體的運動6.力學模型：質點、剛體7.三個問題：運動方程、速度、加速度8.三種方法：矢徑法、直角坐標法、自然坐標法二.點的速度一.運動方程，軌跡

§6-1

矢徑法矢端曲線速度矢徑矢端曲線切線加速度速度矢端曲線切線（運動軌跡：位移矢端點的集合）直角坐標與矢徑坐標之間的關系一、運動方程

§6-2

直角坐標法zxyOMyxzrijk二、速度三、加速度例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉動，其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。已知：求：①M點的運動方程；②軌跡；解：點M作曲線運動，取坐標系Oxy如圖所示。運動方程消去t,得軌跡xyOACBl例6-2曲柄連桿機構中曲柄OA和連桿AB的長度分別為r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量?；瑝KB可沿軸Ox作往復運動，試求滑塊B的運動方程，速度和加速度。解：考慮滑塊B在任意位置，由幾何關系得滑塊B的坐標將φ=ωt代入上式得xyOACBl滑塊B的速度和加速度為例6-3半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角為常值），如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程，并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。解：M點作曲線運動，由純滾動條件有當M點與地面接觸時，有例6-4

如圖所示，當液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內作直線往復運動。設活塞的加速度（為活塞的速度，k為比例常數)，初速度為。求活塞的運動規(guī)律。解：活塞作直線運動，取坐標軸Ox如圖所示由得由得先確定積分變量一、弧坐標副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量二、自然軸系

§6-3

自然法t1t'1tM11tao指向運動方向；2n曲率中心；3b的方向由叉乘得到三、點的速度①切向加速度

----表示速度大小的變化四、點的加速度②法向加速度

-----表示速度方向的變化由圖可知（時，與垂直,=pi/2-phi/2,且指向曲率中心）

即級數展開切向加速度法向加速度曲線勻速運動常數曲線勻變速運動常數解：由于是勻變速運動，則常量，因此

例6-5列車沿半徑為的圓弧軌道作勻加速運動，如圖所示。設初速度，經過后，其速度達到，試求列車在、時的加速度。

切向加速度為（1）時法向加速度為全加速度為全加速度與法線間的夾角為（2）時全加速度與法線間的夾角為即全加速度為法向加速度為例6-6已知點的運動方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點運動軌跡的曲率半徑。解：由點M的運動方程，得從而，而因此例6-7小環(huán)M同時套在細桿OA和半徑為R的固定圓圈上，如圖所示。細桿OA繞大圓圈上的固定點O轉動，它與水平直徑的夾角，其中為常數。試求小環(huán)M