高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】曲線與方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE5PAGE《曲線和方程》教學(xué)設(shè)計(jì)一：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；（2）掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；（3）培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的能力，強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。過程與方法目標(biāo)（1）通過直線方程的復(fù)習(xí)引入，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀認(rèn)識(shí)；（2）在形成曲線和方程概念的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；（3）能用所學(xué)知識(shí)理解新概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。情感與態(tài)度目標(biāo)（1）通過概念的復(fù)習(xí)引入，從特殊到一般，讓學(xué)生感受事物的發(fā)展規(guī)律；（2）體驗(yàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來(lái)研究，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具；（3）激情投入，陽(yáng)光展示，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。二：教材分析1、教學(xué)分析：通過《必修二》直線與方程和圓與方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)曲線與方程的關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在要進(jìn)一步更系統(tǒng)、完整地研究的曲線和方程之間的關(guān)系。所以本節(jié)課采用了復(fù)習(xí)引入新課，從特殊到一般的方法讓學(xué)生易于接受。在概念的探索過程中采用了舉反例的方法來(lái)揭示概念的內(nèi)涵。在概念的應(yīng)用及例題的設(shè)計(jì)方面，著重鞏固對(duì)概念的兩個(gè)條件的認(rèn)識(shí)。2、教學(xué)重點(diǎn)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線，拋物線的基礎(chǔ)，可以舉反例來(lái)解決學(xué)生的困惑，解決“兩者缺一”與直覺的矛盾，自然地得出定義。3、教學(xué)難點(diǎn)怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。三：學(xué)情分析此前，學(xué)生已經(jīng)掌握在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，已有了用方程表示曲線的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由特殊到一般的過程，對(duì)學(xué)生有一定的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”兩者缺一不可，并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。四：教學(xué)方法1、教法：教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：(1)引導(dǎo)探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過學(xué)生觀察坐標(biāo)系中的曲線和方程之間的關(guān)系，來(lái)得出曲線和方程的概念，這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。(2)嘗試指導(dǎo)法，以學(xué)生為主體，以訓(xùn)練為主線。這樣更能突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，使學(xué)生的分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高。2、學(xué)法：教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：五：教學(xué)活動(dòng)程序1、承上啟下，提出課題師：在《必修二》，我們學(xué)習(xí)了直線與方程和圓與方程，初步了解了曲線與方程的關(guān)系，這節(jié)課我們將進(jìn)一步系統(tǒng)、完整地研究曲線與方程之間的關(guān)系，這就是我們這節(jié)課的內(nèi)容：曲線與方程。2、目標(biāo)解讀，導(dǎo)學(xué)案反饋師：首先看學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們這節(jié)課的目標(biāo)是1：對(duì)曲線與方程的關(guān)系有一個(gè)更加系統(tǒng)、完整地認(rèn)識(shí)；2：培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的能力，強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法；3：激情投入，陽(yáng)光展示，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。希望通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠很好地達(dá)成這一目標(biāo)。通過導(dǎo)學(xué)案批閱，大家存在的主要問題有兩個(gè)，一是對(duì)曲線與方程關(guān)系的理解不透徹；二是證明已知曲線的方程時(shí)方法不明確，步驟不規(guī)范。下面我們帶著這兩個(gè)問題進(jìn)入我們的新課。3、激情導(dǎo)入，目標(biāo)明確師：首先，我們從最簡(jiǎn)單的直線與方程入手來(lái)了解一下曲線與方程的關(guān)系畫出方程x-y=0表示的直線 y提出問題：為什么方程x-y=0可以表示一三象限角平分線這條直線？借助多媒體讓學(xué)生再一次從直觀上深刻體會(huì)：必須同時(shí)滿足（1）直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解和（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是直線上的點(diǎn)，即方程的解的集合與直線上所有點(diǎn)的集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。并舉反例解釋只滿足一個(gè)條件是不對(duì)的。類比方程與如圖所示的拋物線。這條拋物線是否與這個(gè)二元方程y=x2也能建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？答案是肯定的推廣：那么對(duì)任意的曲線和二元方程是否都能建立這種等價(jià)關(guān)系呢？這就是今天這節(jié)課的內(nèi)容：曲線與方程。方程F(x,y)=0的解與曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系，就能用方程F(x,y)=0表示曲線C，同時(shí)曲線C也表示著方程F(x,y)=0,為什么要具備這些條件？將問題重述一遍，使每個(gè)學(xué)生聽清楚。學(xué)生思考，討論，口答（說(shuō)明：在討論中，學(xué)生會(huì)有各種不同的意見，教師應(yīng)予鼓勵(lì)，并隨時(shí)補(bǔ)正糾錯(cuò)，但不要急著把兩個(gè)關(guān)系并列起來(lái)拋出定義，中斷學(xué)生的探索性思維，而是再提出問題，深入探索。）師：剛才的討論中，有的同學(xué)提到了應(yīng)具備關(guān)系：“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”；有的同學(xué)提到了應(yīng)具備關(guān)系“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”?，F(xiàn)在的問題是：上述的兩個(gè)條件一樣嗎？只滿足其中的一條能不能把曲線和方程的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系完整的表達(dá)出來(lái)？為了弄清這些問題，我們來(lái)舉一個(gè)反例：用下列方程表示如圖所示的曲線C，對(duì)嗎？為什么？（1） （2） （3）（學(xué)生思考，回答不滿足兩個(gè)條件中的哪一個(gè)）師：方程（1），（2），（3）都不是表示曲線C的方程。第（1）題中曲線C上的點(diǎn)不全是方程的解。（舉兩個(gè)點(diǎn)），即不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論；第（2）題中，盡管“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，但是以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)卻不全在曲線C上。（舉兩個(gè)點(diǎn)），即不符合“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論；第（3）題中，既有以方程解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上，（舉兩個(gè)點(diǎn)），又有曲線C上的點(diǎn)，（舉兩個(gè)點(diǎn)）的坐標(biāo)不是方程的解。師：通過反例我們知道，必須滿足直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上這兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，直線與方程才建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。下面大家看課本的定義，大聲朗讀一遍，把你認(rèn)為重點(diǎn)的地方畫出來(lái)。師：為了不使曲線上混有其坐標(biāo)不是方程的解的點(diǎn)，必須規(guī)定“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”；為了防止以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上，必須規(guī)定“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”。這樣我們可以對(duì)“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義用“無(wú)點(diǎn)不是解，無(wú)解不是點(diǎn)”來(lái)簡(jiǎn)單概括。著重強(qiáng)調(diào)“無(wú)點(diǎn)不是解，無(wú)解不是點(diǎn)”這兩條個(gè)條件缺一不可。4、例題剖析，強(qiáng)化理解師：下面我們通過例題來(lái)對(duì)概念進(jìn)行進(jìn)一步深化：例:證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=±k.師：大家思考一下，要證明曲線的方程，需要從幾個(gè)方面去證明？（集體回答：兩個(gè)方面）將詳細(xì)的證明過程投影給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)：（1）從“無(wú)點(diǎn)不是解，無(wú)解不是點(diǎn)”兩個(gè)方面證明（2）注意設(shè)點(diǎn)時(shí)的任意性（3）最后一定要綜合兩條下結(jié)論。這也正是導(dǎo)學(xué)案中學(xué)生存在的最大的問題。反復(fù)強(qiáng)調(diào)，不管是判斷曲線與方程的關(guān)系還是證明已知曲線的方程，都需要從“無(wú)點(diǎn)不是解和無(wú)解不是點(diǎn)”兩個(gè)角度去判斷或證明。師：由定義得到結(jié)論;若曲線C的方程是F(x,y)=0，則P(x0,y0)在曲線上的充要條件是F(x0,y0)=05：強(qiáng)化練習(xí)，反復(fù)辨析數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固，通過運(yùn)用與練習(xí)，可以糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，促使對(duì)概念的正確理解，通過反復(fù)重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟，加強(qiáng)識(shí)記。這里安排的練習(xí)題，目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念，通過解題辨析“兩個(gè)關(guān)系”，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，為此，題目中的“曲線”與“方程”都力求簡(jiǎn)單。練習(xí)1：下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個(gè)？師：回答問題的同學(xué)說(shuō)明第一個(gè)方程為什么不能表示A圖？不滿足兩個(gè)條件中的哪一個(gè)？生：A中的直線第三象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，不滿足第一個(gè)方程中對(duì)變量的限制，所以圖中有點(diǎn)不是方程的解，即不滿足“無(wú)點(diǎn)不是解”這一條件。師:回答的非常好，請(qǐng)坐。練習(xí)2：點(diǎn)P(1,a)在曲線x2+2xy-5y=0上，則a=___學(xué)生很容易就能說(shuō)出準(zhǔn)確答案，但是很少能用結(jié)論;若曲線C的方程是F(x,y)=0，則P(x0,y0)在曲線上的充要條件是F(x0,y0)=0來(lái)解釋，但是不會(huì)影響到學(xué)生的準(zhǔn)確率。三：小結(jié)學(xué)科班長(zhǎng)總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)以及學(xué)生的掌握程度老師簡(jiǎn)單補(bǔ)充說(shuō)明師：本節(jié)課我們通過對(duì)實(shí)例的研究，掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記關(guān)系（1）、（2）兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。即：如果曲線C的方程是F(x,y)=0，那么點(diǎn)P(x0,y0)在曲線C上的充要條件是F(x0,y0)=0。掌握了證明曲線方程的方法，為后面求曲線方程做好鋪墊。四：作業(yè)導(dǎo)學(xué)案：鞏固提升學(xué)情分析此前，學(xué)生通過《必修二》直線與方程、圓與方程的學(xué)習(xí)，已有了用方程（有時(shí)用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識(shí)（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步更加系統(tǒng)、完整地研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對(duì)學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會(huì)，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”兩者缺一不可，并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。效果分析一節(jié)課下來(lái)，感覺是不錯(cuò)的，作業(yè)的效果也很好。只有部分學(xué)生對(duì)如何證明已知曲線的方程方法不清晰、步驟不完整。說(shuō)明學(xué)生對(duì)方程的曲線的概念理解的還不是很透徹，特別是當(dāng)給出的題目比較新穎時(shí)，學(xué)生理解起來(lái)更困難。還有一小部分部分學(xué)生不能對(duì)文字語(yǔ)言進(jìn)行提煉，回答問題是說(shuō)不出比較完美的答案，應(yīng)引起我們進(jìn)一步反思。由于本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程和圓與方程之后進(jìn)行的，新課的引入還是比較順利的，學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)起來(lái)就相對(duì)容易一些，課堂上對(duì)課本知識(shí)內(nèi)容的掌握沒問題。課堂容量較小，因而本節(jié)課我設(shè)計(jì)了3個(gè)練習(xí)題，2個(gè)探究題目，讓學(xué)生當(dāng)堂完成，當(dāng)堂展示，當(dāng)堂評(píng)價(jià)，學(xué)生反應(yīng)也比較好。在整理學(xué)習(xí)筆記方面也有不小的進(jìn)步，學(xué)生知道在哪里需要記筆記，也能在筆記上標(biāo)記上重難點(diǎn)，從而對(duì)一整堂課有了一個(gè)系統(tǒng)的把握，便于以后的有效復(fù)習(xí)。筆記的質(zhì)量還需要繼續(xù)完善，特別是在一些細(xì)節(jié)方面應(yīng)該加以強(qiáng)調(diào)，以保證學(xué)生以后的復(fù)習(xí)更高效教材分析1、教學(xué)分析：因?yàn)閷W(xué)生已有了用方程（有時(shí)用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識(shí)（特別是二元一次方程表示直線，二元二次方程表示圓），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和方程之間的關(guān)系，是由特殊到一般的概念的過程。所以本節(jié)課采用了復(fù)習(xí)引入課題，從特殊到一般的方法讓學(xué)生易于接受。在概念的探索過程中采用了舉反例的方法來(lái)揭示概念的內(nèi)涵。在概念的應(yīng)用即例題的設(shè)計(jì)方面，著重鞏固對(duì)概念的兩個(gè)條件的認(rèn)識(shí)。2、教學(xué)重點(diǎn)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念的深化理解。3、教學(xué)難點(diǎn)怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。（通過例題讓學(xué)生再一次體會(huì)“兩個(gè)條件”缺一不可。）評(píng)測(cè)練習(xí)1.與曲線相同的曲線方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足=+，其中，，+=，則點(diǎn)的軌跡為()．A．射線B．直線 C．圓D．線段3．，，線段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則=，=．已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是．6.點(diǎn)，，是否在方程表示的曲線上？為什么？課后反思本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對(duì)教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動(dòng)中來(lái)。因?yàn)橛斜匦薅闹R(shí)做一處，在展開教學(xué)的過程中，首先引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)題的處理，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí)，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。然而本節(jié)課還有一些缺憾：對(duì)本節(jié)內(nèi)容，難度不高，課容量不大，本人認(rèn)為，教師的講解還是太多，對(duì)學(xué)生沒有大膽的放手去做。在以后的教學(xué)中，對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。課后安排一個(gè)當(dāng)堂檢測(cè)就更好了。隨著教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)