幾何的極值問題

義）一、知識點睛幾何中最值問題包括： “面積最值”及“線段（和、差）最求面積的最值，需要將值積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解;求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短” 、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.一般處理方法：常用定理:兩點之間，線段最短（兩個定點）垂線段最短（一個定點、一條定直線）三角形三邊關(guān)系（兩邊長固定或其和、差固定）I/I 與乂，J?, |?■■?=|■八/,需要點在異側(cè)需要點在同側(cè)■ ,, ,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.B CB C第第2題圖第1題圖J圖，正方形 口V匕長正％,/ 的平分須乂 丁k、匚，若k、廠,Q分別是AD和AE上的動點，貝UDQ+PQ的最小值為.3.如圖，在銳角么ABC中，AB42,/BAC=45°,/BAC的平分線交BC于點D,點M,N分別是AD和AB上的動點，貝UBM+MN的最小值為CAN 第3題圖 BB第4題圖C4.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,/A=120。，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 .5.如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，a= 6.P(a,0)N(a+2,0)第5題圖6.P(a,0)N(a+2,0)第5題圖如圖，正方形ABCD的邊長為1,點P為邊BC上任意一點（可與點B或點C重合），分別過點B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是貝UBB'+CC'+DD'的最大值為 ，最小值為第6題圖BC，、7.如圖，兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8,B到MN的距離BD=5,CD=4,P在直線MN上運(yùn)動，則pAPB的最大值等于 第7題圖第7題圖點A、B均在由面積為1所示.8.的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖若P是x軸上使得PAPB的值最大的點，Q是y軸上使8.得QA+QB的值最小的點，貝UOPOQ=9.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點，PE±AB于E,PF±AC于F,M為EF中點，貝UAM的最小值為.

第9題圖 第10題圖如圖，已知AB=10,P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點A在x軸的正半軸上運(yùn)動時，點B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動，運(yùn)動過程中，點P到原點的最大距離是.-P第11題圖 第12題圖動手操作：在矩形紙片ABCD落在中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點ABC邊上的A'處，折痕為P、QPQ，當(dāng)點A'在BC邊上移動時，折痕的端點也隨之移動.若限定點邊上可移P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點 A'在BC動的最大距離為一如圖，直角梯形紙片ABCD,AD±AB,AB=8,AD=CD=4,點E、線F分別在段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P.(1)當(dāng)P落在線段CD上時，PD的取值范圍為(2)當(dāng)P落在直角梯形ABCD 內(nèi)部時，PD的最小值等于多少？

14.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接e… NEN、AM、CM.(1)當(dāng)M點在何處時，AM+CM的值最小；(2)當(dāng)M點在何處時，AM+BM+CM的值最小,并說明理由.15.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中 A,B兩點的坐標(biāo)分別為 A(2,-3),B(4,-1)若P(p,0)是x軸上的一個動點，則當(dāng)p=最短；若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點，則當(dāng)a=時,四邊形ABDC的周長最短；(3)設(shè)M,N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點 M(m,0),N(0,n),使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請寫出m和n的值；▼IIIJl-L.,"LJK/Lf-/JI-J-I點處時，AM+BM+CM的值最小?（）7-7(2)5