四年級數(shù)學下冊1加法交換律和結合律教案q（合集）

1加法交換律和結合律項目內容1.動物王國運動會將每種動物分成一組,每組選三名隊員參加長跑比賽,但不同的是一組三名隊員分別跑100米、200米、300米,而另一組三名隊員分別跑300米、200米、100米,公平嗎?為什么?2.40+56=56+40,這叫加法(),用文字可以表示:甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。3.計算88+104+96時,可以先把前兩個數(shù)相加,和是(),再加上第三個數(shù)96,結果是();還可以先計算后兩個數(shù)的和,是(),再加上第一個數(shù)88,結果還是(),這是運用了加法()。4.自己試著計算一下:115+132+118+85。115+132+118+85=115+85+132+118=(+)+(+)=()5.通過預習,我知道了,兩個加數(shù)交換(),()不變,這叫加法()律,用字母表示為()。6.預習后,我還知道,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,()不變,這叫加法(),用字母表示為()。7.下面各題,怎樣簡便就怎樣算。425+14+18675+168+25245+180+20+155 67+25+33+75溫馨提示知識準備:加法計算法則的相關知識。1加法交換律和結合律1.公平跑的路程和是一樣的。2.交換律3.192288200288結合律4.115+85132+1184505.位置和交換a+b=b+a6.和結合律(a+b)+c=a+(b+c)7.625268600200加法交換律教材第17頁的內容。1.結合具體情境,認識和理解加法交換律及其含義。2.能抽象、概括、總結出加法交換律,會用含有字母的式子表示,并能運用加法交換律進行一些簡便運算。3.在探索規(guī)律的過程中培養(yǎng)學生的符號感以及觀察、比較、抽象、概括等初步思維能力,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。重點:認識、理解加法交換律及其含義,并會用含有字母的式子表示。難點:能抽象、概括、總結出加法交換律,并能運用加法交換律進行一些簡便運算。多媒體課件。帶著問題聽故事。朝三暮四戰(zhàn)國時代,宋國有一位老人,他在家里養(yǎng)了很多很多的猴子。有一年碰上糧食歉收,老人對猴子說:“現(xiàn)在糧食不夠了,必須節(jié)約點吃。每天早晨吃三顆橡子,晚上吃四顆,怎么樣?”這群猴子聽了非常生氣,吵吵嚷嚷地說:“太少了!怎么早晨吃的還沒晚上多?”養(yǎng)猴子的人連忙說:“那么每天早晨吃四顆,晚上吃三顆,怎么樣?”這群猴子們聽了都高興了起來。生:大笑。師:你們?yōu)槭裁葱?生:猴子們太愚蠢,其實每天吃到的橡子是一樣多的。師:你怎樣證明是一樣多的?生:3+4=7(個)4+3=7(個)3+4=4+3師:對,兩種吃法不同,結果每天吃到的橡子的總數(shù)量是同樣多的。這就是我們今天要研究的內容:加法交換律。(板書:加法交換律)【設計意圖:借助直觀具體、生動形象的情境引出概念,不但激發(fā)了學生學習的興趣,而且有助于學生對概念的理解和掌握】師:同學們,你們喜歡運動嗎?有多少同學會騎自行車呀?騎車是一項有益健康的運動,這不,李叔叔正在騎車旅行呢!(課件出示例1)1.獲取信息,提出問題。師:現(xiàn)在就請你仔細題,題目告訴了我們哪些信息?我們要解決什么數(shù)學問題?生1:李叔叔上午騎了40km,下午騎了56km。生2:所求的問題是李叔叔今天一共騎了多少千米?師:你會用數(shù)量關系式表示出所要解答的數(shù)學問題嗎?生1:上午騎行的路程+下午騎行的路程=全天一共騎行的路程生2:下午騎行的路程+上午騎行的路程=全天一共騎行的路程師:你會列式解答嗎?自己嘗試一下。(學生口述匯報)生:40+56=96(千米)(教師板書)(老師引導說“40+56”是用上午騎的40千米加上下午騎的56千米)師:還有其他的解決方法嗎?生:56+40=96(千米)(教師板書)(教師引導說“56+40”是用下午騎的56千米加上上午騎的40千米)師:同樣的一張旅行圖,同樣的一個問題,我們列出了兩道不同的算式,兩道算式都表示把上午騎的距離和下午騎的距離加起來,所以兩個算式的結果相等,這說明我們可以用什么符號把兩個算式連接起來?生:用“=”把它們連成一個等式。(教師板書:56+40=40+56)師:請同學們認真觀察這兩道算式,說說你的發(fā)現(xiàn)?生:兩個數(shù)相加,交換兩個加數(shù)的位置,和不變。2.提出猜想,舉例驗證。師:是不是任意兩個數(shù)相加的算式都具有這樣的特點呢?我們不妨把這一結論當作一個猜想(教師隨即將學生給出的結論中的“?！备臑椤?”)。既然是猜想,那么我們還得做什么?生:驗證。師:驗證猜想,需要怎樣的例子?生:應該多舉幾個例子,多觀察幾組不同的算式,才能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師:你能再舉出幾個這樣的式子嗎?(學生舉例驗證)3.總結規(guī)律,得出結論。師:雖然咱們寫出的等式各不相同,但是仔細觀察,它們卻蘊藏著共同的規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)了嗎?你能用你自己的話來說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?(學生口述,師隨即板書:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,這叫做加法交換律)師:我們通過觀察算式,歸納得出了這條規(guī)律,同學們真了不起!【設計意圖:滲透舉例驗證這一數(shù)學方法,同時讓學生初步感知“無數(shù)”的概念。這樣設計,學生不僅理解了加法交換律的驗證過程,也在學習活動中獲得成功的體驗,增強學生學習數(shù)學的信心】師:在數(shù)學中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,我們可以怎樣簡潔地表示?生1:甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)師:還可以怎樣表示任意兩數(shù)相加,交換加數(shù)的位置和不變呢?(小組討論,代表匯報)生1:▲+★=★+▲生2:用字母來表示,如a+b=b+a。(板書)【設計意圖:通過匯報探究結果,并且把探究的結果用自己喜歡的符號表示出來,滲透了“符號化”思想,使學生理解數(shù)學的抽象性并體會了符號的簡潔性。】師:你能用自己的語言總結出今天學習加法交換律的學習過程嗎?生:“傾聽故事—提出猜想—舉例驗證—得出結論”這一數(shù)學學習過程。師:在數(shù)學歸納、推理中,經常要用到“提出猜想—舉例驗證—得出結論”(板書)這一數(shù)學方法。師:你還有其他方面的收獲嗎?生:某些數(shù)學運算定律,我們可以使用符號或者字母來表示。師:用符號或者字母表示運算定律,體現(xiàn)了數(shù)學的“符號化”思想?！驹O計意圖:明確“提出猜想—舉例驗證—得出結論”這一數(shù)學方法,為今后的數(shù)學學習和解決問題奠定基礎,同時也提高了學生的抽象、概括等初步思維能力,激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣】加法交換律40+56=96(千米)兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,這叫做加法交換律。56+40=96(千米) a+b=b+a(“符號化”思想)40+56=56+40 提出猜想—舉例驗證—得出結論加法交換律是一節(jié)概念課,是在學生已經掌握四則運算的基礎上進行教學的。本節(jié)課的教學設計有意識地讓學生運用已有經驗,親身經歷“提出猜想—舉例驗證—得出結論—總結規(guī)律”這一探究過程,同時注重學習方法的滲透,為高年級的學習打下基礎。1.創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生學習興趣。本節(jié)課以成語故事“朝三暮四”為切入點,吸引了大部分學生的注意力,自然而然地激發(fā)了學生學習的興趣。同時,為學生進行教學活動創(chuàng)設了良好的氛圍,這樣設計,讓學生在快樂的氛圍中主動思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,為舉例驗證埋下伏筆。2.本節(jié)課讓學生經歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程,同時注重數(shù)學思想和方法的滲透,通過猜想、驗證、類比、歸納,提升學生的理性思維,提高學生應用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力。A類1.在括號里填上合適的數(shù)。766+589=589+()300+600=()+()□+△=△+() ()+()=b+aa+15=()+() ()+65=()+352.在括號里填上合適的數(shù)。25+49+75=()+()+()(考查知識點:根據加法交換律填空;能力要求:多個數(shù)連加靈活使用加法交換律)B類1.判斷下面等式是否符合加法交換律,說明理由。(1)a+45=54+b(2)380+20=30+370(3)3×60=60×32.計算下面各題,并用加法交換律驗算。48+276607+148(考查知識點:加法交換律的特征;能力要求:會用加法交換律進行加法的驗算)課堂作業(yè)新設計A類:1.766600,300□a,b15,a35,652.25+75+49或49+25+75B類:1.(1)不是,等號兩邊的數(shù)不相同。(2)不是,等號兩邊的數(shù)不相同。(3)不是,不是加法運算。2.324755驗算略加法結合律教材第18頁的內容。1.理解并掌握加法結合律,并能夠用字母表示,初步感受應用加法結合律可以使一些計算簡便,培養(yǎng)應用意識。2.經歷探索加法結合律的過程,培養(yǎng)學生的分析、比較、抽象、概括能力,滲透符號意識。3.感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系,獲得探究的樂趣和成功的體驗,初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。重點:經歷加法結合律的探索過程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結規(guī)律。難點:能用符號表示加法結合律,會運用加法結合律進行簡便的計算。多媒體課件。課件出示:口算下面兩題50+70+30240+105+95師:說說你是怎樣算的?師:針對先算70+30和105+95提出質疑:這樣算對嗎?有什么依據嗎?師:這節(jié)課我們就來學習加法結合律。(板書:加法結合律)【設計意圖:通過口算練習,為加法結合律的教學奠定基礎,做好鋪墊】(課件出示例2)師:讀題目及表格，說說你發(fā)現(xiàn)了哪些已知條件和所求的問題?生1:所求的問題:這三天李叔叔一共騎行了多少千米?生2:已知李叔叔第一天騎行了88km,第二天騎行了104km,第三天騎行了96km。師:好的,誰能說說三天中每天騎行的路程和與三天一共騎行的路程之間有怎樣的關系?生:第一天騎行的路程+第二天騎行的路程+第三天騎行的路程=一共騎行的路程師:你能嘗試自己列出算式嗎?自己在練習本上寫一下。(生獨立完成后小組匯報)生1∶88+104+96生2∶88+(104+96)生3:(88+104)+96師:好,同學們列出了三個算式,上面的這些算式為什么這樣列?正確嗎?(小組討論,全班交流)生1:把三天中每天騎行的路程分別相加,列式為88+104+96。生2:先求出第二天和第三天騎行的路程和,再加上第一天騎行的路程,列式為88+(104+96)。生3:如果先求出第一天與第二天騎行的路程和,再加上第三天騎行的路程,列式為(88+104)+96。師:算式(88+104)+96和88+(104+96)的計算順序與88+104+96有何不同?生:含有小括號的算式要先算小括號里面的,再算小括號外面的。師:練習本上分別計算上面的三個算式,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?(生獨立完成,投影展示)88+104+9688+(104+96)(88+104)+96=192+96 =88+200 =192+96=288(千米) =288(千米) =288(千米)【設計意圖:結合具體的情境和數(shù)學問題,讓學生在解答過程中歸納、概括和總結出加法結合律雛形,巧妙地處理關于問題情境與運算定律建構的關系】課件出示算式:(88+104)+96=288和88+(104+96)=288師:比較兩個算式,什么變了?什么沒變?生:三個數(shù)連加,計算時,運算順序變了,運算結果沒變。師:運算順序發(fā)生了怎樣的變化?生:三個數(shù)連加,可以先把前兩個數(shù)相加,也可以先把后兩個數(shù)相加,結果不變。師:通過這兩個式子,你有什么猜想?生:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加,它們的和不變。師:怎樣證明你的想法?生:可以舉例進行驗證。(小組交流,全班匯報結論)生:通過舉例驗證,發(fā)現(xiàn)上面的結論是正確的。師:在數(shù)學上,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變,這叫做加法結合律。師:你能用文字、字母或者是符號把加法結合律表示出來嗎?生:(甲數(shù)+乙數(shù))+丙數(shù)=甲數(shù)+(乙數(shù)+丙數(shù))師:怎樣表示任意的三個數(shù)相加也具備這樣的運算性質呢?(提示:數(shù)學上可以使用符號來表示,也可以使用字母來表示)生:(▲+★)+○=▲+(★+○)或者(a+b)+c=a+(b+c)【設計意圖:通過對比、觀察、分析和思考等一系列的思維活動,最后歸納總結出加法結合律,并用符號或者字母表示出來,滲透數(shù)學的“符號化”思想,同時也提高學生的歸納總結以及語言表達的能力。】師:本節(jié)課,我們是通過怎樣的步驟和方法歸納總結出加法結合律的?生:列式計算—觀察思考—猜測驗證—得出結論。師:本節(jié)課你還有哪些收獲?生1:符號或者字母表示運算定律更加簡潔易懂。生2:歸納和概括數(shù)學結論或者規(guī)律時,可以使用歸納法、舉例驗證法等。加法結合律(88+104)+9688+(104+96)=192+96 =88+200=288 =288(88+104)+96=88+(104+96)(a+b)+c=a+(b+c本節(jié)課的教學是通過引導學生觀察、閱讀、分析情景圖,提取數(shù)學信息和問題并解答,展開對結合律的學習。通過學生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再進行一系列的比較,把感性認識上升到理性認識,提出猜想,然后舉例驗證,最后概括出加法結合律。A類1.在□里填上合適的數(shù)。(15+12)+5=15+(12+□)(243+146)+54=243+(□+54)437+(25+44)=(437+25)+□ a+(b+c)=(a+□)+c2.下面哪些等式符合加法結合律?a+(20+9)=(a+20)+9 15+(7+b)=(20+2)+b(10+20)+30+40=10+(20+30)+40(考查知識點:加法結合律特征;能力要求:通過具體實例進行判斷,并進一步理解加法結合律)B類1.五(1)班有學生51人,四(1)班有學生47人,四(2)班有學生43人,三個班共有學生多少人?2.簡便計算。273+352+64836+81+19(考查知識點:加法結合律;能力要求:加法交換律和結合律的靈活運用)課堂作業(yè)新設計A類:1.514644b2.a+(20+9)=(a+20)+9(10+20)+30+40=10+(20+30)+40B類:1.51+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人)2.273+352+64836+81+19 =273+(352+648) =36+(81+19) =273+1000 =36+100 =1273 =136加、減法的意義和各部分間的關系教材第2、3頁的內容。1.結合具體的現(xiàn)實問題,理解加、減法的意義,掌握加、減法各部分的名稱。2.在具體情境中,體會加法、減法各部分之間關系及加、減法之間的互逆關系,并會在實際中應用,滲透辯證唯物主義的思想。3.經歷揭示加、減法之間的關系的探究過程,有與同學合作交流的體驗,提高學生的概括能力。重點:理解加、減法的意義以及加、減法各個部分的名稱,各個部分之間的關系。難點:在具體情境中體會加、減法之間的互逆關系,理解“減法是加法的逆運算”。多媒體課件。(課件出示西寧到拉薩的鐵路情景圖)師:從圖中可以看出從西寧到拉薩要經過哪里?生:格爾木。師:如果我們把西寧到拉薩的鐵路看成一個整體,這一整體被分成了幾部分?生:西寧到拉薩的鐵路被分為西寧到格爾木段和格爾木到拉薩段這兩部分。師:以前我們學過加、減法的一些知識,這節(jié)課我們借助這一情境進一步學習加、減法的一些概括性知識,這將對我們以后的學習有很大幫助。1.認識加法及加法各個部分的名稱。師:播放課件。(西寧到格爾木的鐵路長814km,格爾木到拉薩的鐵路長1142km.西寧到拉薩的鐵路長多少千米？)師:看圖讀題,說說你是怎樣理解情景圖中給出的數(shù)學信息的。生1:如果把西寧到拉薩的鐵路長看成一個整體,那么西寧到格爾木的鐵路長和格爾木到拉薩的鐵路長就是兩個組成部分。生2:情景圖中給出的已知信息是西寧到格爾木的鐵路長814km、格爾木到拉薩的鐵路長1142km,所求的問題是西寧到拉薩的鐵路長是多少千米。師:你能試著自己在練習本上用圖表示出“西寧—格爾木—拉薩”之間的鐵路關系嗎?學生嘗試畫圖,最后投影展示:師:讀線段圖,如果求西寧到拉薩的鐵路長,用什么方法計算?你知道嗎?生:如果把西寧到格爾木的鐵路和格爾木到拉薩的鐵路分別看作兩個部分,把西寧到拉薩的鐵路看作一個整體,求西寧到拉薩的鐵路長多少千米,要用加法計算。師:你能寫出數(shù)量關系式并列式計算嗎?生1:西寧到格爾木的距離+格爾木到拉薩的距離=西寧到拉薩的距離生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km)師:像上面這樣,把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,叫做加法。(課件出示:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,叫做加法)師:在上面的加法算式中,814和1142叫做這個算式的加數(shù),1956叫做這個算式的和。(課件出示:在加法中相加的兩個數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和)1142+814=1956加數(shù)加數(shù)和814+1142=1956師:一個數(shù)同0相加結果怎樣?生:一個數(shù)同0相加還得這個數(shù)?！驹O計意圖:結合具體的情境問題,理解加法的意義是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,將枯燥的加法的意義用求西寧到拉薩的鐵路長這一具體的情境來承載,降低了學習的難度,為學生理解加法的意義創(chuàng)造了條件】2.認識減法和減法各個部分的名稱。觀察課件(西寧—格爾木—拉薩鐵路情景圖),出示以下問題:(1)如果已知西寧到拉薩的鐵路全長1956km,其中西寧到格爾木長814km,你能求出格爾木到拉薩的鐵路長多少千米嗎?(2)如果已知西寧到拉薩的鐵路全長1956km,其中格爾木到拉薩長1142km,你能求出西寧到格爾木的鐵路長多少千米嗎?師:讀上面的兩個數(shù)學問題,對比這兩個數(shù)學問題有哪些相同和不同的地方?生1:相同點是上面的兩個數(shù)學問題都是已知西寧到拉薩的鐵路長是1956km。生2:不同點是(1)中已知西寧到格爾木的鐵路長;(2)中是已知格爾木到拉薩的鐵路長。師:像上面這樣,已知整體和其中的一個部分求另一部分都用什么方法計算?小組討論匯報。生:已知整體和其中的一部分,求另一部分用減法計算。師:你會解答上面的問題嗎?解答時,根據哪些數(shù)量關系式?(1)西寧到拉薩的距離-西寧到格爾木的距離=格爾木到拉薩的距離1956-814=1142(km)(2)西寧到拉薩的距離-格爾木到拉薩的距離=西寧到格爾木的距離1196-1142=814(km)(課件出示)(1)已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算,叫做減法。(2)在減法中,已知的和叫做被減數(shù),減去的已知加數(shù)叫做減數(shù),求出的未知數(shù)叫做差。1956-814=1142被減數(shù)減數(shù)差1956-1142=814【設計意圖:通過對比、概括、歸納總結,得出減法是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。將抽象的數(shù)學概念通過具體的實例來感悟,進一步深化和內化了減法意義的實質】3.加、減法各部分間的關系以及加、減法之間的互逆關系。師:根據上面的問題,給出一個加法算式,你可以得出兩個減法算式嗎?生:給出一個加法算式,可以寫出兩道減法算式。算式1142+814=1956師:根據上面的算式,你能總結出加法各部分間的關系嗎?生1:和=加數(shù)+加數(shù)生2:加數(shù)=和-另一個加數(shù)師:觀察上面的三個算式,你還能得出什么結論?生:根據算式1956-1142=814也可以得出。師:根據上面的算式,你能概括出減法各個部分之間的關系嗎?生1:差=被減數(shù)-減數(shù)生2:被減數(shù)=差+減數(shù)生3:減數(shù)=被減數(shù)-差師:同學們,今天我們學了哪些知識?師生共同總結:加、減法的意義和各部分間的關系(板書)。師:關于這一知識,你知道了些什么?生1:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法,在加法中,相加的兩個數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。生2:已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫做減法,在減法里,已知的和叫做被減數(shù),一個加數(shù)是減數(shù),另一個加數(shù)是差。師:在加法中,加法各個部分之間的關系是怎樣的?生:和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)師:在減法中,減法各個部分之間的關系是怎樣的?生:差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差【設計意圖:引導學生自己總結出加、減法的意義以及相關知識,利于學生思維的發(fā)展】師:通過今天的學習,你對加、減法意義的理解有哪些新的收獲?生1:已知兩個部分求整體時,用加法計算;已知整體和一部分,求另一部分時,用減法計算。生2:根據一個加法算式,可以寫出兩個減法算式;根據一個減法算式,可以寫出一個加法算式和一個減法算式。師:加、減法之間有怎樣的關系?生:加、減法是互逆的運算。師:在總結加、減法的意義和探究它們各個部分之間的關系時,你用到了哪些數(shù)學思想和方法?生1:數(shù)學思想有概括、歸納和總結等。生2:數(shù)學方法有探究、分情況討論等。加、減法的意義和各部分間的關系加法:減法:(減法是加法的逆運算)1142+814