2023學(xué)年完整公開(kāi)課版因式分解4

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提公因式法§15.4因式分解回憶運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式

(1)ma+mb+mc=()(a+b+c);(2)x2

+x=()(x+1

);(3)ax-ay=()(x-y).(1)m(a+b+c)=(2)x(x+1)=(3)a(x-y)

=ma+mb+mc;x2

+x;ax-ay.mxa探究觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．定義x2+xx(x+1)因式分解整式乘法等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積．

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．這幾個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？(1)ma+mb+mc=(

)(a+b+c);(2)x2

+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).mxa

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．ma+mb+mc

(a+b+c)m=公因式為m如果將公因式提出來(lái)呢？(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式.分析：提公因式法步驟（分兩步）．

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積．(2)2a(b+c)-3(b+c)．注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式．整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：你知道嗎？1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)多項(xiàng)式各項(xiàng)中系數(shù)的最大公約數(shù)．2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母．3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù)．看你能否過(guò)關(guān)？把下列各式分解因式：(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙計(jì)算；智力搶答99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99．（2）=99×(99+1)；2、確定公因式的方法：小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù);(2)定字母;(3)定指數(shù).第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負(fù)號(hào)時(shí),