2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市年陡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市年陡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略2.已知雙曲線（m>0,n>0）的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D3.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，屬于簡單題．4.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C6.已知向量，向量垂直，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓（x﹣1）2+y2=4的實線部分交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]參考答案：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長的取值范圍．解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，焦點F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由拋物線y2=4x及圓（x﹣1）2+y2=4，得交點的橫坐標(biāo)為1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．故選：B．點評：本題考查三角形的周長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)．8.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+),則關(guān)于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.參考答案：D略9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4

B．k＞5

C．k＞6

D．k＞7參考答案：A10.命題“若x2＞y2則x＞y”的逆否命題是（）A．若x2＜y2則x＜y B．若x＞y則x2＞y2 C．若x≤y則x2≤y2 D．若x≥y則x2＞y2參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的相互關(guān)系，將原命題的條件與結(jié)論否定，并交換位置即得答案．【解答】解：命題“若x2＞y2則x＞y”；條件為：“若x2＞y2”，結(jié)論為：“x＞y”；故其逆否命題為：若x≤y則x2≤y2故選C．【點評】本題考查逆否命題的形式，解題時要注意分清四種命題的相互關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的___________條件．參考答案：必要不充分略12.關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_________．參考答案：略13.橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______．參考答案：14.若過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心P的坐標(biāo)和圓的半徑r，并根據(jù)二元二次方程構(gòu)成圓的條件可得a的范圍，利用兩點間的距離公式求出|AP|的值，由過A可作圓的兩條切線，得到點A在圓P外，可得|AP|的值大于圓的半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，與求出的a的范圍求出并集，可得滿足題意a的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由題意可得點A在圓外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【點評】此題考查了點與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，二元二次方程構(gòu)成圓的條件，以及不等式的解法，點與圓的位置關(guān)系由這點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系來確定：當(dāng)d=r，點在圓上；d＞r，點在圓外；d＜r，點在圓內(nèi)．15.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：16.若，則

.參考答案：（或）17.若點A的極坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過定點的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

……………（4分）（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）綜上：實數(shù)的取值范圍為……………（12分）

19.(12分)已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：②當(dāng)p假，q真時，＝.綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是.20.如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.

參考答案：略21.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化簡得，.解得b=4或b=5.經(jīng)檢驗知b=4不合題意，舍去.所以b=5.

略22.已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，.（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求點D到平面APC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點，連接，證明，，進(jìn)而得到平面平面（2）利用等體積