2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D2.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點在x軸上；所以漸近線方程為y=x=．故選

C．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷焦點所在位置，再代入公式，避免出錯．3.參考答案：①③④略4.若命題“存在，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞，-1) B.(-∞,2) C.[-1,1] D.(-∞,0)參考答案：C【分析】根據(jù)命題真假列出不等式，解得結(jié)果?！驹斀狻棵}“存在，使”是假命題，，解得;,故答案選C.【點睛】本題考查命題真假求參數(shù)，考查學(xué)生基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.6.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式P=，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根據(jù)幾何概率的計算公式可得P==，故選A．【點評】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．7.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}是逐項遞減的等比數(shù)列，其首項a1<0，則其公比q的取值范圍是（

）A．（－，－1） B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（1，+）參考答案：D略9.袋中有大小和形狀都相同的3個白球、2個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：D【點睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.10.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點，若?=4，則?=．參考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法則將?用梯形的各邊表示，展開分別求數(shù)量積即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點，若?=4，則?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案為：．12.集合，集合，若，則實數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，無值存在；故答案為0，2，.【點睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類討論要全面，空集的情況易漏掉.13.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．14.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.15.已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴16.右邊程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：1017.展開式中，的系數(shù)是_____

。參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．（Ⅰ）若，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點．若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意得，得，由此能求出橢圓的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意OM⊥ON知，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2⊥BF2，因為，，所以．由此能求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，得．結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意，OM⊥ON，易知，四邊形OMF2N為平行四邊形，所以AF2⊥BF2，因為，，所以．即，將其整理為k2=﹣=﹣1﹣因為，所以，12≤a2＜18．所以，即．19.已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R．證明下面兩個命題：（1）若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）；（2）若f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），則a+b＞0．參考答案：證明：（1）證明：因為a+b＞0，所以a＞﹣b，b＞﹣a，又因為f（x）是R上的增函數(shù)，所以f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），由不等式的性質(zhì)可知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．（2）假設(shè)a+b≤0，則a≤﹣b，b≤﹣a，因為f（x）是R上的增函數(shù)，所以f（a）≤f（﹣b），f（b）≤f（﹣a），所以f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b），這與已知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）矛盾，所以假設(shè)不正確，所以原命題成立．略20.已知某三棱錐的三視圖如右表示，（1）求此三棱錐的表面積和體積；（2）求它的外接球的表面積。參考答案：21.（本小題滿分14分）某中學(xué)從高中三個年級選派2名教師和10名學(xué)生去外?？疾鞂W(xué)習(xí)，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級3人5人2人(1)若從10名學(xué)生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學(xué)生的概率；(2)若將2名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高二年級的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則=，故所求概率為．

…6分（2）解法1：的所有取值為0，1，2．每位教師選擇高二年級的概率均為.所以，，．

……..10分隨機(jī)變量的分布列為：012所以．

……14分解法2：由題意可知，每位教師選擇高二年級的概率均為.則隨機(jī)變量服從參數(shù)為2，的二項分布，即～.隨機(jī)變量的分布列為：012所以．22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2