2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市塔灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市塔灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，，，，PA⊥面ABCD，則球O的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知中的平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系可確定BC中點(diǎn)E為底面梯形的外接圓圓心，根據(jù)球的性質(zhì)可知平面ABCD，利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于和球的半徑R的方程，解方程求得R，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接且

四邊形為平行四邊形，又

為四邊形的外接圓圓心設(shè)為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知平面作，垂足為

四邊形為矩形，設(shè)，則，解得：

球的體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，主要是根據(jù)球心與底面外接圓圓心連線垂直于底面的性質(zhì)，通過勾股定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.2.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個(gè)問題的答案是（

）A.立方丈

B.立方丈

C.立方丈

D.立方丈參考答案：A將該幾何體分成一個(gè)直三棱柱，兩個(gè)四棱錐，即，故答案選A．3.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：判斷f（x）的奇偶性，再根據(jù)f（x）的符號(hào)得出結(jié)論．詳解：f（x）定義域?yàn)镽，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A；又當(dāng)x＞0時(shí)，＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D，當(dāng)x時(shí)，f（x），排除C，故選：B．點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5.M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；

②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；

③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；

④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行，其中正確的是

A.②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③參考答案：C6.【題文】如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行運(yùn)算，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入A．

B．

C．

D．參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=5

此時(shí)，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為5．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A． B． C． D．參考答案：D兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．

9.復(fù)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列說法中正確的是（

）A、若命題為：對(duì)有，則使；B、若命題為：，則；C、若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D、方程有唯一解的充要條件是：參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中的第八項(xiàng)為

.參考答案：略12..已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離差的絕對(duì)值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離差的絕對(duì)值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點(diǎn)P的軌跡方程，然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說法是否正確即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對(duì)于①，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為：2＝6，焦點(diǎn)為：2×4＝8，不符；對(duì)于②，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，正確.所以，正確命題的序號(hào)是②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質(zhì)，橢圓方程的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.已知甲、兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m+n=

．參考答案：11【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；方程思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可得m值，進(jìn)而求出n值，可得答案．【解答】解：∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，∴m==3，又∵平均數(shù)也相同，∴n=8，∴m+n=11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，中位數(shù)和平均數(shù)，方程思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1

略15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是

參考答案：67716.如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=I，，則______________。參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，a4+a8=22．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn；（2）令bn=，求證：b1+b2+…bn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和得答案；（2）把等差數(shù)列的前n項(xiàng)和代入bn=，列項(xiàng)和求出b1+b2+…bn，放縮后得答案．解答： （1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，則a1=a3﹣2d=1．∴an=2n﹣1；Sn=═n2；（2）證明：bn===，當(dāng)n=1時(shí)，b1=，原不等式成立；當(dāng)n≥2時(shí)，b1+b2+…+bn==＜=．∴b1+b2+…+bn＜．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，BB1＝2，D為AC上的動(dòng)點(diǎn)。（I）求五面體A－BCC1B1的體積；（II）當(dāng)D在何處時(shí)，AB1∥平面BDC1，請(qǐng)說明理由；（III）當(dāng)AB1∥平面BDC1時(shí)，求證：平面BDC1⊥平面ACC1A1。參考答案：（Ⅰ）如圖可知五面體是四棱錐，∵側(cè)面垂直于底面，∴正三角形的高就是這個(gè)四棱錐的高，又，．于是．…4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)時(shí)，∥平面．連結(jié)連結(jié)，∵四邊形是矩形，∴為中點(diǎn)，∵∥平面，平面平面＝DO，∴DO∥AB1，∴D為AC的中點(diǎn)．

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當(dāng)∥平面時(shí)，D為AC的中點(diǎn)．∵△ABC為正三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，由CC1⊥平面ABC，∴，又，∴⊥平面，又平面，∴平面⊥平面．

……12分20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;(II)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解:.(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,因此,解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求的值為.……………4分(II)令得……①(i)當(dāng),即時(shí),方程①兩根為.此時(shí)與的變化情況如下表:0—0↗極大值↘極小值↗所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,;的單調(diào)遞減區(qū)間為.(ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),,即,此時(shí)在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………13分21.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為．（1）求a，b的值．（2）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．（?。┤鬹＝1，求△OAB面積的最大值；（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，求k的值．參考答案：S△OAB取得最大值1．