河北省唐山市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略2.現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結(jié)論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C3.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答．【解答】解：對于A，m∥n，m?α，n?β，?α與β可能相交；故A錯誤；對于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正確；對于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n與α可能相交；故C錯誤；對于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者異面；故D錯誤；故選B．【點評】本題考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，熟練運用相關(guān)的定理是關(guān)鍵．4.給出下列各命題①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量．其中正確的有()A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：B5.拋物線的焦點坐標(biāo)為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D6.雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P與兩個焦點所構(gòu)

成的三角形的周長等于A．26

B．32

C．36

D．42參考答案：D7.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．9.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略10.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D【知識點】空間幾何體的表面積與體積【試題解析】因為棱長為2的正方體內(nèi)切球半徑為1，所以，s=r2=

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.快遞小哥準(zhǔn)備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機地選擇一個時間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設(shè)快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，根據(jù)題意得到，再結(jié)合周師傅在家的時間，可得到，進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞小哥明天到達周師傅家的時刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為與長度有關(guān)的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.12.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時,,記．由題意知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。13.如圖，正方體的棱長為1，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總保持平面，則動點P的軌跡的長度是_________．

參考答案：14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：15.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為．參考答案：考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，∴雙曲線的焦點坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．16.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略17.一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．（1）求矩陣T；（2）設(shè)雙曲線F：x2﹣y2=1在矩陣T對應(yīng)的變換作用下得到曲線F′，求曲線F′的方程．參考答案：解：（1）設(shè)T=，由=，解得

由=，解得所以T=．

（2）設(shè)曲線F上任意一點P（x，y）在矩陣T對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′（x′，y′），則=，即，所以因為x2﹣y2=1，所以（2x′﹣y′）2﹣（2y′﹣x′）2=9，即x′2﹣y′2=3，故曲線F′的方程為x2﹣y2=3．略19.14分）已知，是正實數(shù)，求證：參考答案：證明：要證，只需證即證即證

即證，即該式顯然成立，所以略20.在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的兩個根，且2COS(A+B)=1.（Ⅰ）求角C的度數(shù).

（Ⅱ）求AB的長度.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）（Ⅰ）,∴;（Ⅱ）由題設(shè),,∴,∴;21.（本小題滿分10分）已知的展開式中第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為1：7.（1）、求n的值；（2）、求展開式中常數(shù)項為第幾項；（3）、求有理項共有多少項。參考答案：解：（1）……………2分第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為1：7.……5分（2）由（1）得令所以常數(shù)項為第7項……7分（3）由條件