浙江省湖州市新世紀(jì)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市新世紀(jì)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．{a|a≥1} B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} C．{a|﹣2≤a≤1} D．{a|a≤﹣2或a=1}參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由命題p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由命題q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由命題“p且q”是真命題，可知p，q都是真命題，即可解出．解答： 解：命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；命題q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，則△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命題“p且q”是真命題，則，解得a≤﹣2或a=1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2或a=1}．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判定方法、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與幾十年令，屬于基礎(chǔ)題．2.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)A．B．C．

D．參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的值點(diǎn)在第四象限，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】先根據(jù)已知求出，再逐步求得解.【詳解】由題意可得解得.又∵，∴，∴，∴.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．

5.在△ABC中，，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，(

)A.－24 B. C. D.24參考答案：D以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)當(dāng)時(shí)取得最小值，，選D.點(diǎn)睛：(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問(wèn)題的一般方法.6.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列通項(xiàng)公式是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.向量，均為非零向量，（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，則，的夾角（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量垂直于數(shù)量積的定義，得出||=||≠0，再求出向量夾角的余弦值即可得出，夾角的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)向量、的夾角為θ，由（﹣2）⊥，得（﹣2）?=0，即﹣2?=0；由（﹣2）⊥，得（﹣2）?=0，即﹣2?=0；∴||=||≠0，∴cosθ==；又θ∈[0，π]，∴，的夾角為θ=．故選：A．8.在等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列且，則的值為（

）

A、2

B、4

C、8

D、16參考答案：C9.已如定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6．且，則（

）A.11 B. C.7 D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，，所以,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：因?yàn)椋獾?，所以，所以，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和.12.若對(duì)一切θ∈R，復(fù)數(shù)z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：填[－，]．解：依題意，得|z|≤2?(a＋cosθ)2＋(2a－sinθ)2≤4?2a(cosθ－2sinθ)≤3－5a2．?－2asin(θ－φ)≤3－5a2(φ＝arcsin)對(duì)任意實(shí)數(shù)θ成立．?2|a|≤3－5a2T|a|≤，故a的取值范圍為[－，]．13.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．14..

參考答案：16知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，且，則，所以=16；故答案為：16．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可求。

15.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：316.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9解析：方程f（x）=mx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣的圖象如下，由題意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx，f′（x）=；設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC=；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】方程f（x）=mx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．17.已知△ABC中，，，，則該三角形的面積是________.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面積公式求面積得解.【詳解】由題得所以三角形的面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分）已知銳角中的三個(gè)內(nèi)角分別為．（I）設(shè)，求證是等腰三角形；（II）設(shè)向量,,且∥,若，求的值．參考答案：（I）因?yàn)?，（2分）

，（4分）

所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）

（II）∵∥,∴，∴，即,為銳角，∴，∴，∴．（2分）∴,∴．

又，且為銳角，∴，（4分）

∴（6分）19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．Ⅱ點(diǎn)，在橢圓上，，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．（i）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值．（ii）當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析解：Ⅰ設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，∴，即，又∵，，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．Ⅱ（i）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立，得，由，計(jì)算得出，∴，，∴，∴四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，．（ii）∵，則，的斜率互為相反數(shù)，可設(shè)直線的斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，聯(lián)立，得，∴，同理可得：，∴，，，∴直線的斜率為定值．20.（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）當(dāng)D-1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1—EF—A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

參考答案：解析：解法一：（I）連結(jié)A1B，則A1B是D1E在面ABB1A；內(nèi)的射影

∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，

于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF.

連結(jié)DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影.

∴D1E⊥AFDE⊥AF.

∵ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn).

∴當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AF，

即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F.…………6分（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，由（I）知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).

又已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF∥BD.連結(jié)AC，

設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CH⊥EF，連結(jié)C1H，則CH是

C1H在底面ABCD內(nèi)的射影.

C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1—EF—C的平面角.

在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=AC=，

∴tan∠C1HC=.

∴∠C1HC=arctan，從而∠AHC1=.

故二面角C1—EF—A的大小為.

解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

（1）設(shè)DF=x，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），

A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F(xiàn)（x，1，0）

（1）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，又E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF∥BD.連結(jié)AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則AH⊥EF.連結(jié)C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影.

∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角.

21.設(shè)函數(shù)，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析，（2）．（1）要證明，即，又因?yàn)?，也就是要證明，即，下面證明恒成立，····································1分令，，令，得，·························3分可知：在上遞增，在上遞減，所以，即證．···························································5分（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，，即，令，，，令，所以，··············6分①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞增，，所以在上遞增，所以，所以不符合題意．·········································8分②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞增，，從而在上遞增，所以，所以不符合題意．·····································10分③當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以在上遞減，，所以在上遞減，所以，所以符合題意．綜上所述：的取值范圍是．······························12分22.某家電公司銷售部門(mén)共有200位銷售員，每位部門(mén)對(duì)每位銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來(lái)自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200