2021-2022學(xué)年河北省滄州市河間郭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市河間郭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)參考答案：D2.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段,則a+b的最大值為

A.

B.

C.4

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-(x＜0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是sA．B．C．D．參考答案：B4.（文）已知，則p是q的

（

）

A．充分條件但不是必要條件

B．必要條件但不是充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知函數(shù)，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出對(duì)應(yīng)切線和雙曲線漸近線的傾斜角，結(jié)合位置關(guān)系判斷∠AOB的大小即可．【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，y=，則y2=1+x2，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象：當(dāng)x＜0時(shí)，y=，則y2=1+x2，即，為雙曲線在第二象限的一部分，雙曲線的漸近線方程為，若B在雙曲線上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜,設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的切線與f（x）=x2+1，相切，設(shè)切點(diǎn)為，則f′（x）=x，即切線斜率k=a，則切線方程為，∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴，即，得=1，即=，則=，則切線斜率，即切線傾斜角為，則∠AOy的最大值為,即0≤∠AOy≤，則0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的范圍的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合，求出對(duì)應(yīng)切線的斜率以及雙曲線漸近線的傾斜角是解決本題的關(guān)鍵．6.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓的切線方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得雙曲線的漸近線方程為x±y=0，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得，1=，求出的值，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即x±y=0．根據(jù)圓（x﹣2）2+y2=1的圓心（2，0）到切線的距離等于半徑1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此雙曲線的離心率為：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出的值，是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)集合，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.六名大四學(xué)生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，且2名女生不到同一學(xué)校，也不到C學(xué)校，男生甲不到A學(xué)校，則不同的安排方法共有（）A．24 B．36 C．16 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①、2名女生在A、B學(xué)校個(gè)一人，②、A學(xué)校除男生甲之外選男生一人，③、B學(xué)校在剩余男生中選一人，④、C學(xué)校2名男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求六名學(xué)生被安排到A、B、C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，且2名女生不到同一學(xué)校，也不到C學(xué)校，男生甲不到A學(xué)校，只能安排2名女生在A、B學(xué)校各一人，有A22=2種安排方法，A學(xué)校除男生甲之外選男生一人，有C31=3種安排方法，B學(xué)校在剩余男生中選一人，有C31=3種安排方法，C學(xué)校選剩余的2名男生，有1種情況，則不同的安排方法有2×3×3×1=18種安排方法；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意分析題目中的限制條件，注意受到限制的元素的處理方法．10.若集合A={﹣1，1}，B={0，1}，則集合A∪B的子集個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則這個(gè)集合有2n個(gè)子集．【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={0，1}，∴集合A∪B={﹣1，0，1}，∴A∪B的子集個(gè)數(shù)為23=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的子集個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量V=()為直線y=x的方向向量，a=1,則數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為_(kāi)______.參考答案：2011略12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2013）的值為(

)A.-1

B.2

C.1

D.0參考答案：D13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：略14.拋物線y=﹣x2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距離之和的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)镋在拋物線內(nèi)部，如圖，當(dāng)E，M，P三點(diǎn)共線的時(shí)候最小，最小值是E到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣4y，可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），﹣3＜﹣，所以點(diǎn)E（1，﹣3）在拋物線的內(nèi)部，如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過(guò)M點(diǎn)作MP⊥l于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥l于點(diǎn)Q，由拋物線的定義可知，|MF|+|ME|=|MP|+|ME|≥|EQ|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時(shí)取等號(hào)，又|EQ|=1﹣（﹣3）=4，故距離之和的最小值為4．故答案為：4．15.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿參考答案：16.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=cos（x）+x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有

個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象，由圖象解交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象如下圖，其在（0，+∞）上有三個(gè)零點(diǎn)，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)共有3×2+1=7個(gè)，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的a∈[，]，函數(shù)g（x）=f（x）﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分解因式，由題意可得f′（2）＜0，再由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x3﹣7x2+6x+λ≥0對(duì)x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由題意可得f′（2）=＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增區(qū)間為（0，1），（2a+1，+∞）；減區(qū)間為（1，2a+1）；（2）∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，∴g′（x）≥0對(duì)任意的a∈[，]，x∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即為x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，則（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0對(duì)x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，則有h（x）在[1，2]遞減，可得h（2）取得最小值，且為﹣8+λ≥0，解得λ≥8，∴λ的取值范圍是[8，+∞）．19.已知等比數(shù)列中，為前項(xiàng)和且，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和的值。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵，

公比q≠1，否則與已知矛盾∴，

…3分

解得：，則

…6分（2）∵，，，………………9分是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和。

…12分

20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由①當(dāng)時(shí)，，得，即；②當(dāng)時(shí)，，得，即；③當(dāng)時(shí)，，得，即；綜上，不等式解集是.（2）對(duì)任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等號(hào)能成立，所以，所以，即的取值范圍為.

21.(本小題滿分12分)如圖，正方形所在平面與等腰三角形所在平面相交于.(1)求證：；(2)設(shè)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：(1)∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD.

（2分）在正方形ABCD中，CD⊥AD,∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.

（4分）(2)由(1)得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中點(diǎn)O，取BC中點(diǎn)F，連接EO、OF.∵EA=ED,∴EO⊥AD,∴EO⊥平面ABCD.

（5分）以O(shè)A、OF、OE分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=2，則A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).

（6分）設(shè)M(x,y,z).∴=(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1),∵B,M,E三點(diǎn)共線，設(shè)=λ,∴M(1-λ,2-2λ,λ),∴=(-λ,2-2λ,λ).

（8分）設(shè)AM與平面EAD所成角為θ,∵平面EAD的一法向量為n=(0,1,0),

（9分）∴sinθ=，解得λ=或λ=，

（11分）∴點(diǎn)M為線段BE上靠近B的三等分點(diǎn).

（12分）22.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m